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1、遵义市 2018 年中考数学试卷 ( 全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题 ( 本题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求 , 请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满) 1 .如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为 A. +2 B. -2 C. +5 D. -5 2 .观察下列几何图形 . 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为 A.532x10 8 B.5.32x 10 2 C. 5.32x
2、106 D.5.32x 1010 4.下列运算正确的是 A. (- a2) 3=- a 5 B.a3. a 5 =a15C. (- a2 3 )2=a 46 D.3 2-22 =1 5.已知a/b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么 2的度数为 A 35B. 55C. 56D.65 ( 第5题图) ( 第7题图) 6.贵州省第十届运动会将于 2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2名射击队员 在拔赛中的平均成绩均为 9环，如果教练要从中选 1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考 虑这 2 名队员选拔成绩的 A. 方差B.中位数C.众数D.最高环数 7.如图，直线
3、y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+30的解集是 A. x 2 B.x0) A. y=- 6 B.y= - 4 C. y=-D. y= 2 1 2 .如图，四边形ABCD 中，AD/BC，ABC=90 ,AB=5，BC=10 ，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆 交AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为 A.5 B.4 C.3 5 D.2 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题4分，共24分. 答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答 题卡的相应位置上 ) 1 3 .计算 9-1的结果是2 1 4 .如图， ?ABC 中.点D在BC 边上，BD=AD=AC，E为CD 的
4、中点. 若CAE=16 , 则B为37度. 1 5 .现有古代数学问题 : “今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 1 6 .每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为4035 _ ( 第14题图) （第16题图) ( 第17题图) ( 第18题图) 1 7 .如图抛物线y= 2+2x-3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线对称轴上 3 2 任意一点，若点 D、E、F分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为 2. 1 8 .如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120 ，将菱形折叠 , 使
5、点A恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B、D重合) ，折痕为 EF ，若DG= 2，BG=6,则BE 的长为2.8 _. 三、解答题（本题共 9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置 上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 19. （6 分）2- 1+ 1 - 8 +（ 3 - 2） 0- cos 60 1 1 解：原式= 2 + 81 +1- 2 =2 2 20. （8分）化简分数（ 2- 3 2 2 ） - 2 2 ，并在2、3、4、5 这四个数中取一 - 6+93- - 9 个合适的数作为 a 的值带入求值。 解：原式 =? a（a-3 ）
6、2 （a-3 ） 2 ? a-3 （a+3 ）（ a-3 ） a-2 = （a+3 ）（ a-2 ） a-2 =a+3 a 2、3 当 a=4时原式=7 或当a=5时原式 =8 21. （8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC 与地面保持垂直，吊臂AB 与水平线的夹 角为64 ，吊臂底部A距地面1.5m.( 计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin 64 0.90，cos 64 0.44，tan 64 2.05) （1 ）当吊臂底部 A与货物的水平距离 AC 为5m 时，吊 臂AB 的长为11.4 m. （2 ）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从 地面上吊起货物的最大
7、高度是多少？（吊钩的长度 与货物的高度忽略不计） 解：（1）在Rt?ABC 中， BAC=64 , AC=5m AB=AC cos 64 50.44 11.4 （m ） + - ， 故答案填： 11.4 （2）如图，过点 D 作DH地面于点 H，交水平线于点 E. 在 Rt?ADE 中， AD=20m ，DAE=64 ，EH=1.5m DE= sin 64 20 0.9 18（m ） 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m） 答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为20m ，那么从 地面上吊起货物的最大高度约是 19.5m. 22. （10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的
8、社团课程，为了解部分社团课程 在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏， B：科学 探究， C：文史天地， D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将 调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示. 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 160 人， 扇 形统计图中 A部分的圆心角是54 度. （2）请补全条形统计图 . （3）根据本次调查，该校七年级 840名学生中估 计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？ 解： （1）调查的总人数： 4830%=160（人） 图中A 部分的圆心角： 24 160 360 = 54 （
9、2）喜欢“科学探究”人数：160-24-32-48=56 （人）补全如图 . 21 （3）840 56 160 =294（名） 答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294 名. 23(10分) 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠， 本次活动共有两种方式，方式一 :转动转盘甲，指针指向 A区城时，所购买物品享受9折优惠、指针 指向其它区域无优惠；方式二 : 同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相 同，所购买物品享受 8折优惠，其它情况无优惠 . 在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同 ( 若指针指
10、向分界线，则重新转动转盘 ) (1 )若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为1/4 (2 )若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能， 并求顾客享受 8折优惠的概率， 解：（ 2）画树状图 由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种： （A,A）、（ B，B） (顾客享受 8 折优惠 )=12 =6 24. （10 分) 如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AEBE ）, 且 EOF=90 ，OE 、DA 的延长线交于点 M，OF 、AB 的延长线交于点 N, 连接 MN. (1) 求证:0M=ON. (2)若正
11、方形ABCD 的边长为4,E为OM 的中点，求MN 的长. 解：（ 1）证明： （方法 1 ） 四边形 ABCD 是正方形 . OA=OB ，DAO=45 , OBA=45 . 则OAM= OBN=135 . EOF=90 ，AOB=90 . AOM= BON ， 则?OAM ? ?OBN （ASA ） 即 OM=ON （方法 2 ）如图 1 MON=90，MAN=90 . 点 M 、A、O 、N四点共圆 . 图1 则OMN= OAB=45 . 即 OM=ON （2）如图 2 ，过点O 作 OH AD 于点 H ， 正方形 ABCD 的边长为 4 OH=2 ，HA=2 E 为 OM 的中点 H
12、M=4 则OM= 22 +4 2=2 5 图2 即 MN= 2OM= 2 10 2 5 .(12分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20元/ 千克，售价不低于 20 元/ 千 克，且不超过 32元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y( 千克)与该天的售价 x( 元/ 千克) 满足如下表所示的一次函数关系. 销售量 y （千克 ) 34.8 32 29.6 28 售价 x( 元/ 千克) 22.6 24 25.2 26 (1 )某天这种水果的售价为 23.5 元/ 千克，求当天该水果的销售量. (2 )如果某天销售这种水果获利 150元，那么该天水果的售价为多少元 ?
