2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷(含答案).pdf

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1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2 分，共 20 分） 1 （2 分）若，则的值为（） ABCD 2 （2 分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（） ABCD 3 （2 分）若反比例函数y的图象上有三个点（1，y1） ， （ ， y2） ， （，y3） ，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） A y1y2y3B y3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3 4 （2 分）如图， AB 与 CD 相交于点E，ADBC，CD 16，则 DE 的长为（） A 3B 6CD10 5 （2 分）下表记录了一名设计运动员在同

2、一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中 9 环的概率约是（） 射击次数1001502005008001000 “射中 9环以上”的次数8896136345546701 “射中 9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70 A 0.6B 0.8C0.7D0.9 6 （2 分）若 ABC DEF ，且 ABC 与 DEF 的面积比是，则 ABC 与 DEF 对应中线的比为 （） ABCD 7 （2 分）下列命题正确的是（） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8 （

3、2 分）已知二次函数yax 2+bx+c（a0） ，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示 x10123 y23676 下列说法错误的是（） A图象开口向下 B抛物线的对称轴是直线x2 C b 24ac0 D当 1x3 时， y6 9 （2 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间 的距离为12cm，点 B，D 之间的距离为16m，则线段AB 的长为（） A 9.6cmB 10cmC20cmD12cm 10 （2 分）如图，在正方形网格中，ABC 的位置如图，其中点A、B、C 分别在格点上，则sinA 的 值是（） ABCD 二、填空题（每

4、小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算： cos 230+|1 |2sin45 +（ 3.14） 0 12 （3 分）如图，已知路灯离地面的高度AB 为 4.8m，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m， 那么此时小明离电杆AB 的距离 BD 为m 13 （3 分）在某校运动会4400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽 取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 2，4） ，B（ 4，2） ，以原点 O 为位似中心， 相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点A的坐标是 15 （3 分

5、）若关于x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 16 （3 分）在矩形ABCD 中， AB9，tanADB ，点 E 在射线 DA 上，连接BE，将线段BE 绕 点 E 旋转 90后， 点 B恰好落在射线DB 上 （此时点 B的对应点为点F） ， 则线段 DF 的长为 三、解答题 17 （6 分）解方程： （x3） 27x21 18 （8 分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、 C 分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c若主持人分别从三位家长和三位孩予中 各选一人参加游戏 （1）若已选中家长A，则

6、恰好选中孩子的概率是 （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率 19 （8 分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O，点 E 是矩形外一点，CEBD，BEAC， ABD 30，连接AE 交 BD 于点 F、连接 CF （1）求证：四边形BECO 是菱形； （2）填空：若AC8，则线段 CF 的长为 四、 （每小题8 分，共 16 分） 20 （8 分）我市某楼盘准备以每平方米15000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策 出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每 平方米 12150 元的均价开盘销售 （1）求平均每次

7、下调的百分率 （2） 某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房， 开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米250 元 试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素） 21 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB BC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC，EF EH 于点 E，已知 AH 长米， HF 长米， HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数 （2）求篮板底部点

8、E 到地面的距离 （结果保留根号） 五、 （本题 10 分） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y1 2x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于A（ 1，n） ，B 两点 （1）求出反比例函数的解析式及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足y2 的取值范围； （3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为1，请直接写出点P 的横坐 标 六、 （本题 10 分） 23 （10 分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120 元时可全部出租，租赁价每涨3 元就少出租1 辆，公司决定采取涨价措施 （

9、1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为 （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30 元，求租出汽车每天的实际收入w（元） 与每辆汽车 的租赁价x（元）之间的关系式； （租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费） （3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12 元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时， 才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益 八、 （本题 12 分） 24 （12 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E，F 分别在边AB， AD 上，且 ECF45， CF 的延长线交BA 的延长线于点G，CE 的延长线交DA 的

