2018年宁夏中考数学试卷含答案.pdf

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1、2018 年宁夏中考数学试卷 一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的） 1 （3 分）计算： | | 的结果是（） A1 BC0 D1 2 （3 分）下列运算正确的是（） A （a）3=a 3 B （a2）3=a 5 Ca 2a2=1 D （2a3） 2=4a6 3 （3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 （） A30 和 20 B30 和 25 C 30 和 22.5 D30 和 17.5 4 （3 分）若 2是方程 x 24x+c=0的一个根，则 c 的值是（ ） A1 BC

2、D 5 （3 分）某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到507 万元设 这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（） A300（1+x）=507 B 300（1+x）2=507 C300（1+x）+300（1+x） 2=507 D300+300（1+x）+300（1+x） 2=507 6 （3 分）用一个半径为30，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半 径是（） A10 B20 C10D20 7 （3 分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40 ，则 2 的度数是（） A40B50C60D70 8 （3 分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱

3、形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀 注水， 60 秒后将容器内注满容器内水面的高度h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数 关系图象大致是（） ABCD 二、填空题（本题共8 小题，每小题 3分，共 24 分） 9 （3 分）不透明的布袋里有1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同， 那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 10 （3 分）已知 m+n=12，mn=2，则 m2n2= 11 （3 分）反比例函数 y=（k 是常数， k0）的图象经过点（ 1，4） ，那么这个函数图 象所在的每个象限内， y 的值随 x 值的增大而 （填“ 增大” 或“ 减小” ） 12

4、 （3 分）已知：=，则的值是 13（3 分） 关于 x 的方程 2x 23x+c=0有两个不相等的实数根， 则 c 的取值范围是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点 C 坐标为（ 8，6） ，M 为 BC中点，反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过点 M，交 AC于点 N，则 MN 的 长度是 15 （3 分）一艘货轮以 18km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时， 发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 分钟后到达 C处，发现灯塔 B在它 的南偏东 15 方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是km 16 （3 分）如图是各大小型

5、号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规 律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1 纸长度方向对折一半后变为A2 纸；A2 纸 长度方向对折一半后变为A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变为A4 纸A4 规格的纸是 我们日常生活中最常见的，那么由一张A4 的纸可以裁张 A8 的纸 三、解答题（本题共有6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17 （6 分）解不等式组： 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中， x=3 19 （6 分）已知： ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2） ，B（5，4） ，C （1， 5） （1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C 1

6、； （2）以点 O 为位似中心，将 ABC放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2，并写出点 B2的坐标 20 （6 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1 小时为了解学生参加户外体 育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调 查结果绘制成如下的统计表（不完整） 组别时间（小时） 频数（人数）频率 A0t0.5200.05 B0.5t1a0.3 C1t1.51400.35 D1.5t2800.2 E2t2.5400.1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的 a=，将频数分布直方图补全； （2）该区 8000 名学

7、生中，每天户外体育活动的时间不足1 小时的学生大约有多少名？ （3）若从参加户外体育活动时间最长的3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名， 请用画树 状图或列表法求恰好抽到1 名男生和 1 名女生的概率 21 （6 分）已知点 E为正方形 ABCD的边 AD 上一点，连接 BE ，过点 C作 CNBE ，垂足 为 M，交 AB于点 N （1）求证： ABE BCN ； （2）若 N 为 AB的中点，求 tanABE 22 （6 分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A 种原料 1.2 千克、B 种原料 1 千克已知 A 种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10 元 （1）为

8、使每件产品的成本价不超过34 元，那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超 过多少元？ （2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产 品的零售价比批发价多30 元现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000 元 通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？ 四、解答题（本题共4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26题每题 10 分，共 36 分） 23 （8 分）已知： AB为O 的直径，延长 AB到点 P，过点 P作圆 O的切线，切点为 C， 连接 AC ，且 AC=CP （1）求 P的度数； （2）若点 D

9、是弧 AB的中点，连接 CD交 AB于点 E，且 DE?DC=20 ，求 O 的面积 （ 取 3.14） 24 （8 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ，且这个抛物线的 对称轴为直线 l，顶点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AB、AC、BC ，求 ABC的面积 25 （10 分）空间任意选定一点O， 以点 O为端点，作三条互相垂直的射线ox、 oy、oz这 三条互相垂直的射线分别称作x轴、y 轴、z轴，统称为坐标轴， 它们的方向分别为ox （水 平向前） 、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系 将相邻三个面的

