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1、2018-2019 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中一年数学科试卷 考试日期 : 2018年 11 月 15 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题意要求的） （1）已知全集U=1，3， 5，7，9 ，A=1，5，7 ，则ACu（） A1 ，3 B. 3 ，7， 9 C.3 ，5，9 D.3 ，9 （2）函数 y= x x)2lg( 的定义域是（） A.0|02 （3）设 x0是函数 f （x）=lnx+x 4 的零点，则 x0所在的区间为（） A （0，1）
2、B （1，2）C （2，3） D （3，4） （4）已知函数 1, 3 1, 1 )( xx xx xf，则) 2 5 ( ff等于 ( ) A 2 1 B 2 3 C 5 2 D 2 9 （5）下列各式中成立的一项是 ( ) A 7 1 77 )(mn m n B 3 12 4 3)3( C 4 3 4 33 )(yxyx D 33 39 （6）下列大小关系正确的是（） A0.4 330.4 log40.3 B0.4 3log 40.3 3 0.4 Clog40.3 0.4 330.4 Dlog40.3 3 0.4 0.4 3 （7）已知0ab, 则函数 2 yax与yaxb的图象可能是（）
3、 A B C D （8） 已知函数 3 1 log x 2 xxf ， 若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0， 则 f(x1)的值 ( ) A恒为负B等于零C恒为正D不小于零 （9）已知函数 2 1 ( )log1 1 x f xx x ，则 11 ( )() 22 ff的值为 ( ) A2 B2 C 0 D 2 1 2log 3 （ 10）已知函数 2 0.5 ( )log(3 )f xxaxa 在区间 2,)是减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A(,4B4,)C.( 4,4D 4,4 （ 11 ）函 数 2 2 ( ) (21)36 xax f x axa ， (1) (1)
4、x x ， 满 足 ：对 任 意 的 实 数 12 xx， 都 有 0)()()( 2121 xfxfxx成立，则实数a的取值范围是 ( ) A 1 (,1 2 B 1 (,) 2 C. 1,2 D 1,) （12） 定义在,0上的函数)(xf满足：,0 )()( 21 2211 xx xfxxfx 且4)2(f， 则不等式 0 8 )( x xf 的解集为（ ) A.2, B.0,2C.0,4D.4, 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上） （13）幂函数( )yf x的图象经过点（4，） ，则= （14）已知函数(1)32f xx，则(
5、)f x . （15） 已知偶函数 ( )f x 在0 ， +） 单调递减，f （2） =0， 若 f （x 1） 0， 则 x 的取值范围是 （16）下列说法正确的是 任意xR，都有32 xx ； 函数 2 2 x fxx有三个零点； 1 2 x y 的最大值为1；函数 2 1 22 x y x 为偶函数； 函数 ( )yf x 的定义域为 1，2 ，则函数y=f（ 2 x ）的定义域为2 ，4 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答写出文字说明，写明过程或演算步骤 （17）( 本题满分10 分) 计算：（）； （） 7log 2 34 log27lg25lg47log 2. （18）
6、 （本题满分12 分） 设全集 U=R ，A=x| 1x3 ，B= x| 2axa+3 （）当 a=1 时，求（ CUA）B； （）若（CUA）B=B ，求实数 a 的取值范围 （19） （本题满分12 分） 已知 函数)(xf是定义域为R的奇 函数，当 xxxfx2)(0 2 时，. （）求出函数)(xf在R上的解析式； 图 象 写 出 （）在答题卷 上画出函数 )(xf的图象，并根据 )(xf 的单调区间； （）若关于x的方程12)(axf有三个不同的解，求a的取值范围。 （20） （本题满分12 分） 已知函数 2 ( ) 1 xa f x xbx 定义域为R的为奇函数 （1）求实数a和
7、 b 的值，并判断并证明函数( )f x 在 (1,) 上的单调性； （2）已知0k，且不等式 2 (23)(1)0f ttf k对任意的 tR恒成立，求实数k 的取值范围 （21） （本题满分12 分） 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验， 若每辆自 行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提 高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的 日租金x元只取整数， 并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y 表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入
8、减去管理总费用后的所 得） （）求函数( )yf x的解析式及定义域； （）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ （22） （本题满分 12分） 已知函数 11 4 39 xx fxm . （）当2m时，求函数( )f x在(0)，上的值域； （）若对任意0,x，总有6fx成立，求实数m的取值范围。 2018-2019 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中一年数学科试卷 参考答案 一、选择题 : （每题 5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B C B D C DA.A C C B 二、填空题 :（每
9、小题5 分，共 20 分） 13 2 143x-1 15 （ 1，3） 16 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分） （17） （本小题共 10 分） 解:（）-5 分 （得分分解：4 项中每项算对各得1 分，最后结果10 再得 1 分） （） 3 2 32 1 =log 3lg 2542+log 2 2 原式（） -7分 31 22 22 -9分 2 -10分 （也可酌情给分） （18） （本小题共12 分） 解： （）解：当a=1 时， B=（2， 4） ，-2分 CUA=（， 1）（ 3，+） ，-4分 （CUA） B=（3，4） ； -6分 （）若（ CUA） B=B ，则 B?
