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1、2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1 （3 分）下列四个数中，是负数的是（） A （2） 2 B| 2| C D 2 （3 分）4 的算术平方根等于（） A2 B2 C2 D 3 （3 分）使有意义的的取值范围为（） A2 B2 C2 D2 4 （3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点， ABC 与 ACE 的平分线相交于点D，则 D 的度数为（） A15B17.5 C20D2
2、2.5 5 （3 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） ABCD 6 （3 分）如果=12a ，则（） AaBaCaDa 7 （3 分）化简（ 2016 （ 2+） 2017 的结果是（） A1 B2 C+2 D2 8 （3 分）如图， ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分 CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=8cm，则DEB 的周长是（） A6cm B8cm C10cm D12cm 9 （3 分）若 ABC 的边长 a，b，c 满足 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么 ABC 是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形 D锐角三角形 1
3、0 （3分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm的等边 ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P、Q 不与端点重合），点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s， 连接 AQ、CP交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论： （1）BP=CM； （2）ABQ CAP； （3）CMQ 的度数始终等于60； （4）当第秒或第秒时， PBQ 为直角三 角形其中正确的结论有（） A1个B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11 （3分） 8 的立方根是 12 （3分）在 R
4、tABC 中， C=90，a=5，b=12，则 c= 13 （3分）在 ABC 中， A=100，当 B= 时， ABC 是等腰三角形 14 （3分）已知 a，b 为两个连续的整数，且ab，则 a+b= 15 （3分）已知实数， y 满足| 4|+=0，则以， y的值为两边长的等腰三角形的周长 是 16 （3分）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是cm 17 （3 分）如图，已知 AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN， 若 MN=2 ，则 OM= 18 （3分）如图，
5、P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC，将 ABP 绕点 B 顺时针 旋转到 CBP的位置若 PA=2，PB=4，APB=135则 PC的长= 三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在 答题卡相应的位置上） 19 （8分）计算： （1） （3） 2 +； （2）|1 | 20 （6分）求下列各式中的的值 （1） （+1） 3+64=0 （2）4（21） 2= 21 （6分）如图：等腰梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC ，AD=3，AB=4，B=60 求梯形的面积 22 （6分）已知， 32，化简： 2 23 （6 分）已知：如图 ABC
6、=ADC=90，M，N 分别是 AC、BD 的中点求证： MN BD 24 （8 分）如图， ADC=90，AD=4m ，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求这块地的面积 25 （8分）如图是规格为46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要 求画顶点在格点的三角形 （1）在图 1中画 ABC，且 AB=AC=，BC=； （2）在图 2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF（请注明各边长） 26 （8分）已知 =+1，求下列代数式的值（ 1） 22+1； （2）324+2 27 （10分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将
7、 ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD ，BE 与 CD 交于点 G （1）求证： AP=DG ； （2）求线段 AP 的长 28 （10分）如图，已知在 ABC 中，BA=AC=2且BAC=120，点 D 在直线 BC上运 动，画出点 D 在运动中使得 ABD 为等腰三角形的所有的位置并求相应的AD 的长 2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1 （3 分）
8、下列四个数中，是负数的是（） A （2） 2 B| 2| C D 【解答】解： A、 （2） 2=4，是正数，故本选项错误； B、| 2|=2 是正数，故本选项错误； C、=2，是正数，故本选项错误； D、是负数，故本选项正确 故选： D 2 （3 分）4 的算术平方根等于（） A2 B2 C2 D 【解答】解： 2 2=4， 4 算术平方根等于 2 故选： A 3 （3 分）使有意义的的取值范围为（） A2 B2 C2 D2 【解答】解：由题意可知：20， 2 故选： A 4 （3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点， ABC 与 ACE 的平分线相交