10、面积记为S 1、S2、S3，且 S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若 干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与 x 轴垂直， S2所在的面与 y 轴垂直， S3所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示 若将 x轴方向表示的量称为几何体码放的排数， y轴方向表示的量称为几何体码放的列数， z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标 内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（ 1，2， 6） ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（ 2，3，4）

11、 这样我们就可 用每一个有序数组（ x，y，z）表示一种几何体的码放方式 （1）如图 4 是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序 数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个； （2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是； （只填序号） 每一个有序数组（ x，y，z）表示一种几何体的码放方式 有序数组中 x、y、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数 有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同 不同的有序数组所表示的几何体的体积不同 有序数组中 x、y、z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上S1、S 2、S3的个数 （3）为了进一步探究有序数组（x，

12、y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对 若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数 组 单位长方体的个 数 表面上面积为 S1的个数 表面上面积为 S2的个数 表面上面积为 S3的个数 表面 积 （1，1， 1） 12222S1+2S 2+2S3 （1，2， 1） 24244S1+2S 2+4S3 （3，1， 1） 32662S1+6S 2+6S3 （2，1， 2） 44844S1+8S 2+4S3 （1，5， 1） 51021010S1+2 S2+10S 3 （1，2， 3） 6126412S1+6 S2+4S3 （1，1， 7） 71414214S1+1

13、4S2+2S 3 （2，2， 2） 88888S1+8S 2+8S3 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）； （用 x、y、 z、S1、S2、S3表示） （4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约 外包装材料，对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的 结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面 积 （缝隙不计） 26 （10 分）如图：一次函数y=x+3 的图象与坐标轴交于A、B两点，点 P是函数 y= x+3（0x4）图象上任意一点

14、，过点P作 PMy 轴于点 M，连接 OP （1）当 AP为何值时， OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当 BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标 2018 年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的） 1 （3 分）计算： | | 的结果是（） A1 BC0 D1 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值 【解答】 解：原式 =0， 故选： C 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）下列运算正确的是（） A （a） 3=

15、a3 B （a 2）3=a5 Ca 2a2=1 D （2a 3）2=4a6 【分析】 根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利 用排除法求解 【解答】 解：A、 （a）3=a3，错误； B、 （a 2）3=a6，错误； C、a2a 2=a4，错误； D、 （2a3）2=4a 6，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关 键 3 （3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 （） A30 和 20 B30 和 25 C 30 和 22.5 D30 和 17.5 【分析】

16、 将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可 得 【解答】 解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、 30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5， 故选： C 【点评】 此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列， 就会出错 4 （3 分）若 2是方程 x 24x+c=0的一个根，则 c 的值是（ ） A1 BCD

17、【分析】 把 2代入方程 x24x+c=0就得到关于 c 的方程，就可以解得c 的值 【解答】 解：把 2代入方程 x24x+c=0，得（ 2） 24（2 ）+c=0， 解得 c=1； 故选： A 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做 这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 5 （3 分）某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到507 万元设 这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（） A300（1+x）=507 B 300（

18、1+x）2=507 C300（1+x）+300（1+x） 2=507 D300+300（1+x）+300（1+x）2=507 【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据 2018 年初及 2020年初的利润， 即可得 出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】 解：设这两年的年利润平均增长率为x， 根据题意得： 300（1+x） 2=507 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键 6 （3 分）用一个半径为30，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半 径是（） A10 B20 C10D20 【分析】

19、 圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长 =扇形的弧长，列方程求解 【解答】 解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 2r=， 解得 r=10 故小圆锥的底面半径为10 故选： A 【点评】 本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、 圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 7 （3 分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40 ，则 2 的度数是（） A40B50C60D70 【分析】 结合平行线的性质得出：1=3=4=40 ，再利用翻折变换的性质得出答案 【解答】 解：由题意可得： 1=3=4=40 ， 则2=5=70 故选： D 【点评】

20、 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8 （3 分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀 注水， 60 秒后将容器内注满容器内水面的高度h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数 关系图象大致是（） ABCD 【分析】 根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没 实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析 即可 【解答】 解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小， 水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积， 水面上升

