2015年四川省泸州市中考数学试题及解析.pdf

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1、1 2015 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是 正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 （3 分） （ 2015?泸州） 7 的绝对值为（） A7BCD7 2 （3 分） （ 2015?泸州）计算（ a 2）3 的结果为（） Aa 4 Ba 5 Ca 6 Da 9 3 （3 分） （ 2015?泸州）如图所示的几何体的左视图是（） ABCD 4 （3 分） （2015?泸州）截止到2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将 1120000 用科学记数 法表示为（

2、） A1.12 10 5 B1.12 10 6 C1.12 10 7 D1.12 10 8 5 （3 分） （ 2015?泸州）如图， AB CD，CB 平分 ABD 若 C=40 ，则 D 的度数为（） A90 B100 C110 D120 6 （3 分） （ 2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 7 （3 分） （ 2015?泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁）13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A15，15 B1

3、5，14 C16，15 D14，15 8 （3 分） （2015?泸州） 如图， PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点， 若 C=65 ，则 P 的度数为 （） A65 B130 C50 D100 2 9 （3 分） （ 2015?泸州）若二次函数y=ax 2+bx+c（ a0）的图象经过点（ 2，0） ，且其对称轴为x=1，则 使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（） Ax 4 或 x 2 B4 x 2 Cx 4 或 x 2 D4x2 10 （ 3 分） （2015?泸州）若关于x 的一元二次方程x 2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象

4、可能是（） ABCD 11 （3 分） （2015?泸州）如图，在ABC 中， AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后， 点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（） A13 BCD12 12 （ 3 分） （2015?泸州）在平面直角坐标系中，点A（，） ，B（ 3，3） ，动点 C 在 x 轴上， 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（） A2B3C4D5 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13 （ 3 分） （2015?泸州）分解因式：2m 22= 14 （3 分）

5、（2015?北海）用一个圆心角为120 ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的 半径是 15（3 分）（2015?泸州） 设 x1、 x2是一元二次方程 x 2 5x1=0 的两实数根，则 x 1 2+x 2 2 的值为 16 （3 分） （2015?泸州） 如图，在矩形 ABCD 中，BC=AB ，ADC 的平分线交边BC 于点 E，AH DE 于点 H，连接 CH 并延长交边AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题： AEB= AEH ； DH=2EH； HO=AE； BCBF=EH 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号） 3 三、解答题（每小题

6、6 分，共 18 分） 17 （ 6 分） （2015?泸州）计算： sin45 2015 0+21 18 （ 6 分） （2015?泸州）如图，AC=AE ， 1=2，AB=AD 求证： BC=DE 19 （ 6 分） （2015?泸州）化简： （1） 四、 （每小题7 分，共 14 分） 20 （7 分） （2015?泸州） 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生 活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分 布直方图（如图） 月均用水量（单 位： t） 频数百分比 2 x 3 2 4% 3 x 4

7、 12 24% 4 x 5 5 x 6 10 20% 6 x 7 12% 7 x 8 3 6% 8 x 9 2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“ 大于或等于4t 且小于 7t” 为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等 用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在2 x3，8 x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，求抽取出的2 个家庭来 自不同范围的概率 21 （ 7 分） （2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B 两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30 棵和 15 棵，共花费675 元；第二次

8、分别购进A、 B 两种花草12 棵和 5 棵两次共花费940 元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同） （1） A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B 两种花草共31 棵，且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用 4 最省的方案，并求出该方案所需费用 五、解答题，每题8 分 22 （8 分） （2015?泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00 观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30 观测到该渔船在观测点A 的北偏西60 方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时30 海里， 在此

9、航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时， 离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值） 23 （ 8分） （2015?泸州）如图，一次函数y=kx+b （ k0）的图象经过点C（3，0） ，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为3 （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点，且AC=2BC ，求 m 的值 六、 （每小题12 分，共 24 分） 24 （ 12 分） （2015?泸州）如图， ABC 内接于 O，AB=AC ，BD 为 O 的弦，且AB CD，过点 A 作 O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于

