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1、苏州五中 2018-2019学年第二学期期中调研测试 高一数学 2019.04 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1. 直线1x的倾斜角为（） A.0B. 45C. 90D. 135 2.已知ABC中，4a，4 3b，30A，则B() A30B30 或 150C60D60 或 120 3.在ABC中，已知2a，则coscosbCcB等于 () A. 2 B. 2C.1 D.4 4.在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 222 222cabab,则ABC是() A.钝角三角形B直角三角形 C.锐
2、角三角形 D.等边三角形 5. 经过点1,2A，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有() A.4 条B3 条C. 2 条D.1 条 6. 若直线1:240laxy 与 2: (1)20lxay平行，则实数 a 的值为（） A. 2a或1aB. 1a C. 2aD. 2 3 a 7.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为 6 5 的扇形，则该圆锥的高为（） A. 2 2B. 3C.3 D. 4 8. 某人从 A 处出发，沿北偏东60 行走 3 3 km 到 B处，再沿正东方向行走2 km 到 C 处，则 A，C 两地距 离为（）km A.4 B. 6 C.7 D. 9 9. 已知平面 平面
3、， l，则下列命题错误的是（） A如果直线a ，那么直线a 必垂直于平面内的无数条直线 B如果直线a ，那么直线a 不可能与平面平行 C如果直线a ，al，那么直线a平面 D平面 内一定存在无数条直线垂直于平面内的所有直线 10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后， 某学生得出下列四个结论： BD AC； BCA 是等边三角形； 三棱锥D-ABC 是正三棱锥 平面 ADC平面 ABC. 其中正确的是（） A.B.C.D. 11. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵 ” ，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底
4、面 的四棱锥称之为“ 阳马 ” ，在如图所示的堑堵 111 ABCA B C中， 1 5AAAC，3AB，4BC，则在堑堵 111 ABCA B C中截掉阳马 111 CABB A后的几何体的外接球的体积为（） A. 25B. 1252 3 C. 100D. 1752 3 12.已知正三棱柱111 ABCA B C的底面边长和侧棱长相等， D为 1 A A的中点，则直线 BD 与 1 BC所成的角为（） A. 30B. 45C. 60D. 90 二、填空题（本题共4小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 直线340xyk在两坐标轴上的截距之和为2，则k= 14. 已知正四棱锥的底面边长是6
5、，高为7，则该正四棱锥的侧面积为 15. 若三条直线440xy，10mxy，10xy不能围成三角形，则实数m取值集合为 16. 在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 222 0abmc（m为常数）， coscoscos sinsinsin ABC ABC ，则m的值为 三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.分别求满足下列条件的直线方程 （1）经过直线220xy和310xy的交点且与直线0532yx平行； （2）与直线l：01243yx垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6 18.直三棱柱 111 ABCA B C中，ACBC，E，F分别为
6、 1 CC， 1 AB的中点 （1）求证：BCAE； （2）求证：/ /EF平面ABC 19. 在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知3ba （1）当 6 C，且ABC的面积为 3时，求a的值； （2）当 3 cos 3 C时，求sin BA的值 20. 在平面四边形 ABCD中，2AB，7BC，ABAD， 7 cos 14 B （1）求AC的长； （2）若3CD，求ACD的面积 21. 如图，正四棱锥SABCD 的底面是边长为2 的正方形，侧棱长为2 2， P 为侧棱 SD 上的点 （1）求证： ACSD； （2）若 SD平面 P AC，求二面角PACD 的大小； （
7、3）在（ 2）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E，使得 BE平面 PAC？若存在，求SEEC 的值；若不存在，试说明理由 22. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形 ABCD为矩形，200AB米，3200AD米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小 王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为FEA,（FE,两点在线段BD上） ，且 6 EAF，设BAE （1）请将蓄水池的面积f表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域； （2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值 苏州五中 2018-2019 学年第二
8、学期期中调研测试 高一数学（参考答案） 2019.04 一、选择题 CD A A BB DCB BB D 二、填空题 13. 24 14. 48 15. 4，1， 1 16. 3 三、解答题 17. 解： （ 1）将220xy与310xy联立方程组解得交点坐标为(1, 4) 2 分 由所求直线与直线0532yx平行，则所求直线斜率为 2 3 ， 从而所求直线方程为23100xy -4分 （2）设所求直线方程为430xym，得到 1 4 m x， 2 3 m y， -6分 则 2 1 6 212 m S解得12m 从而所求直线方程为43120xy -10分 18. 证明：因为 111 ABCA
9、B C是直三棱柱， 所以 1 CC平面ABC， 因为BC平面ABC，所以 1 CCBC， 因为ACBC， 1 CCACCI， 1 CC，AC平面 11 ACC A， 所以BC平面 11 ACC A， 因为AE平面 11 ACC A，所以BCAE -6分 （2）证明：取AB中点G，连接CG，GF， 因为F是 1 AB的中点，所以 1 / /GFBB， 1 1 2 GFBB， 又因为E为 1 CC中点，1/ /CC 1 BB，所以/ /CE 1 BB， 1 1 2 CEBB，所以 / /CEGF， 所以四边形EFGC为平行四边形， 所以/ /EFGC，又因为EF平面ABC，GC平面ABC， 所以/
10、 /EF平面ABC -12分 19. 自己调整为12 分 20.12 分 21.(1)证明：连接BD，设 AC 交 BD 于 O，连接 SO.由题意知SO AC.在正方形ABCD 中，ACBD，所以 AC 平面 SBD，得 ACSD. 3分 (2)解： 设正方形边长为a， 则 SD=2 2， 又 BD=2 2， 所以 SDO=60 .连接 OP， 由(1)知 AC平面 SBD， 所以 ACOP，且 ACOD，所以 POD 是二面角PACD 的平面角由SD平面 PAC，知 SDOP， 所以 POD=30 ，即二面角PACD 的大小为30 . 7分 (3)解： 在棱 SC 上存在一点E，使 BE平
11、面 P AC. 由(2)可得 PD= 2 2 a，故可在SP上取一点N，使 PN=PD.过 N 作 PC 的平行线与SC 的交点即为E.连接 BN， 在 BDN 中， 知 BNPO.又由于 NEPC， 故平面 BEN平面 PAC， 可得 BE平面 PAC.由于 SNNP=2 1，故 SEEC=21. 12分 22. （1） 因为 2 BCD， 6 EAF，所以 3 ,0BAE， 在ABC中，200AB米，3200AD米， 2 BAD 所以 3 ABD，ABF中， 263 BAFABFAFB 在ABF中由正弦定理得： cos 2 sin sinsin ABAB AFB AB ABF AF 所以 cos 3100 AF， 在ABF中，由正弦定理得： 3 sin sinsin AB AEB AB ABE AE 所以 3 sin 3100 AE， 则AEF的面积 1750030000 sin 2 sincos2sin23 33 AEF SAE AFEAF ， 3 , 0， 7分 （2）因为 3 ,0，所以, 33 2 所以1 3 2sin0 则3 3 2sin2的最小值为3 所以当 3 时， AEF S取最大值为310000 答：当 3 时，蓄水池的面积最大，最大值为310000 . 12 分