《北京市部分区2018届高三上学期考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市部分区2018届高三上学期考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线含答案.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北京市部分区2018 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、 （朝阳区2018 届高三上学期期末）已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy b b 的一条渐近线方程为 320xy，则b等于 2、 （西城区 2018 届高三上学期期末）已知双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的一个焦点是(2,0)， 则其渐近线的方程为 （A）30xy（B）30xy （C）30xy（D）30xy 3、 （东城区 2018 届高三上学期期末）抛物线 2 2yx的准线方程是 （A）1y（ B） 1 2 y （C）1x（ D） 1 2 x 4、 （丰台区 2018 届高三上学期期末
2、）设椭圆C： 22 2 +1(0) 16 xy a a 的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F，点 P在椭圆 C上，如果 12 |+ | 10PFPF，那么椭圆C的离心率为 5、 （海淀区 2018 届高三上学期期末）抛物线 2 2yx 的焦点到准线的距离为 A 1 2 B1 C2 D3 6、 （昌平区2018 届高三上学期期末）在焦距为2c的椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 中， 12 ,F F是椭圆的两个焦点，则“bc”是“椭圆M上至少存在一点P，使得 12 PFPF” 的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 7、 （
3、海淀区2018 届高三上学期期末）已知直线 l 经过双曲线 2 2 1 4 x y的一个焦点且与其一 条渐近线平行，则直线l 的方程可能是 A 15 22 yxB 1 5 2 yx C 3 2 2 yxD23yx 8、（石景山区2018 届高三上学期期末） 若双曲线 22 1 4 xy m 的渐近线方程为 3 2 yx， 则双曲线的焦点坐标是 9、 （通州区 2018 届高三上学期期末） “ 1m”是“方程 22 1 1 xy mm 表示双曲线”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10、 （东城区2018 届高三上学期期末） ）若点(2,0)P到双曲线 2
4、2 2 1(0) x ya a 的一条渐 近线的距离为1，则a_ 11、 （北京昌平临川育人学校2018 届高三上学期期末）设双曲线=1 的两焦点分别 为 F1，F2，P 为双曲线上的一点，若 PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（） A B C D 二、解答题 1、（昌平区 2018 届高三上学期期末） 椭圆C的焦点为 1( 2,0)F, 2( 2,0) F， 且点( 2,1)M 在椭圆C上. 过点(0,1)P的动直线l与椭圆相交于,A B两点 ,点B关于y轴的对称点为点 D（不同于点A）. (I) 求椭圆C的标准方程； (II)证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标. 2、 （朝阳区20
5、18 届高三上学期期末）已知椭圆 22 :1 32 xy C上的动点P与其顶点 (3, 0)A,( 3,0)B不重合 （）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值； （）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当/OMPA,/ON PB时，求OMN的 面积 3、 （西城区 2018 届高三上学期期末）已知直线:lxt与椭圆 22 :1 42 xy C相交于A，B 两点， M是椭圆 C上一点 （）当1t时，求MAB面积的最大值； （）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点证明：| |OEOF 为定值 4、 （东城区2018 届高三上学期期末）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab a
6、b 经过点(2,0)M， 离心率为 1 2 ,A B是椭圆C上两点，且直线,OA OB的斜率之积为 3 4 ，O为坐标原点 （）求椭圆C的方程； （）若射线OA上的点P满足|3|POOA，且PB与椭圆交于点Q，求 | | BP BQ 的 值 5、 （丰台区2018 届高三上学期期末）已知抛物线 C ： 2 2(0)ypx p的焦点为F，且经 过点(12)，A，过点F的直线与抛物线C 交于P， Q 两点 . （）求抛物线C 的方程； （） O 为坐标原点， 直线 OP ， OQ 与直线 2 p x分别交于 S，T两点， 试判断 FS FT uu ruu u r 是否为定值？若是，求出这个定值；若
7、不是，请说明理由. 6、 （海淀区2018 届高三上学期期末）已知(0,2),(3,1)AB是椭圆 G： 22 22 1(0) xy ab ab 上 的两点 （）求椭圆G 的离心率； （）已知直线l 过点B，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A） ，若以 BC 为直 径的圆经过点 A，求直线 l 的方程 7、 （石景山区2018 届高三上学期期末）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ， 点(2,0)在椭圆C上 （）求椭圆C的标准方程； （）过点(1,0)P的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于AB、两点， 设点 B 关于 x 轴 的对称点为B直线BA与 x轴
8、的交点 Q 是否为定点？请说明理由 8、 （通州区2018 届高三上学期期末）如图，已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点 ) 2 3 , 1(P，离心率 2 1 e. （）求椭圆C的标准方程； （）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P） ，直线AB与直线:4lx相交于点 M，记 PA ，PB ， PM 的斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k，求证： 1 k， 3 k， 2 k成等差数列 参考答案 一、选择、填空题 1、32、B3、D4、 5 3 5、B6、A 7、A8、(7,0)9、A10、3 11、解：由双曲线 =1 的 a=，b=1，c=2， 得 F1（ 2，0）
9、 ，F2（2，0） ， 渐近线为， 由对称性，不妨设 PF1与直线 平行， 可得， 由得， 即有， ?=+（） 2= 故选 B 二、解答题 1、解： (I) 法一 设椭圆C的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab . 由已知得 222 22 , 21 1, 2, abc ab c 解得 2 2 a b . 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy . 6 分 法二 设椭圆C的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab . 由已知得2c， 2 12 2 2(2)114aMFMF. 所以2a， 222 2bac. 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy . 6 分 (II)法一 当直线l的斜率存在时（由题意0k） ，设直线l的方程为1ykx. 由 22 1, 42 1 xy ykx 得 22 (21)420kxkx. 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy.