《新人教版三年中考真题初三九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版三年中考真题初三九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 22.3 实际问题与二次函数 一选择题（共4 小题） 1（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m ）与飞行时间t （s）满足函数表达 式 h=t 2+24t+1 则下列说法中正确的是（ ） A点火后9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后24s 火箭落于地面 C点火后10s 的升空高度为139m D火箭升空的最大高度为145m 2（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的 一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m ）与水平距离x（单位： m ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c （a 0）如图记录了某
2、运动员起跳后的x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运 动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A10m B15m C20m D 22.5m 3（2018?贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x 8）与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点C，顶点为 M ， 以 AB为直径作 D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3； D的面积为16；抛物线上存在点 E，使四边形ACED 为平行四边形；直线CM 与 D相切其中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D 4 2 4（2017?临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线， 不考虑空气阻力，
3、足球距离地面的高度h（单位： m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位： s）之间的关 系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为20m ；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s 时落地；足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m 其中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D 4 二填空题（共12 小题） 5（2018?武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位： m ）关于滑行时间t（单位： s）的函数解析式是y=60t 在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是m 6（2018?贺州）某种商品每件进
4、价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20x 30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元 7（2018?绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m 8（2018?沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知 篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD 的面积最大 9（2017?仙桃）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是 s=60t t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒
5、 10（2017?金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋， AB+BC=10m ，拴住小狗的10m长的绳 子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m 2） （1）如图 1，若 BC=4m ，则 S= m 2 3 （2）如图 2，现考虑在（ 1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为 五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变， 则在 BC的变化过程中， 当 S取得最小值时， 边 BC的长为m 11（2017?沈阳）某商场购进一批单价为20 元的日用商品，如果以单价30 元销售，那么半月内可销售 出 400 件
6、，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减 少 20 件，当销售量单价是元/ 件，才能在半月内获得最大利润 12（2017?常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2 的正方形的边上若设AE=x，正方形 EFGH 的面 积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 13（2017?永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 （1）小球第3 次着地时，经过的总路程为m ； （2）小球第n 次着地时，经过的总路程为m 14（2016?日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 米时，水面宽度为4 米；那么当水 位下降 1
7、米后，水面的宽度为米 15（2016?扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40 元/ 件，售价110 元/ 件，每天销售20 件，每销售 一件需缴纳电商平台推广费用a 元（ a0）未来30 天，这款时装将开展“每天降价1 元”的夏令促销 4 活动，即从第1 天起每天的单价均比前一天降1 元通过市场调研发现，该时装单价每降1 元，每天销 量增加 4 件在这30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t 为正整数）的增大而 增大， a 的取值范围应为 16（2016?台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 秒依次竖直向上抛出 两个小球，假设两个小球离手时离地高度
8、相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一 个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 三解答题（共14 小题） 17（2018?淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元经市场调研，当该纪念品每件 的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10 件 （1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为件； （2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润 18（2018?遂宁）如图，已知抛物线y=ax 2+ x+4 的对称轴是直线x=3，且与 x 轴相交于A