10、延长线于点H，连接 AC，EF ，GH （1）填空： AHCACG； （填“”或“”或“”） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S有变化吗？如果变化请求出 S与 m 的函数关系式； 如果不变化， 请求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的m 值 25 （12 分）如图，直线yx+a 与 x 轴交于点A（4， 0） ，与 y 轴交于点B，抛物线yx 2+bx+c 经过点 A，B点 M（m，0）为 x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物 线于点 P，N （1）填空：点B 的坐标为，抛物线的解析式为； （2）当点

11、 M 在线段 OA 上运动时（不与点O，A 重合）， 当 m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PN 的最大值； 求出使 BPN 为直角三角形时m 的值； （3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线 AB 的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P 构 成的四边形的面积 2018-2019 学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2 分，共 20 分） 1 （2 分）若，则的值为（） ABCD 【分析】 根据比例的性质解答即可 【解答】 解：因为， 所以 b， 把 b代入则， 故选： B 【点评】 此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答

12、 2 （2 分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（） ABCD 【分析】 俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：如图所示：它的俯视图是： 故选： C 【点评】 此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法 3 （2 分）若反比例函数y的图象上有三个点（1，y1） ， （ ， y2） ， （，y3） ，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） A y1y2y3B y3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3 【分析】 根据反比例函数的图象和性质比较即可 【解答】 解： y中 k 30， 图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x

13、 的增大而增大， 反比例函数y的图象上有三个点（1，y1） ， （，y2） ， （，y3） ， 点（ 1，y1）和（，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，1， 0y1 y2，y30， 即 y3y1y2， 故选： C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识点，能熟 记反比例函数的性质是解此题的关键 4 （2 分）如图， AB 与 CD 相交于点E，ADBC，CD 16，则 DE 的长为（） A 3B 6CD10 【分析】 根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似， 即可求得 CBE AED，根据相似三角形的对应边成比

14、例，即可求得DE 的长 【解答】 解： ADBC， CBE AED ， BE：AECE：ED3：5， CD 16CE+ED CD， DE， 故选： D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质注意数形结合思想的应用 5 （2 分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中 9 环的概率约是（） 射击次数1001502005008001000 “射中 9环以上”的次数8896136345546701 “射中 9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70 A 0.6B 0.8C0.7D0.9 【分析】 根据大量的试验结果稳定在0.7 左右即

15、可得出结论 【解答】 解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7 附近， 所以这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.7， 故选： C 【点评】 本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估 计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键 6 （2 分）若 ABC DEF ，且 ABC 与 DEF 的面积比是，则 ABC 与 DEF 对应中线的比为 （） ABCD 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相 似

16、比解答即可 【解答】 解： ABC DEF ， ABC 与 DEF 的面积比是， ABC 与 DEF 的相似比为， ABC 与 DEF 对应中线的比为， 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的 比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 7 （2 分）下列命题正确的是（） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】 根据平行四边形的判定方法可得A 说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且

17、平 分的四边形是菱形可得B 说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C 说法错误；根 据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D 说法错误 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形； D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边 形是正方形； 故选： A 【点评】 此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判

18、定方 法 8 （2 分）已知二次函数yax 2+bx+c（a0） ，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示 x10123 y23676 下列说法错误的是（） A图象开口向下 B抛物线的对称轴是直线x2 C b 24ac0 D当 1x3 时， y6 【分析】 根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以 解决 【解答】 解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线x 2，故选项B 正确， 该函数的顶点坐标是（2，7） ，有最大值，开口向下，故选项A 正确， 该函数与x轴有两个交点，故b 24ac0，故选项 C 正确， 当 1x3 时， 6y7，故选项 D 错误，

19、 故选： D 【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键 是明确题意，利用二次函数的性质解答 9 （2 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间 的距离为12cm，点 B，D 之间的距离为16m，则线段AB 的长为（） A 9.6cmB 10cmC20cmD12cm 【分析】 作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR AS推出 BC CD 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可 【解答】 解：作 AR BC 于 R， ASCD 于