13、 解：（ 1）由题意得 y=-2x+80 当 x=23.5 时，y=33 即某天这种水果的售价为 23.5 元/ 千克，当天该水果的销售量为 33 千克。 (2) 由题意得：（ x-20）（-2x+80）=150 解得：1=35，2=25， 因为 20 x 32 所以 x=25 即: 如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元. 2 6 .(12分) 如图，AB 是半圆O 的直径，C是AB 延长线上的点， AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3 ，BC=2 (1 )求AD 的长. (2 )点P是线段AC 上一
14、动点，连接DP ，作DPF= DAC ， PF 交线段CD 于点F. 当?DPF 为等腰三角形时， 求AP 的长. 解：（ 1）如图，连接 OD. OA=OD=3,BC=2,DE 是 AC 的中垂线 . 1 AE= 2 AC=4 则 OE=1 DE= 3 2 - 12=2 2 即:AD=DE 2 + AE2= 8 + 16 =2 6 当DP=DF 时，P与A重合，F与C重合. 则 AP=0 当 PD=PF 时，如图 DE 是 AC 的中垂线，DPF= DAC DPF= C PDF= CDP PDF CDP 则 CP=CD 即 AP=AC-CD=AC-AD=8-2 6 当FP=FD 时，如图 则
15、FDP= FPD DPF= DAC= C DAC FDP ，DACPDC. =则8- = 2 6 AP=5 2?6 8 综合上述：当 ?DPF 为等腰三角形时， AP 的长为 0 或 8- 2 6或 5. 2 7 .(14分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=a 2+5 +c的图象经过点 C（0,2 ）和点D 3 （4.-2 ）. 点E是直线y=- 3 +2与二次函数图象在第一象限内的交点 （1 ）求二次函数的解析式及点 E的坐标. （2 ）如图，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接MC,OE,ME. 求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标 . （3 ）如图
16、, 经过A、B、C三点的圆交y轴干点F, 求点F的坐标. 图 图 1 m 3 21 = 2 解：（1）由题意得? 16+ 20 +=-2 解得? 3 二次函数的解析式y=- 2 2+5 + 2 = - 2 3 = 2 3 3 当- 1 +2=- 2 2 +5 + 2时， =0， =3， 3 3 3 1 2 E（3，1） （2）（方法 1 ） 如图，过点 M 作MH y 轴与CE 交于点 H. 设 M （m，- 2 2+5 +2） 3 3 则H （，- 1 +2） 3 MH=（- 2 2+5 +2 ）- （- 1 +2） 3 3 3 MH =- 2 2+2 S四边行 COEM=S?OCE+S?C
17、ME=- 2+3 +3 当m=- = 3 时，S = 21 . M（ 3，3） 2最大值 4 2 （方法 2 ）如图，将直线 CE 向上平移，与抛物线只有一个交点时， 四边行 COEM 面积最大 . 易求出S =21. M（ 3，3） 最大值 4 2 （方法3）如图，易求出S 最大值 = 4 . （ 3 ，3） 2 M （3）当- 2 2 +5 + 2=0时 3 3 1= 5+73 ， 2= 5- 73 4 73-5 OA= 4 4 ,OB= 5+ 73 4 ACO= ABF ，AOC= FOB ?AOC?FOB 则= 73-5 4 = 2 则OF= 5+ 73 2 4 F（0，- 3） 2 3