9、，B 两点（ B 点在 A点右侧）与y 轴交于 C点 （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标； （2）若点 P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、 C重合），则是否存在一点P ，使 PBC的 面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若 M是抛物线上任意一点，过点M作 y 轴的平行线，交直线BC于点 N，当 MN=3 时，求 M点的坐标 19（2018?温州）温州某企业安排65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2 件甲或 1 件乙，甲 产品每件可获利15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产5 件时，每 件可获利 120
10、元，每增加1 件，当天平均每件利润减少2 元设每天安排x 人生产乙产品 5 （1）根据信息填表： 产品种类每天工人数 （人） 每天产量 （件） 每件产品可获利润 （元） 甲15 乙x x （2） 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550 元，求每件乙产品可获得的利润 （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人 每天可生产1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30 元，求每天生产三种产品可获 得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值 20（2018?湖北）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全
11、部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的 函数关系 （1）求该产品销售价y1（元）与产量x（ kg）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？ 21（2018?扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/ 件，每 天销售 y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 6 （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240
12、件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最 大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天 剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 22（2018?衢州）某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水 柱为抛物线，在距水池中心3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装 饰物处汇合如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为
13、了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必 须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的 直径扩大到32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建 改造后喷水池水柱的最大高度 7 23（2018?十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业， 王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80 间客房根据合作社提 供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如图所示： （1）求 y 与
14、 x 之间的函数关系式； （2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天 需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？ 24（2018?荆州）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地 上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成设矩形 ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm ，面积为ym 2（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160m 2，求 x 的值； （3
15、）若该单位用8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理 用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？ 请说明理由 甲乙丙 单价（元 / 棵）14 16 28 合理用地（ m 2/ 棵） 0.4 1 0.4 8 25（2018?眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每 只 4 元，按要求在20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的 粽子数量为y 只， y 与 x 满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280 只？ （2）
16、如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若 李明第 x 天创造的利润为w 元，求 w与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多 少元？（利润=出厂价成本） 26（2018?抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售 单价不低于44 元，且获利不高于30% 试销售期间发现，当销售单价定为44 元时，每天可售出300 本， 销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为y 本，销售单价为 x 元 （1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的
17、取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400 元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少 元？ 9 27（2018?荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10 天的总成本为166000，放 养 30 天的总成本为178000 元设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg，销售单价为y 元/kg ，根据往年 的行情预测，a与 t 的函数关系为a=，y 与 t 的函数关系如图所示 （1）设每天的养殖成本为
18、m元，收购成本为n 元，求 m与 n 的值； （2）求 y 与 t 的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多 少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本 =放养总费用 +收购成本；利润=销售总额总成本） 28（2018?黔西南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x 之间的关系如图1 所示，成本y2与销售月份 x 之间的关系如图2 所示（图1 的 图象是线段，图2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