9、于点D，则 D 的度数为（） A15B17.5 C20D22.5 【解答】解： ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点D， 1=2，3=4， ACE=A+ABC， 即1+2=3+4+A， 21=23+A， 1=3+D， D=A=30=15 故选： A 5 （3 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） ABCD 【解答】解： A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误； B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确； C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误； D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误； 故选： B 6 （3 分）如果=12a ，则（） AaBaCaDa 【解答】解：，
10、12a0， 解得 a 故选： B 7 （3 分）化简（ 2016 （ 2+） 2017 的结果是（） A1 B2 C+2 D2 【解答】解：原式 =（2） 2016（2+ ） 2016（2+ ） =（2+） （2） 2016（2+ ） =2+ 故选： C 8 （3 分）如图， ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分 CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=8cm，则DEB 的周长是（） A6cm B8cm C10cm D12cm 【解答】解： AD 平分 CAB，C=90，DEAB， CD=DE ， AC=AE ， DEB 的周长 =BD+DE+BE ， =BD+CD+B
11、E ， =BC+BE ， =AC+BE ， =AE+BE ， =AB， AB=8cm， DEB 的周长是 8cm 故选： B 9 （3 分）若 ABC 的边长 a，b，c 满足 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么 ABC 是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形 D锐角三角形 【解答】解： a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c 变形为 （a3） 2+（b4）2+（c5）2=0 解之得： a=3，b=4，c=5， 符合勾股定理的逆定理， 故选： B 10 （3分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm的等边 ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P、Q 不与端点
12、重合），点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s， 连接 AQ、CP交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论： （1）BP=CM； （2）ABQ CAP； （3）CMQ 的度数始终等于60； （4）当第秒或第秒时， PBQ 为直角三 角形其中正确的结论有（） A1个B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： ABC 是等边三角形， AB=BC=AC ，BAC=B=ACB=60， 根据题意得： AP=BQ， 在ABQ 和CAP中， ， ABQCAP（SAS ） ， （2）正确； AQB= CPA， BAQ+ APC+AMP=180， BAQ+B+AQB
13、=180， AMP=B=60， QMC=60， （3）正确； QMC=60， QCM60， CQM60， CQCM， BP=CQ， CMBP， （1）错误； 当 t=时，BQ=，BP=4=， PQ 2=BP2+BQ22BP?BQcos60 ， PQ=， PBQ 为直角三角形， 同理 t=时， PBQ 为直角三角形仍然成立， （4）正确； 故选： C 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11 （3分） 8 的立方根是2 【解答】解：（ 2） 3=8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 12 （3分）在 RtABC 中， C=90，a=5，
14、b=12，则 c= 13 【解答】解：因为 C=90， 所以 c=13， 故答案为： 13 13 （3分）在 ABC 中， A=100，当 B= 40 时， ABC 是等腰三角形 【解答】解： ABC 是等腰三角形， A=100， B=40 故答案为： 40 14 （3分）已知 a，b 为两个连续的整数，且ab，则 a+b= 11 【解答】解：， a=5，b=6， a+b=11， 故答案为： 11 15 （3分）已知实数， y 满足| 4|+=0，则以， y的值为两边长的等腰三角形的周长 是10 【解答】解：根据题意得，4=0，3y6=0， 解得=4，y=2， 4 是腰长时，三角形的三边分别为
15、4、4、2， 能组成三角形，周长 =4+4+2=10 ； 4 是底边时，三角形的三边分别为4、2、2， 不能组成三角形， 所以，三角形的周长为：10； 故答案为： 10 16 （3分）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是2 cm 【解答】解： CD=BCBD， =75， =2（cm） ， C=90， D 到 AC 的距离为 CD=2cm， D 点到线段 AB 的距离为 2cm 故答案为： 2 17 （3 分）如图，已知 AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN， 若 MN=