10、点E，AD 与 BC 交于点 F （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若 AE=6，CD=5 ，求 OF 的长 5 25 （ 12 分） （2015?泸州）如图，已知二次函数的图象M 经过 A（ 1，0） ，B（4，0） ，C（2， 6）三 点 （1）求该二次函数的解析式； （2）点 G 是线段 AC 上的动点（点G 与线段 AC 的端点不重合） ，若ABG 与ABC 相似，求点G 的坐 标； （3）设图象 M 的对称轴为l，点 D（m，n） （ 1m2）是图象 M 上一动点，当 ACD 的面积为时， 点 D 关于 l 的对称点为E，能否在图象M 和 l 上分别找到点P、 Q，使

11、得以点D、E、P、Q 为顶点的四边 形为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由 6 2015 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是 正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 （3 分） （ 2015?泸州） 7 的绝对值为（） A7 BCD7 考点 ：绝对值 分析：根据当 a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a 可得答案 解答：解： 7 的绝对值等于7， 故选： A 点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本

12、身a； 当 a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a； 当 a是零时， a 的绝对值是 零 2 （3 分） （ 2015?泸州）计算（ a 2）3 的结果为（） Aa 4 Ba 5 Ca 6 Da 9 考点 ：幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方，即可解答 解答：解： （a 2）3=a6 故选： C 点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键 3 （3 分） （ 2015?泸州）如图所示的几何体的左视图是（） ABCD 考点 ：简单几何体的三视图 分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案 解答：解：从几何体的左面看是一个矩形， 几何体的左视图是矩形

13、 故选： C 点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物 体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 （3 分） （2015?泸州）截止到2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将 1120000 用科学记数 法表示为（） A1.12 10 5 B1.12 10 6 C1.12 10 7 D1.12 10 8 考点 ：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 7 原数绝对值1 时， n

14、 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解：将 1120000 用科学记数法表示为：1.12 106 故选： B 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 （3 分） （ 2015?泸州）如图， AB CD，CB 平分 ABD 若 C=40 ，则 D 的度数为（） A90 B100 C110 D120 考点 ：平行线的性质 分析：先利用平行线的性质易得ABC=40 ，因为 CB 平分 ABD ，所以 ABD=80 ，再利 用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论

15、解答：解： AB CD， C=40 ， ABC=40 ， CB 平分 ABD ， ABD=80 ， D=100 故选 B 点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 6 （3 分） （ 2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 考点 ：菱形的性质；平行四边形的性质 分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 解答：解：A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，

16、两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的 性质的理解 7 （3 分） （ 2015?泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁）13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A15，15 B15，14 C16，15 D14，15 考点 ：众数；中位数 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答：解

17、：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15 岁，共 8 人，所以众数是15； 22 名队员中， 按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第12 名队员的年龄都是15 岁， 8 所以，中位数是（15+15） 2=15 故选 A 点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组 数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个 则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数 8 （3 分） （2015?泸州） 如图， PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点

18、， 若 C=65 ，则 P 的度数为 （） A65 B130 C50 D100 考点 ：切线的性质 分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP， 可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知 C 的 度数求出 AOB 的度数，在四边形PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数 解答：解： PA、PB 是 O 的切线， OA AP，OBBP， OAP=OBP=90 ， 又 AOB=2 C=130 ， 则 P=360 （ 90 +90 +130 ）=50 故选 C 点评：本题主要考查了切线的性质，四边

19、形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质 及定理是解本题的关键 9 （3 分） （ 2015?泸州）若二次函数y=ax 2+bx+c（ a0）的图象经过点（ 2，0） ，且其对称轴为x=1，则 使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（） Ax 4 或 x 2 B4 x 2 Cx 4 或 x 2 D4x2 考点 ：二次函数与不等式（组） 专题 ：计算题 分析：由抛物线与x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图 象求出使函数值y0 成立的 x 的取值范围即可 解答：解：二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为x=1， 二次函数的图

20、象与x 轴另一个交点为（4，0） ， a 0， 抛物线开口向下， 则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是4x2 故选 D 点评：此题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与x 轴另一个交点坐标是解本题的 关键 10 （ 3 分） （2015?泸州）若关于x 的一元二次方程x 2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（） 9 ABCD 考点 ：根的判别式；一次函数的图象 分析：根据一元二次方程x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可 解答：解： x22x+kb+1=0 有两个