19、简单说明理由 （3）已知市场部销售该种蔬菜4、5 两个月的总收益为22 万元，且5 月份的销售量比4 月份的销售量多 2 万千克，求4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？ 10 29（2017?阿坝州）如图，抛物线y=ax 2 x2（a0）的图象与x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B点坐标为（ 4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试探究 ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M是线段 BC下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时M点的坐标 30（2017?河北）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为1
20、8 万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件） 成反比， 经市场调研发现，月需求量x 与月份 n（n 为整数， 1n12），符合关系式x=2n 2 2kn+9（k+3） （k 为常数），且得到了表中的数据 月份 n（月） 1 2 成本 y（万元 /件） 11 12 需求量 x（件 /月） 120 100 （1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12 万元； （2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年12 个月中，若第m个月和第（ m+1 ）个月的利润相差最大，求m 11 参考答案 一选择题（共4
21、小题） 1D2B 3B4B 二填空题（共12 小题） 524 625 744 8150 920 10 1135 12y=2x 2 4x+4 133（） n2 142米 150 a6 161.6 三解答题（共14 小题） 17 解：（ 1）由题意得：20010（ 5250）=20020=180（件）， 故答案为： 180； （2）由题意得： y=（x 40）200 10（x50） =10x 2+1100x28000 =10（ x55） 2+2250 每件销售价为55 元时，获得最大利润；最大利润为2250 元 18 解：（ 1）抛物线y=ax 2 +x+4 的对称轴是直线x=3， 12 =3，解
22、得： a=， 抛物线的解析式为y=x 2+ x+4 当 y=0 时，x 2 +x+4=0， 解得： x1= 2，x2=8， 点 A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（ 8，0） （2）当 x=0 时， y=x 2 +x+4=4， 点 C的坐标为（ 0， 4） 设直线 BC的解析式为y=kx+b（k0） 将 B（8，0）、 C（0，4）代入 y=kx+b， ，解得：， 直线 BC的解析式为y=x+4 假设存在，设点P的坐标为（ x，x 2+ x+4），过点 P作 PD y 轴，交直线BC于点 D，则点 D的坐标 为（ x，x+4），如图所示 PD= x 2+ x+4（x+4）=x 2+2x， S
23、PBC=PD?OB= 8?（x 2+2x）=x2+8x=（ x 4）2+16 1 0， 当 x=4 时， PBC的面积最大，最大面积是16 0 x8， 存在点 P，使 PBC的面积最大，最大面积是16 （3）设点 M的坐标为（ m ，m 2+ m+4 ），则点N的坐标为（ m ，m+4 ）， MN=|m 2+ m+4 （m+4 ）|=| m 2+2m| 又 MN=3 ， | m 2+2m|=3 13 当 0m 8 时，有m 2+2m 3=0， 解得： m1=2，m2=6， 点 P的坐标为（ 2， 6）或（ 6，4）； 当 m 0 或 m 8 时，有m 2+2m+3=0 ， 解得： m3=42，
24、m4=4+2， 点 P的坐标为（ 4 2，1）或（ 4+2， 1） 综上所述： M点的坐标为（ 42，1）、（ 2，6）、（ 6，4）或（ 4+2，1） 19 解：（ 1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有（65 x）人，共生产甲产品2（65 x） 130 2x 件在乙每件120 元获利的基础上，增加 x 人，利润减少2x 元每件， 则乙产品的每件利润为120 2（ x5）=1302x 故答案为： 65x；1302x； 1302x （2）由题意 152（ 65x）=x（1302x）+550 x 280x+700=0 解得 x1=10，x2=70（不合题意，舍去） 130 2x=
25、110（元） 答：每件乙产品可获得的利润是110 元 （3）设生产甲产品m人 W=x （ 1302x）+15 2m+30 （ 65x m ） =2（x25） 2+3200 2m=65 x m m= x、m都是非负数 14 取 x=26 时， m=13 ， 65x m=26 即当 x=26 时， W最大值=3198 答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198 元 20 解：（ 1）设 y1与 x 之间的函数关系式为y1=kx+b， 经过点（ 0，168）与（ 180，60）， ，解得：， 产品销售价y1（元）与产量x（ kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0x180）； （
26、2）由题意，可得当0 x50 时， y2=70； 当 130x 180 时， y2=54； 当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为y2=mx+n ， 直线 y2=mx+n经过点（ 50，70）与（ 130，54）， ，解得， 当 50x130 时， y2=x+80 综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=； （3）设产量为xkg 时，获得的利润为W元， 当 0x 50 时， W=x （x+16870）=（x） 2+ ， 当 x=50 时， W的值最大，最大值为3400； 当 50x130 时， W=x（x+168）（x+80）= （x110） 2+
27、4840， 当 x=110 时， W的值最大，最大值为4840； 当 130x180 时， W=x （x+16854）=（ x95） 2+5415， 当 x=130 时， W的值最大，最大值为4680 因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840 元 15 21 解：（ 1）由题意得：， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x+700， （2）由题意，得 10x+700240， 解得 x46， 设利润为 w=（x30）?y=（ x30）（ 10x+700）， w=10x 2+1000x21000=10（x50）2+4000， 100， x 50 时， w随
28、 x 的增大而增大， x=46 时， w大=10（4650） 2+4000=3840， 答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元； （3） w 150=10x 2+1000x21000150=3600， 10（x50） 2=250， x50=5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600 元 22 解：（ 1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3） 2+5（a0）， 将（ 8， 0）代入 y=a（x 3） 2+5，得： 25a+5=0， 16 解得： a=， 水柱所在抛物线（第一象限
