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1、用心爱心专心1 解二元一次方程组教学设计（第一课时） 一、教学设计思想 本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法 在前面已经学过一元一次方程的解法， 求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思 想方法 讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通 过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法 二、教学目标 知识与技能： 会用代入消元法解二元一次方程组 过程与方法： 1通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想， 即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归
2、思想。 情感态度价值观： 通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习 数学的信心 . 三、教学重点 1会用代入消元法解二元一次方程组 2了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的 化归思想 四、教学难点 1 “消元”的思想 2 “化未知为已知”的化归思想 五、教学方法 启发自主探索相结合 教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一 次方程组转化为一元一次方程二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入 消元法解二元一次方程组的步骤 六、教具准备 投影片两张： 第一张：例题（记作72 1 A）
3、 ； 第二张：问题串（记作721 B） 用心爱心专心2 七、教学过程 提出疑问，引入新课 师生共忆上节课我们讨论过一个“希望工程” 义演的问题；没去观看义演的成人有 x个，儿童有y个，我们得到了方程组 .3435 , 8 yx yx 成人和儿童到底去了多少人呢？ 生在上一节课的“做一做”中，我们通过检验 3 5 y x 是不是方程x+y=8 和方程 5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8 的解，也是5x+3y=34 的解，根据二元一次方程组解的定 义得出 3 5 y x 是方程组 3435 8 yx yx 的解所以成人和儿童分别去了5 个人和 3 个人 师 但是，这个解是试出来的我们知道二
4、元一次方程的解有无数个难道我们每个 方程组的解都去这样试？ 生太麻烦啦 生不可能 师这就需要我们学习二元一次方程组的解法 讲授新课 师在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题， 当时是如何解的呢？ 生解：设成人去了x个，儿童去了（8x）个，根据题意，得： 5x+3（8x） =34 解得x=5 将x=5代入 8x=85=3 答：成人去了5 个，儿童去了3 个 师同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？ 列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 生 列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个列一元一次 方
5、程设成人去了x个，儿童去了（8x）个y应该等于（ 8x） 而由二元一次方程组的 一个方程x+y=8 根据等式的性质可以推出y=8x 生我还发现一元一次方程中5x+3（8x）=34 与方程组中的第二个方程5x+3y=34 相比较，把5x+3y=34 中的“y”用“ 8x”代替就转化成了一元一次方程 师 太好了 我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即 将新知识转化为旧知识便可如何转化呢？ 用心爱心专心3 生上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的所以将 3435 8 yx yx 中的变形， 得y=8x我们把y=8x代入方程， 即将中的 y用 8x代替，这样就有
6、5x+3（8x）=34 “二元”化成“一元” 师这位同学很善于思考他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想， 从而使问题得到解决下面我们完整地解一下这个二元一次方程组 解： 3435 8 yx yx 由得y=8x 将代入得 5x+3（8x） =34 解得x=5 把x=5代入得y=3 所以原方程组的解为 . 3 5 y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题 师生共析解二元一次方程组： )1(21 2 yx yx 分析： 我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数 式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程
7、组转化 为一元一次方程 解：由得x=2+y 将代入得（2+y） +1=2（y1） 解得y=5 把y=5代入，得 x=7 所以原方程组的解为 5 7 y x 即老牛驮了7 个包裹，小马驮了5 个包裹 师 在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一 用心爱心专心4 个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元” 转化 为“一元” 而得到消元的目的我们将这种方法叫代入消元法这种解二元一次方程组的思 想为消元思想我们再来看两个例子 出示投影片（721 A） 例题解方程组 （1） 2 3 823 y x yx （2） 134 1632 yx yx
8、 （由学生自己完成，两个同学板演） 解： （1）将代入，得 3 2 3y +2y=8 3y+9+4y=16 7y=7 y=1 将y=1代入，得 x=2 所以原方程组的解是 1 2 y x （2）由，得x=134y 将代入，得 2（13 4y）+3y=16 5y= 10 y=2 将y=2代入，得 x=5 用心爱心专心5 所以原方程组的解是 . 2 5 y x 师下面我们来讨论几个问题： 出示投影片（721 B） （1）上面解方程组的基本思路是什么？ （2）主要步骤有哪些？ （3）我们观察例1 和例 2 的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知 数的特点， 尽可能地选择变形后的方程
9、较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键 的一步你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？ （由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的 独特想法） 生我来回答第一问： 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元” 变为“一元” 生 我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步： 在已知方程组的两个方程中选 择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数 第二步： 把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次 方程 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值 第四步： 把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方
10、程或变形后的方程（一般 代入变形后的方程） ，求得另一个未知数的值 第五步：用“”把原方程组的解表示出来 第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立 师 这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来， 很值得提倡 在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与 否的习惯 生 老师， 我代表我们组来回答第三个问题我们认为用代入消元法解二元一次方程 组时，尽量选取一个未知数的分数是1 的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取 系数的绝对值较小的方程变形但我们也有一个问题要问：在例 2 中，我们选择变形这是 无可厚
11、非的， 把变形后代入中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便可例 1 中，虽然可直接把代入中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便， 有没有更简捷的方法呢？ 师 这个问题提的太好了下面同学们分组讨论一下如果你发现了更好的解法，请 把你的解答过程写到黑板上来 用心爱心专心6 生解：由得2x=y+3 两边同时乘以2，得 4x=2y+6 由得 2y=4x6 把代入得 3x+（4x6） =8 解得 7x=14，x=2 把x=2代入得y=1 所以原方程组的解为 .1 , 2 y x 师真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y”整体上看作 一个未知数代入方程，这是一个
12、“科学的发明” 随堂练习 课本 P192 1用代入消元法解下列方程组 解： （1） 12 2 yx xy 将代入，得 x+2x=12 x=4 把x=4代入，得 y=8 所以原方程组的解为 8 4 y x （2） 6534 52 yx xy 将代入，得 4x+3（2x+5） =65 解得x=5 用心爱心专心7 把x=5代入得 y=15 所以原方程组的解为 15 5 y x （3） 7 11 yx yx 由，得x=11y 把代入，得 11yy=7 y=2 把y=2代入，得 x=9 所以原方程组的解为 2 9 y x （4） 32 923 yx yx 由，得x=32y 把代入，得 3（32y） 2y=9 得y=0 把y=0代入，得x=3 所以原方程组的解为 0 3 y x 注：在随堂练习中， 可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能 不同，不必强调解答过程统一 课时小结 这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法了解到了解二元一次 方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”主要步骤是：将其中的一个方程 中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一