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1、广东省深圳市罗湖区2018-2019 学年九年级（上） 期末数学模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率 是（） A B C D 2下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（） A1234B4312C3421D4231 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） AB C D 4tan30 的值为（） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（） A0B1C2D3 6下列命题中，逆命题为真命题的是（） A对顶角
2、相等 B若 a=b，则| a| =| b| C同位角相等，两直线平行 D若 ac 2bc2，则 ab 7根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x 24x+2=0的解的取值范围是（ ） x00.511.522.533.54 x24x+220.2511.7521.7510.252 A0x0.5，或 3.5x4B0.5x1，或 3x3.5 C0.5x1，或 2x2.5D0x0.5，或 3x3.5 8在平面直角坐标系中， 点 P （m，n）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（） A （2m，2n） B （2m，2n）或（ 2m，2n） C （
3、m， n） D （m， n）或（m， n） 9若二次函数 y1=ax 2+bx与一次函数 y 2=ax+b 的图象经过相同的象限， 给出下列结论： a，b 同号；若 b0，则 x1 时，y1 y 2则下列判断正确的是（ ） A，都对B，都错 C对，错D错，对 10已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： abc0；2a+b 0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（） A1B2C3D4 11如图，在 AOB 中， BOA=90 ，BOA的两边分别与函数、的图象交于 B、A 两点，若，则 AO的值为（ ） AB2CD 12如图，正方形 ABCD中 ，E，F分别在
4、边 AD，CD上，AF，BE相交于点 G，若 AE=3ED ， DF=CF ，则的值是（） ABCD 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 132018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳 B 地 有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥 到达， 现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳 B地到达益阳火车站的行走路线， 那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 14如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何 体的小正方体的个数最少是 15计算：| 2| = 16如图，直
5、线 MNPQ，直线 AB分别与 MN，PQ相交于点 A，B小宇同学利用尺规 按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB于点 D； 分别以 C，D 为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在 NAB内交于点 E；作 射线 AE交 PQ于点 F若 AB=2，ABP=60 ，则线段 AF的长为 三解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分） 17 （6 分）x28x+12=0 18 （6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮 想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了 一个游戏，游戏规则是：在三张
6、完全相同的卡片上分别标记4、5、6 三个数字，一人 先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下 数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活 动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传 活动你认为这个游戏公平吗？请说明理由 19 （7 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m） ，这两条直 线分 别与 x 轴交于 B，C两点 （1）求 y 与 x之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点 P在 x 轴上，连接 AP把ABC的面
7、积分成 1：3 两部分，求此时点 P的坐标 20 （7 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材 料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为200 元/m ，垂直于墙的边的费用为150 元 /m，设平行于墙的边长为x m （1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜 园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最大面积 21 （8 分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得 B，C两点的 俯角分别为 53 和 45 ，已知大桥 BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出 热气球离地面
8、的高度（参考数据： sin53 ，cos53 ，tan53 ） 22 （8 分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线 BD上的一点，点 E在 AD 的延长线 上，且 PE=PA ，PE交 CD于 F （1）求证：PC=PE； （2）求 CPE的度数； （3）如图，把正方形ABCD改为菱形 ABCD ，其它条件不变，若 ABC=65 ，则 CPE= 度 23如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） 、B（1，0） ，其对称轴为直 线 l：x=2，过点 A 作 AC x轴交抛物线于点 C，AOB的平分线交线段 AC于点 E，点 P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m （1
9、）求抛物线的解析式； （2）若动点 P在直线 OE下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3）如图， F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使POF成为 以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个， P（大于 3）=； 故选： D 2解：时间由早到晚的顺序为4312 故选： B 3解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
10、C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： A 4解：tan30 = ， 故选：B 5解： 关于 x 的一元二次方程 ax 2+3x2=0有两个不相等的实数根， 0 且 a0，即 324a（ 2）0 且 a0， 解得 a1且 a0， 故选： B 6 【解 答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题； B、若 a=b，则| a| =| b| 的逆命题是若 | a| =| b|，则 a=b，假命题； C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题； D、若 ac 2bc2，则 ab 的逆命题是