21、不相等的实数根， =44（kb+1） 0， 解得 kb0， Ak 0，b0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确； Dk 0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选： B 点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与 判别式 的关系：（1）0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个 相等的实数根； （3）0? 方程没有实数根 11 （3 分） （2015?泸州）如图，在ABC 中， AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后， 点

22、 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（） A13 BCD12 考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：计算题 分析：利用三线合一得到G 为 BC 的中点，求出GC 的长，过点A 作 AG BC 于点 G，在 直角三角形AGC 中，利用锐角三角函数定义求出AG 的长，再由E 为 AC 中点，求 出 EC 的长，进而求出FC 的长，利用勾股定理求出EF 的长，在直角三角形DEF 中， 利用勾股定理求出x 的值，即可确定出BD 的长 解答：解：过点 A 作 AG BC 于点 G， AB=AC ，BC=24，tanC=2， =2，GC=BG=12 ， A

23、G=24， 将 ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点处， 过 E 点作 EFBC 于点 F， EF=AG=12 ， =2， FC=6， 10 设 BD=x ，则 DE=x， DF=24x6=18x， x 2=（18x）2+122， 解得： x=13， 则 BD=13 故选 A 点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 DE 的长是解题关键 12 （ 3 分） （2015?泸州）在平面直角坐标系中，点A（，） ，B（ 3，3） ，动点 C 在 x 轴上， 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（） A2 B3

24、C4 D5 考点 ：等腰三角形的判定；坐标与图形性质 分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB 的中垂线与x 轴的 交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为 半径画弧，与x 轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B 为圆心，以AB 的长为半 径画弧，与x 轴没有交点，据此判断出点C 的个数为多少即可 解答：解：如图， ， AB 所在的直线是y=x ， 设 AB 的中垂线所在的直线是y=x+b， 点 A（，） ， B（3，3） ， AB 的中点坐标是（2，2） ， 把 x=2，y=2代入 y=x+b， 解得 b=4， AB 的中垂线

25、所在的直线是y=x+4， C1（4，0） 以点 A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴的交点为点C2、C3； 11 AB=4， 34， 以点 B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴没有交点 综上，可得 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为3 故选： B 点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两 个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x 轴的

26、距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数，而坐标 可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13 （ 3 分） （2015?泸州）分解因式：2m 22= 2（m+1） （m1） 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用 专题 ：压轴题 分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式 解答：解：2m22， =2（m 21） ， =2（m+1） （m1） 故答案为： 2（m+1） （m1） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公 式进行二次因式分解 14 （3 分） （2

27、015?北海）用一个圆心角为120 ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的 半径是2 考点 ：圆锥的计算 分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径 解答： 解：扇形的弧长=4 ， 圆锥的底面半径为42 =2 故答案为： 2 点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式； 用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 15 （ 3 分） （2015?泸州）设x1、x2是一元二次方程 x25x1=0 的两实数根，则x12+x22的值为27 考点 ：根与系数的关系 分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=1，然后把 x1 2+x 2 2 转化为 x12+x22= （x

28、1+x2）22x1x2，最后整体代值计算 解答：解： x1、x2是一元二次方程 x 25x1=0 的两实数根， x1+x2=5，x1x2=1， x12+x22=（x1+x2） 22x 1x2=25+2=27 ， 故答案为： 27 点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之 和与两根之积与系数的关系，此题难度不大 16 （3 分） （2015?泸州） 如图，在矩形 ABCD 中，BC=AB ，ADC 的平分线交边BC 于点 E，AH DE 于点 H，连接 CH 并延长交边AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题： 12 AEB= AEH ；

29、 DH=2EH； HO=AE； BCBF=EH 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号） 考点 ：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三 角形；矩形的性质 分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由 DE 平分 ADC ，得到 ADH 是等 腰直角三角形，DEC 是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出 AED=67.5 ， AEB=180 45 67.5 =67.5 ， 得到 正确；设 DH=1 ， 则 AH=DH=1 ， AD=DE=，求出 HE=，得到 2HE= 1，故 错误；通 过角的度数求出AOH 和OEH 是等腰三角形，从而