21、的速度较慢， 故选： D 【点评】 此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间 t （s）之间的函数关系分析 二、填空题（本题共8 小题，每小题 3分，共 24 分） 9 （3 分）不透明的布袋里有1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同， 那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 【分析】 由在不透明的袋中装有1 个黄球、 4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相 同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率 【解答】 解：在不透明的袋中装有1 个黄球、 4 个红球、 5 个白球，共 10 个球且它们 除颜色外其它都相同，

22、 从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=， 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比 10 （3 分）已知 m+n=12，mn=2，则 m2n2=24 【分析】 根据平方差公式解答即可 【解答】 解： m+n=12，mn=2， m2n2=（m+n） （mn）=212=24， 故答案为： 24 【点评】 此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答 11 （3 分）反比例函数 y=（k 是常数， k0）的图象经过点（ 1，4） ，那么这个函数图 象所在的每个象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 （填“ 增大” 或“

23、 减小” ） 【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，再利用反比例函数的性质， 即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x值的增大而减小 【解答】 解：反比例函数y= （k 是常数， k0）的图象经过点（ 1，4） ， k=14=4， 反比例函数的解析式为y= ， 这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小 故答案为：减小 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比 例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键 12 （3 分）已知：=，则的值是 【分析】 根据等式的性质，可用a 表示 b，根据分式的性质，可得

24、答案 【解答】 解：由=，得 b=a =， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a 是解题关键，又利用了分 式的性质 13（3分） 关于 x的方程 2x 23x+c=0有两个不相等的实数根， 则 c的取值范围是 c 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即 可得出结论 【解答】 解：关于 x 的方程 2x23x+c=0有两个不相等的实数根， =（3）242c=98c0， 解得： c 故答案为： c 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“ 当 0 时，方程有两个不相等的实数根” 是解题 的关键 14 （3 分）在平面直角坐标系中

25、，四边形AOBC为矩形，且点 C 坐标为（ 8，6） ，M 为 BC中点，反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过点 M，交 AC于点 N，则 MN 的 长度是5 【分析】 根据矩形的性质，可得M 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自 变量与函数值的对应关系，可得N 点坐标，根据待定系数法，可得答案 【解答】 解：由四边形 AOBC为矩形，且点 C坐标为（ 8，6） ，M 为 BC中点，得 M（8，3） ，N 点的纵坐标是 6 将 M 点坐标代入函数解析式，得 k=83=24， 反比例函数的解析是为y=， 当 y=6时，=6，解得 x=4，N（4，6） ， NC=8 4=4，

26、CM=63=3， MN=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M 点坐标是解题关键，又利用了 待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N 点坐标，勾股定理求MN 的长 15 （3 分）一艘货轮以 18km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时， 发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 分钟后到达 C处，发现灯塔 B在它 的南偏东 15 方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是18km 【分析】 作 CE AB于 E，根据题意求出 AC的长，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形 的外角的性质求出 B的度数，根据正弦的定义计算即可 【

27、解答】 解：作 CE AB于 E， 18km/h30 分钟=9km， AC=9km， CAB=45 ， CE=AC?sin45 =9km， 灯塔 B 在它的南偏东 15 方向， NCB=75 ，CAB=45 ， B=30 ， BC=km， 故答案为： 18 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角 三角函数的定义是解题的关键 16 （3 分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规 律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1 纸长度方向对折一半后变为A2 纸；A2 纸 长度方向对折一半后变为A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变为

28、A4 纸A4 规格的纸是 我们日常生活中最常见的，那么由一张A4 的纸可以裁16张 A8的纸 【分析】 根据题意可以得到一张A4 的纸可以裁 2 张 A5 的纸，以此类推，得到答案 【解答】 解：由题意得，一张A4的纸可以裁 2 张 A5的纸 一张 A5 的纸可以裁 2 张 A6 的纸 一张 A6 的纸可以裁 2 张 A7 的纸 一张 A7 的纸可以裁 2 张 A8 的纸， 一张 A4 的纸可以裁 2 4=16张 A8 的纸， 故答案为： 16 【点评】 本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律 是解题的关键 三、解答题（本题共有6 个小题，每小题 6 分，共 36

29、 分） 17 （6 分）解不等式组： 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：， 解不等式得： x1， 解不等式得： x7， 原不等式组的解集为7x1 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是 解此题的关键 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中， x=3 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = 当时，原式 = 【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题 型 19 （6 分）已知： ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2） ，B（5，4） ，C （1， 5）