20、 S，连接 AC、BD 交于点 O 由题意知： ADBC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两个矩形等宽， ARAS， AR?BCAS?CD， BCCD， 平行四边形ABCD 是菱形， ACBD， 在 RtAOB 中， OAAC 6cm， OBBD8cm， AB10（cm） ， 故选： B 【点评】 本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD 是菱形是解题的关键 10 （2 分）如图，在正方形网格中，ABC 的位置如图，其中点A、B、C 分别在格点上，则sinA 的 值是（） ABCD 【分析】 根据勾股定理，可得AC 的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案 【解答】 解：

21、过点 C 作 CDAB 于点 D， BC2， SABCBC44， AB4， CD， AC2， sinA， 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造 A 所在的直角三角形是解题 的关键 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算： cos 230+|1 |2sin45 +（ 3.14） 0 【分析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答 案 【解答】 解：原式（） 2+ 12+1 +1+1 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）如图，已知路灯离地面的高度A

22、B 为 4.8m，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m， 那么此时小明离电杆AB 的距离 BD 为4m 【分析】 利用中心投影的性质可判断CDE CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然 后计算 BCCD 即可 【解答】 解： DEAB， CDE CBA， ，即， CB6， BDBCCD6 24（m） 故答案为4 【点评】 本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行 时的投影是放大（即位似变换）的关系 13 （3 分）在某校运动会4400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽 取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的

23、概率为 【分析】 画树状图展示所有6 种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4， 所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中 选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 2，4） ，B（ 4，2） ，以原点 O 为位似中心， 相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应

24、点A的坐标是（ 1，2）或（ 1， 2） 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k，把 A 点的横纵坐标分别乘以或即可得到点A的坐标 【解答】 解：以原点O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小， 点 A 的对应点A的坐标是（2，4）或 2（） ，4（）， 即点 A的坐标为：（ 1，2）或（ 1， 2） 故答案为：（ 1，2）或（ 1， 2） 【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似 比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k 15 （3 分）若关于x 的一元二次方程（k1）x 2

25、+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是k5 且 k 1 【分析】 根据一元二次方程有实数根可得k10，且 b24ac164（k1） 0，解之即可 【解答】 解：一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根， k10，且 b24ac16 4（k1） 0， 解得： k5 且 k1， 故答案为： k5 且 k1 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的 关系是解题的关键 16 （3 分）在矩形ABCD 中， AB9，tanADB ，点 E 在射线 DA 上，连接BE，将线段BE 绕 点 E 旋转 90后，点 B 恰好落在射线DB 上（此时点B 的

26、对应点为点F） ， 则线段 DF 的长为 或 105 【分析】 解直角三角形得到AD12，过 F 作 FH AD 于 H，设 DH4x，FH3x，根据勾股定理 得到 DF 5x，根据余角的性质得到ABE HEF ，根据全等三角形的性质得到AEHF 3x， EHAB9，列方程即可得到结论 【解答】 解：如图1，四边形ABCD 是矩形， A90， AB9，tan ADB， AD12， 过 F 作 FHAD 于 H， tanADB ， 设 DH 4x，FH 3x， DF5x， BEF90， ABE+AEB AEB+HEF 90， ABE HEF ， 在 ABE 与 HEF 中， ABE HEF （A

27、AS） ， AEHF 3x，EHAB9， AE+DH ADEH3x+4x1293， x， DF5x； 如图 2，四边形ABCD 是矩形， BAD90， AB9，tan ADB， AD12， 过 F 作 FHAD 于 H， tanADB ， 设 DH 4x，FH 3x， DF5x， BEF90， ABE+AEB AEB+HEF 90， ABE HEF ， 在 ABE 与 HEF 中， ABE HEF ， AEHF 3x，EHAB9， DH AEAD+EH4x3x12+921， x21， DF5x105， 综上所述，线段DF 的长为或 105 故答案为：或 105 【点评】 本题考查了旋转的性质，

28、矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题 的关键 三、解答题 17 （6 分）解方程： （x3） 27x21 【分析】 利用因式分解法求解可得 【解答】 解：（ x3） 27（ x3） 0， （ x 3） （x 10） 0， 则 x30 或 x100， 解得： x13，x210 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接 开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 18 （8 分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、 C 分别表示一位家长，他们的孩子分