30、得到 正确；由 AFH CHE，到 AF=EH ，由ABE AHE ，得到 BE=EH ，于是得到BCBF= （BE+CE ）（ AB AF）=（CD+EH ）（ CDEH）=2EH ，从而得到 错误 解答：解：在矩形ABCD 中， AD=BC= AB=， DE 平分 ADC ， ADE= CDE=45 ， AD DE， ADH 是等腰直角三角形， AD=AB ， AH=AB=CD ， DEC 是等腰直角三角形， DE=CD， AD=DE ， AED=67.5 ， AEB=180 45 67.5 =67.5 ， AED= AEB ， 故 正确； 设 DH=1 ， 则 AH=DH=1 ， AD=

31、DE=， HE=， 2HE= 1， 故 错误； AEH=67.5 ， EAH=22.5 ， DH=CH ， EDC=45 ， DHC=67.5 ， OHA=22.5 ， OAH= OHA ， OA=OH ， AEH= OHE=67.5 ， OH=OE ， OH=AE， 13 故 正确； AH=DH ，CD=CE ， 在AFH 与CHE 中， ， AFH CHE， AF=EH ， 在ABE 与AHE 中， ， ABE AHE ， BE=EH ， BCBF=（BE+CE）（ AB AF）=（CD+EH ）（ CDEH）=2EH， 故 错误， 故答案为： 点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定

32、与性质，角平分线的定义，等腰三角形的 判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而 得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（每小题6 分，共 18 分） 17 （ 6 分） （2015?泸州）计算： sin45 2015 0+21 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则 计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 解答： 解：原式 =21+ =1 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本

33、题的关键 18 （ 6 分） （2015?泸州）如图，AC=AE ， 1=2，AB=AD 求证： BC=DE 考点 ：全等三角形的判定与性质 专题 ：证明题 分析：先证出 CAB= DAE ，再由 SAS 证明 BAC DAE ，得出对应边相等即可 解答：证明： 1=2， CAB= DAE ， 在BAC 和DAE 中， BAC DAE （SAS） ， BC=DE 14 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形 全等是解决问题的关键 19 （ 6 分） （2015?泸州）化简： （1） 考点 ：分式的混合运算 专题 ：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用

34、同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 解答： 解：原式 =?= 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、 （每小题7 分，共 14 分） 20 （7 分） （2015?泸州） 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生 活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分 布直方图（如图） 月均用水量（单 位： t） 频数百分比 2 x 3 2 4% 3 x 4 12 24% 4 x 5 1530% 5 x 6 10 20% 6 x 7 612% 7 x 8

35、 3 6% 8 x 9 2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“ 大于或等于4t 且小于 7t” 为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等 用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在2 x3，8 x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，求抽取出的2 个家庭来 自不同范围的概率 考点 ：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法 分析：（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义 求解； （2）利用总户数540 乘以对应的百分比求解； （3）在 2 x3 范围的两

36、户用a、b 表示， 8 x9 这两个范围内的两户用1，2 表示， 利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解 解答：解： （1）调查的总数是：2 4%=50（户） ， 15 则 6 x7 部分调查的户数是：50 12%=6（户）， 则 4 x5 的户数是： 5021210632=15（户） ，所占的百分比是： 100%=30% 月均用水量（单 位： t） 频数百分比 2 x3 2 4% 3 x4 12 24% 4 x5 15 30% 5 x6 10 20% 6 x7 6 12% 7 x8 3 6% 8 x9 2 4% （2）中等用水量家庭大约有450 （30%+20%+12% ）=

37、279（户） ； （3）在 2 x3 范围的两户用a、b 表示， 8 x9 这两个范围内的两户用1，2 表示 则抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率是：= 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21 （ 7 分） （2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B 两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30 棵和 15 棵，共花费675 元；第二次分别购进A、 B 两种花草12 棵和 5 棵两次共花费940 元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同） （1） A、B 两

38、种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B 两种花草共31 棵，且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用 最省的方案，并求出该方案所需费用 考点 ：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题 ：应用题 分析：（1）设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进 A、B 两种花草30 棵和 15 棵，共花费940 元；第二次分别购进A、B 两种花草 12 棵 和 5 棵，两次共花费675 元；列出方程组，即可解答 （2）设 A 种花草的数量为m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，根据 B 种花草 的数量少于A 种花

39、草的数量的2 倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 解答：解： （1）设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得： 16 ， 解得：， A 种花草每棵的价格是20 元， B 种花草每棵的价格是5 元 （2）设 A 种花草的数量为m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株， B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍， 31m2m， 解得： m， m 是正整数， m最小值=11， 设购买树苗总费用为W=20m+5 （ 31m）=15m+155， k0， W 随 x 的减小而减小， 当