30、 （1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将 ABC放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2，并写出点 B2的坐标 【分析】 （1）利用关于 y轴对称点的性质得出对应点得出即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案 【解答】 解： （1）如图所示： A1B1C1即为所求： （2）如图所示： A2B2C 2即为所求； B2（10，8） 【点评】 此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键 20 （6 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1 小时为了解学生参加户外体 育活动的情况，对部分

31、学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调 查结果绘制成如下的统计表（不完整） 组别时间（小时） 频数（人数）频率 A0t0.5200.05 B0.5t1a0.3 C1t1.51400.35 D1.5t2800.2 E2t2.5400.1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的 a=120，将频数分布直方图补全； （2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足1 小时的学生大约有多少名？ （3）若从参加户外体育活动时间最长的3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名， 请用画树 状图或列表法求恰好抽到1 名男生和 1 名女生的概率 【分析】 （1）先根据 A 组

32、频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B 组的频率即可得 a 的值，从而补全条形图； （2）用总人数乘以A、B组频率之和可得； （3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1 名男生和 1 名女生的概率 【解答】 解： （1）被调查的学生总人数为200.05=400， a=4000.3=120， 补全图形如下： （2）每天户外体育活动的时间不足1 小时的学生大约有 8000（0.05+0.3）=2800 （名） ； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种 P（抽到 1 名男生和 1 名女学生） = 【点评】

33、本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题 时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估 计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 21 （6 分）已知点 E为正方形 ABCD的边 AD 上一点，连接 BE ，过点 C作 CNBE ，垂足 为 M，交 AB于点 N （1）求证： ABE BCN ； （2）若 N 为 AB的中点，求 tanABE 【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角函数解答即可 【解答】 （1）证明：四边形ABCD为正方形 AB=BC ，A=

34、CBN=90 ，1+2=90 CMBE ， 2+3=90 1=3 在ABE和BCN中 ABE BCN （ASA ） ； （2）N 为 AB中点， BN= AB 又 ABE BCN ， AE=BN= AB 在 RtABE中，tanABE 【点评】 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定解答 22 （6 分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A 种原料 1.2 千克、B 种原料 1 千克已知 A 种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10 元 （1）为使每件产品的成本价不超过34 元，那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超 过多少元？ （2）将这种产品投

35、放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产 品的零售价比批发价多30 元现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000 元 通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？ 【分析】 （1）设 B种原料每千克的价格为x 元，则 A 种原料每千克的价格为（x+10）元， 根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的 最大值即可得出结论； （2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（ a+30）元，根据数量 =总价单价结合 用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000 元通过零售价购买该产品的件数相

36、 同，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 解： （1）设 B种原料每千克的价格为x元，则 A 种原料每千克的价格为（ x+10） 元， 根据题意得： 1.2（x+10）+x34， 解得： x10 答：购入 B 种原料每千克的价格最高不超过10 元 （2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（ a+30）元， 根据题意得：=， 解得： a=50， 经检验， a=50是原方程的根，且符合实际 答：这种产品的批发价为50 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1） 根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，

37、正确列出分式方 程 四、解答题（本题共4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26题每题 10 分，共 36 分） 23 （8 分）已知： AB为O 的直径，延长 AB到点 P，过点 P作圆 O的切线，切点为 C， 连接 AC ，且 AC=CP （1）求 P的度数； （2）若点 D 是弧 AB的中点，连接 CD交 AB于点 E，且 DE?DC=20 ，求 O 的面积 （ 取 3.14） 【分析】 （1）连接 OC ，由 PC为圆的切线，利用切线的性质得到OCP为直角，利用等 边对等角及外角性质求出所求即可； （2）连接 AD，由 D为弧 AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共

38、角相等，得 到三角形 ACD与三角形 EAD相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出 AB的长，求出 OA的长，求出面积即可 【解答】 解： （1）连接 OC ， PC为O 的切线， OCP=90 ，即 2+P=90 ， OA=OC ， CAO= 1， AC=CP ， P=CAO ， 又 2 是AOC的一个外角， 2=2CAO=2 P， 2P+P=90 ， P=30 ； （2）连接 AD， D 为的中点， ACD= DAE ， ACD EAD ， =，即 AD2=DC?DE ， DC?DE=20 ， AD=2， =， AD=BD ， AB是O的直径， RtADB为等腰直角三角形， AB=2，