11、若 ab，则 ac2bc2，假命题； 故选： C 7解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x24x+2=0.25，x=1.5时，x24x+2=1； x=3时，x24x+2=1，x=3.5 时，x24x+2=0.25， 判断一元二次方程x 24x+2=0的解的取值范围是 0.5x1，或 3x 3.5， 故选： B 8解：点 P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把 AOB放大到原来的两 倍， 则点 P的对应点的坐标为（ m2，n2）或（m（ 2） ，n（2） ） ，即（ 2m，2n） 或（ 2m，2n） ， 故选： B 9解：由题意 a、b 同号， 当 a、b 都是负数时，
12、x1 时，y1y2 故正确，正确 故选： A 10解：抛物线对称轴是y轴的右侧， ab0， 与 y 轴交于负半轴， c0， abc0， 故正确； a0，x=1， b2a， 2a+b0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b 24ac0， 故正确； 当 x=1 时，y0， ab+c0， 故正确 故选： D 11解： AOB=90 ， AOC +BOD= AOC +CAO=90 ， CAO= BOD ， ACO BDO ， =（ ）2， SAOC=2=1，SBOD=1=， （） 2= =2， OA 2=2OB2， OA 2+OB2=AB2， OA 2+ OA 2=6， OA=2， 故选：B
13、12解：如图作， FNAD，交 AB于 N，交 BE于 M 四边形 ABCD是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD是平行四边形， D=90 ， 四边形 ANFD是矩形， AE=3DE ，设 DE=a ，则 AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a ， AN=BN，MNAE ， BM=ME， MN=a， FM=a， AEFM， =， 故选： C 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13解：由题意可知一共有6 种可能，经过西流湾大桥的路线有2 种可能， 所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= 故答案为 14解：根据几何体的左视图，可得这个几何
14、体共有3 层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4 个， （1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个） ； （2）当第一层有 1 个小正方 体，第二层有 2 个小正方体时， 或当第一层有 2 个小正方体，第二层有1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7（个） ； （3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有2 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4=8（个） 综上， 可得 组成这个几何体的小正方体的个数是6 或 7 或 8 所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
15、故答案为： 6 15解：原式 =22+=， 故答案为： 16解： MNPQ， NAB=ABP=60 ， 由题意得： AF平分 NAB， 1=2=30 ， ABP= 1+3， 3=30， 1=3=30 ， AB=BF ，AG=GF ， AB=2， BG= AB=1 ， AG=， AF=2AG=2， 故答案为： 2 三解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分） 17解： x28x+12=0， 分解因式得（ x6） （x2）=0， x6=0，x2=0， 解方程得： x1=6，x2=2， 方程的解是 x1=6，x2=2 18解：不公平， 列表如下： 456 48910 591011 610
16、1112 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的有5 种结果，和为奇数的有4 种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传 活动的概率为， 由知这个游戏不公平； 19解： （1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3， A（1，3） ， 把 A（1，3）代入双曲线 y= ，可得 k=13=3， y 与 x 之间的函数关系式为： y= ； （2）A（1，3） ， 当 x0 时，不等式x+b的解集为： x1； （3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4， 点 B 的坐标为（ 4，0） ， 把 A（1，3）代入 y2= x+b，可得
17、 3= +b， b=， y2=x+ ， 令 y=0，则 x=3，即 C （3，0） ， BC=7 ， AP把ABC的面积分成 1：3 两部分， CP= BC= ，或 BP= BC= ， OP=3 = ，或 OP=4 = ， P（，0）或（，0） 20解： （1）根据题意知， y=x+； （2）根据题意，得：（ x+ ）x=384， 解得： x=18或 x=32， 墙的长度为 24m， x=18； （3）设菜园的面积是S， 则 S=（x+）x =x 2+ x = （x25）2+ 0， 当 x25 时，S随 x 的增大而增大， x24， 当 x=24时，S取得最大值，最大值为416， 答：菜园的最
18、大面积为416m2 21 解：过 A 作 ADBC ， 在 RtACD中，tanACD=，即 CD=AD， 在 RtABD中，tanABD=，即 BD=AD， 由题意得： ADAD=75， 解得： AD=300m， 则热气球离底面的高度是300m 22解： （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC ， ABP= CBP=45 ， 在ABP和CBP中， ， ABP CBP （SAS ） ， PA=PC ， PA=PE ， PC=PE ； （2）由（ 1）知， ABP CBP ， BAP= BCP ， DAP= DCP ， PA=PE， DAP= E， DCP= E， CFP= EFD （对顶角
19、相等）， 180 PFC PCF=180 DFE E， 即CPF= EDF=90 ； （3）在菱形 ABCD中，AD=DC ，ADP= CDP ，DP=DP ， DPA DPC ， DAP= DCP ，PA=PC ， PA=PE ， DAP= E， E=PCD ， DFE= CFP ， CPF= EDF ， ABC= ADC=65 ， CPE= EDF=180 ADC=115 故答案为 115 23解： （1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为D， 由对称性得： D（3，0） ， 设抛物线的解析式为： y=a（x1） （x3） ， 把 A（0，3）代入得： 3=3a， a=1， 抛物线
20、的解析式； y=x 24x+3； （2）如图 2，设 P（m，m24m+3） ， OE平分 AOB，AOB=90 ， AOE=45 ， AOE是等腰直角三角形， AE=OA=3 ， E（3，3） ， 易得 OE的解析式为： y=x， 过 P作 PGy 轴，交 OE于点 G， G（m，m） ， PG=m（m24m+3）=m2+5m3， S四边形AOPE=SAOE+SPOE， =33+ PG?AE ， =+3（m 2+5m3） ， = +， =（m）2+， 0， 当 m=时，S有最大值是； （3）如图 3，过 P作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， OPF是等腰直角三角形，且OP=PF ， 易得 OMPPNF ， OM=PN， P（m，m24m+3） ， 则m2+4m3=2m， 解得： m=或， P的坐标为（，）或（，） ； 如图 4，过 P作 MNx 轴于 N，过 F作 FMMN 于 M， 同理得 ONPPMF， PN=FM， 则m 2+4m3=m2， 解得： x=或； P的坐标为（，）或（，） ； 综上所述，点 P的坐标是： （，）或（，）或（，） 或（，）