29、别对应的是a，b，c若主持人分别从三位家长和三位孩予中 各选一人参加游戏 （1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是 （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率 【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可； （2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可 得出答案 【解答】 解： （1）有三位孩子，分别是a，b，c， 家长 A 恰好选中孩子的概率是； 故答案为： （2）画树状图如下： 共有 9 种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3 种情况数， 被选中的恰好是同一家庭成员的概率是 【点评】 主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率所求

30、情况数与总情况数之比，根据题 意画出树状图是解题的关键 19 （8 分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O，点 E 是矩形外一点，CEBD，BEAC， ABD 30，连接AE 交 BD 于点 F、连接 CF （1）求证：四边形BECO 是菱形； （2）填空：若AC8，则线段 CF 的长为2 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC 是平行四边形，根据矩形的性质得到 ACBD，OBBD，OCAC，根据菱形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到OAF BEF，根据全等三角形的性质得到OFBF，推出 OBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CFOB，解直角三角形

31、即可得到结论 【解答】 解： （1） CE BD，BEAC， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OBBD，OCAC， OBOC， 平行四边形OBEC 是菱形； （2） BEAC， OAF BEF， AOBOBE， 在 AOF 与 EBF 中， AOF EBF（AAS） ， OFBF， AC8， BD8， OC OB4， ABD30， OBC60， OBC 是等边三角形， CFOB， CFOC2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的 性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键 四、 （每小题8

32、分，共 16 分） 20 （8 分）我市某楼盘准备以每平方米15000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策 出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每 平方米 12150 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2） 某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房， 开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米250 元 试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素） 【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000 元的均价对 外销售，对价格经

33、过两次下调后，决定以每平方米12150 元的均价开盘销售” ，列出关于x 的一元 二次方程，解之即可， （2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以 供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米250 元”分别计算方案 和方案 优惠的价格，比较后即可得到答案 【解答】 解： （1）设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得： 15000（ 1x） 2 12150， 解得： x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） ， 答：平均每次下调的百分率为10%， （2）方案 购房优惠： 12150100（ 1 0.98） 24300，

34、方案 可优惠： 250100 25000， 25000 24300 700， 答：选择方案 更优惠，优惠700 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键： 正确找出等量关系，列出一元二次方 程， 正确根据优惠政策列式计算 21 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB BC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC，EF EH 于点 E，已知 AH 长米， HF 长米， HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数 （2）求篮

35、板底部点E 到地面的距离 （结果保留根号） 【分析】（1）由 cos FHE可得答案； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HN AG 于 N，据此知 GM AB，HN EG，RtABC 中，求得 ABBCtan60；RtANH 中，求得 HNAHsin45 ；根据 EMEG+GM 可得答案 【解答】 解： （1）在 RtEFH 中， cosFHE， FHE 45， 答：篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，

36、 则四边形 ABMG 和四边形HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中， tanACB， ABBCtan60 1， GMAB， 在 RtANH 中， FAN FHE45， HN AHsin45， EM EG+GM+， 答：篮板底部点E 到地面的距离是（+）米 【点评】 本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形， 记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 五、 （本题 10 分） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y1 2x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于A（ 1，n） ，B 两点 （1）求出反比例函数的

37、解析式及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足y2 的取值范围； （3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为1，请直接写出点P 的横坐 标 【分析】（1）把 A（ 1，n）代入 y 2x，可得 A（ 1，2） ，把 A（ 1，2）代入 y，可得 反比例函数的表达式为y，再根据点B 与点 A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解； （3）设 P（m，） ，根据 S梯形MBPNSPOB1，可得方程（2+） （m1） 1 或（2+） （1m） 1，求得 m 的值，即可得到点P 的横坐标 【解答】 解： （1）把 A（ 1，n）代入 y 2x