29、部分）的函数表达式为y=（x3） 2+5（0x8） （2）当 y=1.8 时，有（x3） 2 +5=1.8 ， 解得： x1= 1，x2=7， 为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心7 米以内 （3）当 x=0 时， y=（x 3） 2+5= 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x 2+bx+ ， 该函数图象过点（16，0）， 0=16 2+16b+ ，解得： b=3， 改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x 2+3x+ =（x） 2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米 23 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b
30、， ，得， 即 y 与 x 之间的函数关系式是y=0.5x+110 ； （2）设合作社每天获得的利润为w元， w=x（ 0.5x+110 ） 20（ 0.5x+110 ）=0.5x 2+120x2200=0.5 （x 120）2+5000， 60x150， 当 x=120 时， w取得最大值，此时w=5000， 答：房价定为120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000 元 24 解：（ 1）y=x（362x）=2x 2+36x （2）由题意： 2x 2+36x=160， 解得 x=10 或 8 x=8 时， 3616=2018，不符合题意， 17 x 的值为 10 （3） y=2x 2
31、+36x=2（x9）2+162， x=9 时， y 有最大值162， 设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵， 由题意： 14（ 400ab）+16a+28b=8600， a+7b=1500， b 的最大值为214，此时 a=2， 需要种植的面积=0.4 （ 4002142）+12+0.4 214=162.8 162， 这批植物不可以全部栽种到这块空地上 25 解：（ 1）设李明第x 天生产的粽子数量为280 只， 由题意可知：20x+80=280， 解得 x=10 答：第 10 天生产的粽子数量为420 只 （2）由图象得，当0x10 时， p=2； 当 10x20 时，设 P
32、=kx+b， 把点（ 10，2），（ 20，3）代入得， 解得， p=0.1x+1 ， 0 x6 时， w=（ 42） 34x=68x，当 x=6 时， w最大=408（元）； 6 x10 时， w=（42）（ 20x+80）=40x+160， x 是整数， 当 x=10 时， w最大=560（元）； 10x20 时， w=（4 0.1x 1）（ 20x+80） =2x 2+52x+240， a=30， 当 x=13 时， w最大=578（元）； 综上，当 x=13 时， w有最大值，最大值为578 18 26 解：（ 1）y=30010（x44）， 即 y=10x+740（44x 52）；
33、（2）根据题意得（x40）（ 10x+740）=2400， 解得 x1=50，x2=64（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50 元时，商店每天获利2400 元； （3） w= （x 40）（ 10x+740） =10x 2+1140x29600 =10（ x57） 2+2890， 当 x57 时， w随 x 的增大而增大， 而 44x52， 所以当 x=52 时， w有最大值，最大值为10（5257） 2+2890=2640， 答：将足球纪念册销售单价定为52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640 元 27 解：（ 1）依题意得， 解得：； （2）当 0 t
34、 20 时，设 y=k1t+b1， 由图象得：， 解得： y=t+16 ； 当 20t 50 时，设 y=k2t+b2， 19 由图象得：， 解得：， y=t+32 ， 综上，； （3） W=ya mtn， 当 0t 20 时， W=10000 （t+16 ） 600t 160000=5400t ， 54000， 当 t=20 时， W最大=540020=108000， 当 20t 50 时， W=（t+32 ）（ 100t+8000 ） 600t 160000=20t 2+1000t+96000= 20 （t 25）2+108500， 200，抛物线开口向下， 当 t=25 ， W最大=10
35、8500， 108500108000， 当 t=25 时， W取得最大值，该最大值为108500 元 28 解：（ 1）当 x=6 时， y1=3，y2=1， y1y2=31=2， 6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是2 元 （2）设 y1=mx+n ，y2=a（x6） 2+1 将（ 3， 5）、（ 6，3）代入 y1=mx+n ， ，解得：， y1=x+7； 将（ 3， 4）代入 y2=a（x6） 2+1， 4=a（ 36） 2+1，解得： a= ， 20 y2=（x6） 2+1= x 24x+13 y1y2=x+7（x 24x+13）= x 2+ x6=（x5） 2+ 0， 当 x=5 时，
36、 y1y2取最大值，最大值为， 即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大 （3）当 t=4 时， y1y2=x 2+ x6=2 设 4 月份的销售量为t 万千克，则5 月份的销售量为（t+2 ）万千克， 根据题意得：2t+（ t+2 ）=22， 解得： t=4 ， t+2=6 答： 4 月份的销售量为4 万千克， 5月份的销售量为6 万千克 29 解：（ 1）将 B（4， 0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a42，即： a=； 抛物线的解析式为：y=x 2 x2 （2）由（ 1）的函数解析式可求得：A（ 1，0）、 C（0， 2）； OA=1 ，OC=2 ，OB=4 ， 即： OC 2
37、=OA?OB ， 又 OC AB ， OAC OCB ， OCA= OBC ； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90 ， ABC为直角三角形，AB为 ABC外接圆的直径； 该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（1.5 ，0） （3）已求得： B（4， 0）、 C（0， 2），可得直线BC的解析式为：y=x2； 21 设直线 l BC ，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： x+b=x 2 x2，即： x 24x42b=0，且 =0； 164（ 42b）=0，即 b=4； 直线 l ：y=x4 由于 SMBC=BC h，当 h 最大（
38、即点M到直线 BC的距离最远）时，ABC的面积最大 所以点 M即直线 l 和抛物线的唯一交点，有： ， 解得：， 即 M （2， 3） 30 解：（ 1）由题意，设y=a+， 由表中数据可得：， 解得：， y=6+， 由题意，若12=18（ 6+），则=0， x 0， 0， 22 不可能； （2）将 n=1、x=120 代入 x=2n 22kn+9（k+3），得： 120=2 2k+9k+27， 解得： k=13， x=2n 226n+144， 将 n=2、x=100 代入 x=2n 226n+144 也符合， k=13； 由题意，得：18=6+， 解得： x=50， 50=2n 226n+144，即 n213n+47=0， =（ 13） 241470， 方程无实数根， 不存在； （3）第 m个月的利润为W ， W=x （ 18y） =18xx（6+） =12（ x50） =24（ m 213m+47 ）， 第（ m+1 ）个月的利润为W =24（m+1 ） 213（m+1 ）+47=24 （m211m+35 ）， 若 W W ， W W =48（ 6m ）， m取最小 1，W W 取得最大值240； 若 W W ，W W=48 （m 6），由 m+1 12 知 m取最大 11，W W取得最大值240； m=1或 11