39、OA= AB=， SO=?OA 2=10=31.4 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，以及切线的性 质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 24 （8 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ，且这个抛物线的 对称轴为直线 l，顶点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AB、AC、BC ，求 ABC的面积 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）利用割补法求ABC的面积 【解答】 解： （1）抛物线经过 A、B（0，3） 由上两式解得 抛物线的解析式为：； （2）由（ 1）抛物线对称轴为直线x= 把

40、 x=代入，得 y=4 则点 C坐标为（，4） 设线段 AB所在直线为： y=kx+b 解得 AB解析式为： 线段 AB所在直线经过点A、B（0，3） 抛物线的对称轴 l 于直线 AB交于点 D 设点 D 的坐标为 D 将点 D代入，解得 m=2 点 D 坐标为， CD=CE DE=2 过点 B 作 BF l 于点 FBF=OE= BF+AE=OE +AE=OA= SABC=SBCD+SACD=CD?BF +CD?AE SABC=CD （BF +AE）=2= 【点评】 本题为二次函数纯数学问题，考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面 积解答时注意数形结合 25 （10 分）空间任意选定一点

41、O， 以点 O为端点，作三条互相垂直的射线ox、 oy、oz这 三条互相垂直的射线分别称作x轴、y 轴、z轴，统称为坐标轴， 它们的方向分别为ox （水 平向前） 、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系 将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且 S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若 干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与 x 轴垂直， S2所在的面与 y 轴垂直， S3所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示 若将 x轴方向表示的量称为几何体码放的排数， y轴方向表示的量称为几何体码放的列数， z 轴方向表示的量

42、称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标 内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（ 1，2， 6） ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（ 2，3，4） 这样我们就可 用每一个有序数组（ x，y，z）表示一种几何体的码放方式 （1）如图 4 是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序 数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12个； （2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是； （只填序号） 每一个有序数组（ x，y，z）表示一种几何体的码放方式 有序数组

43、中 x、y、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数 有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同 不同的有序数组所表示的几何体的体积不同 有序数组中 x、y、z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数 （3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对 若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数 组 单位长方体的个 数 表面上面积为 S1的个数 表面上面积为 S2的个数 表面上面积为 S3的个数 表面 积 （1，1， 1） 12222S1+2S 2+2S3 （1，2， 1） 24244S1+2S 2+4S3

44、（3，1， 1） 32662S1+6S 2+6S3 （2，1， 2） 44844S1+8S 2+4S3 （1，5， 1） 510210 10S1+2 S2+10S 3 （1，2， 3） 6126412S1+6 S2+4S3 （1，1，71414214S1+1 7）4S2+2S 3 （2，2， 2） 88888S1+8S 2+8S3 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）； （用 x、y、 z、S1、S2、S3表示） （4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约 外包装材料，对 12 个单位长方体码放

45、的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的 结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面 积 （缝隙不计） 【分析】 （1）根据有序数组（ x，y，z）的定义即可判断； （2）根据有序数组（ x，y，z）的定义，结合图形即可判断； （3）探究观察寻找规律，利用规律即可解决问题； （4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时 S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy） ，欲使 S（x，y， z）的值最小，不难看出x、y、z 应满足 xyz（x、y、z 为正整数）在由 12 个单位长方 体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1

46、，1，12） ， （1，2，6） ， （1，3，4） ， （2， 2，3） 求出各个表面积即可判断； 【解答】 解： （1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2） ，组成这个几何体的单位长方 体的个数为 232=12个， 故答案为（ 2，3，2） ，12； （2）正确的有 故答案为； （3）S（x，y，z）=2yzS 1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3） （4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时 S（x，y，z）=2（yzS 1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy） 欲使 S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z 应满足 xyz（x、y、z为正整数

47、） 在由 12 个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12） ， （1，2，6） ， （1，3，4） ， （2，2，3） 而 S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92 所以，由 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3） ， 最小面积为 S（2，2，3）=92 【点评】 本题考查几何变换综合题、空间直角坐标系、有序数组（x，y，z）的定义等知 识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会从特殊到一般的探究规 律的方法，属于中考创新题目 26 （10 分）如图：一次函数y=x+3 的图象与坐标轴交于A、B两点，点 P是函数 y= x+3（0x4）图象上任意一点，过点P作 PMy 轴于点 M，连接 OP （1）当 AP为何值时， OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当 BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标 【分析】 （1）先设出点 P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立OPM的 面积与点 P的横坐标的函数关系式，即可得出结论； （2）分两种