40、m=11 时， W最小值=15 11+155=320（元） 答：购进A 种花草的数量为11 株、 B 种 20 株，费用最省；最省费用是320 元 点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析 式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函 数关系式是关键 五、解答题，每题8 分 22 （8 分） （2015?泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00 观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30 观测到该渔船在观测点A 的北偏西60 方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时30

41、 海里， 在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时， 离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值） 考点 ：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：首先根据题意可得PCAB，然后设 PC=x 海里，分别在RtAPC 中与 RtAPB 中， 利用正切函数求得出PC 与 BP 的长，由PC+BP=BC=30 ，即可得方程，解此方程 求得 x 的值，再计算出BP，然后根据时间=路程 速度即可求解 解答：解：过点 A 作 APBC，垂足为P，设 AP=x 海里 在 Rt APC 中， APC=90 ， PAC=30 ， tan PAC=， CP=AP?tan PAC=x 在 Rt

42、 APB 中， APB=90 ， PAB=45 ， BP=AP=x 17 PC+BP=BC=30 ， x+x=15， 解得 x=， PB=x=， 航行时间： 30=（小时） 答：该渔船从B 处开始航行小时，离观测点A 的距离最近 点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助 线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用 23 （ 8分） （2015?泸州）如图，一次函数y=kx+b （ k0）的图象经过点C（3，0） ，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为3 （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A

43、、B 两点，且AC=2BC ，求 m 的值 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）先由一次函数y=kx+b（ k0）的图象经过点C（3，0） ，得出 3k+b=0 ，由于 一次函数y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 （0，b） ，根据三角形的面积公式可求得b 的 值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）作 AD x 轴于点 D， BEx 轴于点 E，则 AD BE由 ACD BCE ，得出 =2，那么 AD=2BE 设 B 点纵坐标为n，则 A 点纵坐标为2n由直线AB 18 的解析式为y=x+2，得出 A（ 33n， 2n） ，B（3+ n， n） ，再根据反比例

44、函数 y=的图象经过A、B 两点，列出方程（33n）?2n=（3+n）?（ n） ，解方程求出 n 的值，那么m=（33n）?2n，代入计算即可 解答：解：一次函数y=kx+b （k 0）的图象经过点C（3，0） ， 3k+b=0 ，点 C 到 y 轴的距离是3， k0， b0， 一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点是（0，b） ， 3 b=3， 解得： b=2 把 b=2 代入 ，解得： k=，则函数的解析式是y=x+2 故这个函数的解析式为y=x+2； （2）如图，作AD x 轴于点 D，BEx 轴于点 E，则 AD BE AD BE， ACD BCE， =2， AD=2BE 设 B

45、 点纵坐标为n，则 A 点纵坐标为2n 直线 AB 的解析式为y=x+2， A（33n，2n） ，B（3+n， n） ， 反比例函数y=的图象经过A、B 两点， （ 33n）?2n=（ 3+n）?（ n） ， 解得 n1=2，n2=0（不合题意舍去） ， m=（33n）?2n=3 4=12 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三 角形的面积， 相似三角形的判定与性质，一次函数、 反比例函数图象上点的坐标特征， 难度适中正确求出一次函数的解析式是解题的关键 六、 （每小题12 分，共 24 分） 19 24 （ 12 分） （2015?泸州）如图， AB

46、C 内接于 O，AB=AC ，BD 为 O 的弦，且AB CD，过点 A 作 O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点E，AD 与 BC 交于点 F （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若 AE=6，CD=5 ，求 OF 的长 考点 ：切线的性质；平行四边形的判定 分析：（1）根据切线的性质证明EAC= ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量 代得到 EAC= ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AEBC，结合 已知 AB CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形； （2）作辅助线，连接AO，交 BC 于点 H，双向延长OF 分别交 AB ，CD 于点 N，M， 根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC 是等腰梯形，根据对称性、圆周角定 理和垂径定理的综合应用证明OFH DMF BFN，并由勾股定理列式求解即 可 解答：（1）证明： AE 与 O 相切于点A， EAC= ABC ， AB=AC ABC= ACB ， EAC= ACB ， AE