16、2 ，则 OM= 3 【解答】解：过P作 PCMN ， PM=PN， C 为 MN 中点，即 MC=NC=MN=1 ， 在 RtOPC 中， AOB=60， OPC=30， OC=OP=4， 则 OM=OC MC=41=3， 故答案为： 3 18 （3分）如图， P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC，将 ABP 绕点 B 顺时针 旋转到 CBP的位置若 PA=2，PB=4，APB=135则 PC的长= 6 【解答】解：四边形ABCD 为正方形， BA=BC，ABC=90， ABP 绕点 B 顺时针旋转到 CBP的位置 AP=CP=2，BP=BP=4，PBP=ABC=90， B
17、PC=APB=135 BPP为等腰直角三角形， BPP=45，PP=BP=4， PPC=BPCBPP=13545=90， PPC 为直角三角形， PC=6 故答案为 6 三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在 答题卡相应的位置上） 19 （8分）计算： （1） （3） 2 +； （2）|1 | 【解答】解：（1）原式 =99+3=3； （2）原式 =14（1） =5 20 （6分）求下列各式中的的值 （1） （+1） 3+64=0 （2）4（21） 2= 【解答】解：（1） （+1） 3=64 +1= 4 =5 （2） （21） 2= 21= =或= 2
18、1 （6分）如图：等腰梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC ，AD=3，AB=4，B=60 求梯形的面积 【解答】解：过A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F， AEBC，DFBC， AEDF， ADBC， 四边形 AEFD 是平行四边形， AD=EF=3 ，AE=DF ， B=60， AEB=90， BAE=30， BE=AB=2， AEB=DFC=90， AE=DF ，AB=CD ， RtAEBRtDFC， BE=CF=2， BC=2+2+3=7 ， 由勾股定理得： AE=， 梯形的面积 =（AD+BC ）AE=（3+7）2=10 22 （6分）已知， 32，化简： 2
19、【解答】解： 32， +30，20， 2 =2 =2（+3）+（2） =2+6+ 2 =3+4 23 （6 分）已知：如图 ABC=ADC=90，M，N 分别是 AC、BD 的中点求证： MN BD 【解答】证明：如图，连接BM、DM， ABC=ADC=90，M 是 AC 的中点， BM=DM=AC， 点 N 是 BD 的中点， MNBD 24 （8 分）如图， ADC=90，AD=4m， CD=3m，AB=12m，BC=13m，求这块地的面 积 【解答】解：连结AC， 在ADC 中ADC=90，AD=4m ，CD=3m， AC 2=AD2+CD2=42+32=52， AC=5m， 在ACB
20、中AC=5，AB=12，BC=13， BC 2=AC2+AB2， CAB=90， S=S ABCSADC =ABACCDAD =12534 =24（m 2） 答：这块地的面积为24m 2 25 （8分）如图是规格为46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要 求画顶点在格点的三角形 （1）在图 1中画 ABC，且 AB=AC=，BC=； （2）在图 2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF（请注明各边长） 【解答】解：（1）如图 1 所示， AB=，AC=，BC=； （2）如图 2，BE=，DF=2，EF= 26 （8分）已知 =+1，求下列代数式的值（ 1）
21、22+1； （2）324+2 【解答】解：（1）当=+1 时， 22+1=（1）2 =（+11） 2 =3； （2）当=+1 时， 2=（ +1） 2=4+2 ， 原式=（ 24）（22） =（ 2+2） （22）（22） =（ 22）（2+2）1 =（4+22）（+1） （4+2）1 =（2+2） （8+11） =48+70 27 （10分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将 ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD ，BE 与 CD 交于点 G （1）求证： AP=DG ； （2）求线段 AP 的长 【解答】证明：（1
22、）四边形 ABCD 是矩形， D= A=C=90，AD=BC=6 ，CD=AB=8 ， 根据题意得： ABPEBP， EP=AP，E=A=90，BE=AB=8 ， 在ODP 和OEG 中， ODPOEG（ASA） ， OP=OG，PD=GE ， DG=EP ， AP=DG ； （2）如图所示，四边形ABCD 是矩形， D= A=C=90，AD=BC=6 ，CD=AB=8 ， 根据题意得： ABPEBP， EP=AP，E=A=90，BE=AB=8 ， 在ODP 和OEG 中， ， ODPOEG（ASA） ， OP=OG，PD=GE ， DG=EP ， 设 AP=EP= ，则 PD=GE=6 ，D
23、G= ， CG=8，BG=8（6）=2+， 根据勾股定理得： BC 2+CG2=BG2， 即 6 2+（8）2=（+2）2， 解得： =4.8， AP=4.8， 28 （10分）如图，已知在 ABC 中，BA=AC=2且BAC=120，点 D 在直线 BC上运 动，画出点 D 在运动中使得 ABD 为等腰三角形的所有的位置并求相应的AD 的长 【解答】解：共有4个点满足条件 过 A 作 AHBC 于 H AB=AC=2，BAC=120 ABH=30 AH=BH=3 如图 D1，ABD1中AB=BD1=2 D1H=BD 1+BH=2 +3 RtAD1H 中AD1 2=D 1H 2+AH2=3+ （3+2 ） 2=24+12 =（3+） 2 AD1=3+ 如图 D2，ABD2中 AD2=BD2设 AD2= D2H=BH BD2=3 RtAD2H 中AD2 2=AH2+D 2H 22=3+ （3）2 =2 AD2=2 如图 D3，ABD3中AB=BD3=2 HD 3=2 3 RtAD3H 中AD3 2=AH2+HD 3 2=3+（2 3） 2=2412 =（3） 2 AD3=3 如图 D4，D4与 C 重合， AB=AC=AD 4=2