10、 CUA，-7分 当时 2aa+3，则 a3 - -9分 当时或，则 a 2 或a3，-11分 综上，实数a 的取值范围是a 2 或 a-12分 （19） （本题满分12 分） 解： 19、解：（）由于函数( )f x是定义域为R的奇函数，则(0)0f； -1 分 当0x时，0x，因为( )f x是奇函数，所以()( )fxf x 所以 22 ( )()()2()2f xfxxxxx.-3分 综上： 2 2 2 ,0 ( )0,0 2 ,0 xx x f xx xx x -4 分 （）图象如图所示 （图像 给 2 分） -6分 单调增区间：),1 ,1,( 单调减区间：)1 , 1( -8 分
11、. （）方程12)(axf有三个不同的解 1121a-10 分. 01a -12 分. 评分细则说明： 1.若单调增区间写成 ),1 ()1,(扣 1 分。 （20） （本题满分12 分） 解： 20、解： （ 1）()( )fxf x ， 22 11 xaxa xbxxbx 0ab ， 2 ( ) 1 x f x x -2分 任取 12 ,(1,)x x ，且 12 xx 122112 12 2222 1212 ()(1) ()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx -5 分 22 211212 0,10,(1)(1)0xxx xxx ( )(1,)f x 在单调递减
12、 -6 分 （2） 2 (23)(1)f ttf k 2 (23)(1)f ttfk -7 分 2 232 , 11ttk 2 231ttk - .8 分 2 (1)1kt - .10 分 tR，( 1,0)k - 12 分 （21） （本题满分12 分） 解：（）当6x时，50115yx，令501150x，解得2.3x xN，3x，36x，且xN -2 分. 当620x时， 2 503(6)115368115.yxxxx - 4 分. 综上可知 , 2 50115,(36,) . 368115,(620,) xxxN y xxxxN -6分. （）当36x，且xN时，50115yx是增函数，
13、 当6x时 ， max 185y元 -8 分. 当620x，xN时， 22 34811 3681153(), 33 yxxx 当11x时， max 270y元 -10 分. 185270 答：每辆自行车日租金定为 11元时才能使日净收入最多，为270元 -12 分. 当评分细则说明：1. 函数)(xf定义域没写扣1分 （22） （本题满分 12分） 解： （）当2m时， 1 ,0 ,1, 3 x txt 设， 2 2 2413yg tttt，对称轴1,t图像开口向上 1,g tt在为增函数， - 2分 3,3,g tfx 的值域为 - 4分 （）由题意知，6fx在0,上恒成立。66fx， 111 102 939 xxx m 11 10 32 30, 33 xx xx mx在恒成立 maxmin 11 10 32 3,0, 33 xx xx mx -8分 1 3 ,10 x th tt t 设， ， t ttp 1 2)(，由 x0,得 t 1， 设 12 1tt，, 211 2 12 1 2 101 0 ttt t h th t t t 0 12 )()( 21 2121 21 tt tttt tptp 所以)(th在1,上递减，)(tp在1,上递增， - 10分 )(th在1,上的最大值为111h，)(tp在1,上的最小值为(1)1p 所以实数a的取值范围为11,1 -12分