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1、20172018 学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题（理） 一、填空题： 本大题共14 小题， 每小题 5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题纸相应位置上 . 1. 已知复数3zi（i是虚数单位），则z的值为 2. 用反证法证明命题“如果0xy，那么xy”时，应假设 3. 若随机变量X的概率分布列为() 6 k P Xk，1k，2，3，则(2)P X 4. 若 121 1515 nn CC，则n的值为 5. 在极坐标系中，已知两点(2,) 3 P ， 5 (23,) 6 Q ，则线段PQ的长度为 6. 若随机变量 1 (5,) 4 XB，且43YX，则随机变量Y的方差( )V Y的
2、值为 7. 观察下列等式： 33 213 2 1 1， 33 3233 21， 33 433431， 33 543 541， ， 照此规律，第 * ()n nN个等式可以为 “ 33 (1)nn” 8. 将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为 9. 矩阵 14 27 A 的逆矩阵为 10. 在求 2 1(01)qqq的值时，采用了如下的方式：“令 2 1qqS，则 2 1(1)1Sqqqq S，解得 1 1 S q ，即 2 1 1 1 qq q ” . 用类比的 方法可以求得121212的值为 11. 数字 2018 2019除以100的余数为 12. 在 2343 (1)(1
3、)(1)xxx 91089 (1)(1)xx的展开式中，含x的项的系 数为（用数字作答） 13. 如图，将标号为1， 2，3，4，5 的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻 区域（有公共边）的颜色不同，则不同的染色方法有种 14. 若 20182 012 (1 2 )(1)(1)xaa xax 20172018 20172018 (1)(1)()axaxxR， 则 012320172018 2320172018aaaaaa的值为 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分. 请在答题纸指定的区域 内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知矩阵 20 1 A k
4、 属于特征值的一个特征向量为 1 1 . （1）求实数k，的值； （2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线C的方程为 22 2xy，求曲线C 的方程 . 16. 已知在 3 3 2 () n x x 的展开式中，只有第5 项的二项式系数最大. （1）求含 2 x的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项. 17. 某班要从6 名男生 4 名女生中选出5 人担任 5 门不同学科的课代表，请分别求出满足下列 条件的方法种数（结果用数字作答）. （1）所安排的男生人数不少于女生人数； （2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表； （3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，
5、但不能担任语文课代表. 18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1cos sin xt c yt （t为参数，为倾 斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 4sin() 6 . （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且7AB，求直线l的直角坐标方程. 19. 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用. （1）通过现场调查12 位市民得知，其中有10 人使用支付宝. 现从这 12 位市民中随机抽取3 人，求至少抽到2 位使用支付宝的市民的概率； （2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分 别有 1 2 ， 1 3 ， 1 6 的概率获得0.1 ，0.2 ，0.3 元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响. 若某位市民在一天内使用了2 次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布 和数学期望 . 20. 已知 1 1 ( )(1)(1) n n i nn i fxAx xxi ，( )(1)(1) n nn gxAx xxn，其中 xR， * nN且2n. （1）若(1)7(1) nn fg，求n的值； （2）对于每一个给定的正整数(2)n n，求关于x的方程( )( )0 nn fxgx所有解的集合.