38、，可得 n2， A（ 1，2） ， 把 A（ 1，2）代入 y，可得 k 2， 反比例函数的表达式为y， 点 B 与点 A 关于原点对称， B（ 1， 2） （2） A（ 1，2） ， y2 的取值范围是x 1 或 x0； （3）作 BMx 轴于 M，PNx 轴于 N， S梯形MBPN SPOB1， 设 P（m，） ，则（2+） （m1） 1 或（2+） （1m） 1 整理得， m2 m 10 或 m 2+m+10， 解得 m或 m， P 点的横坐标为 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函 数的图象的交点坐标满足两函数的解析式 六、 （本题 1

39、0 分） 23 （10 分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120 元时可全部出租，租赁价每涨3 元就少出租1 辆，公司决定采取涨价措施 （1） 填空：每天租出的汽车数y （辆） 与每辆汽车的租赁价x （元）之间的关系式为yx+50 （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30 元，求租出汽车每天的实际收入w（元） 与每辆汽车 的租赁价x（元）之间的关系式； （租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费） （3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12 元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时， 才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日

40、收益 【分析】（1）判断出y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式； （2）根据租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费即可得到结论； （3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得 【解答】 解： （1）根据题意得，y 与 x 满足一次函数关系，设ykx+b， 则， 解得：， 即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：yx+50； 故答案为： yx+50； （2）设公司获得的日收益为w， 则 w（ x30） （x+50） x2+60x1500； （3）zw12（10 y）x2+56x1020 （

41、x84） 2+1332（x120） ， 当 x84 时， z随 x 的增大而减小， 当 x120 时， z 取得最大值，最大值（120 84）2+1332900， 答：将每辆汽车的日租金定为120 元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900 元 【点评】 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解 题意确定相等关系，并据此列出函数解析式 八、 （本题 12 分） 24 （12 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E，F 分别在边AB， AD 上，且 ECF45， CF 的延长线交BA 的延长线于点G，CE 的延长线交DA 的延长线于点H，连接

42、 AC，EF ，GH （1）填空： AHCACG； （填“”或“”或“”） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S有变化吗？如果变化请求出 S与 m 的函数关系式； 如果不变化， 请求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的m 值 【分析】（1）证明 DAC AHC+ACH45， ACH+ACG45，即可推出AHC ACG； （2）结论： AC2AG?AH只要证明 AHC ACG 即可解决问题； （3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可； 分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】 解： （1）四边形ABCD 是正方形， A

43、BCBCDDA4， D DAB90 DAC BAC45， AC4， DAC AHC+ ACH45， ACH+ACG45， AHC ACG 故答案为 （2）结论： AC2AG?AH 理由： AHC ACG， CAH CAG 135， AHC ACG， ， AC2AG?AH （3） AGH 的面积不变 理由： SAGH?AH?AGAC2（ 4） 216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证 AHG BGC， 可得 AGBC 4，AHBG 8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当 CH HG 时， 易证 AHBC 4， BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当

44、CG CH 时，易证 ECB DCF22.5 在 BC 上取一点M，使得 BMBE， BME BEM45， BME MCE+MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BMBEx，则 CMEMx， x+x4， m4（1） ， AE44（ 1） 84， 综上所述，满足条件的m 的值为或 2 或 84 【点评】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （12 分）如图，直线yx+a 与 x 轴交于点A（4， 0） ，与 y 轴交于点B，抛物线yx 2+bx+c 经过点 A

45、，B点 M（m，0）为 x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物 线于点 P，N （1）填空：点B 的坐标为（0， 3），抛物线的解析式为yx2x3； （2）当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点O，A 重合）， 当 m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PN 的最大值； 求出使 BPN 为直角三角形时m 的值； （3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线 AB 的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P 构 成的四边形的面积 【分析】（1）把点 A 坐标代入直线表达式yx+a，求出 a 3，把点 A、B 的坐标代入二次函 数表达式，即可求解； （2） 设：点 P（m，m3） ，N（ m，m 2 m3）求出 PN 值的表达式，即可求解； 分 BNP90、 NBP90、 BPN90三种情况，求解即可； （3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线 AB 的距离是h，则只能出现： 在 AB 直线下方抛物线与 过点 N 的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个，分别求解即可 【解答】 解： （1）把点 A 坐标代入直线表达式yx+a