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1、1 湖南省长沙市 2015-2016 学年高一数学 12 月月考试题（含解析） 一、选择题 1. 已知集合A 1,0,1，B x| 1x1 ，则AB( ) A. 0 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,0,1 【答案】 B 【解析】试题分析：由题意可得故 B正确 考点：集合的运算 【易错点睛】 本题主要考查集合的运算，属容易题 已知集合中的元素的满足的条件为 ，所以，所以此题选项为C，否则极易错选D选项 2. lglg的值为（） A. B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】; 故选 C. 3. 下图中，能表示函数yf(x) 的图像的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解
2、析】由函数的定义( 对于非空数集中的任一个数 , 都有唯一的值相对应 ), 得选项 D符 合要求 ; 故选 D. 4. 下列函数是偶函数的是：（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】易知为奇函数 ,为偶函数 ,为非奇非偶 2 函数 ; 故选 B. 5. 函数f(x) x 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 A 【解析】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为 0；故选 A. 6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A. 若,，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】 C 【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或
3、，即 选项 B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C. 7. 已知点A(2 ， 3)，B( 3， 2) ，直线l过点P(1,1) 且与线段AB有交点，设直线l的 斜率为k，则k的取值范围是( ) A. ( ， 4 B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意，得，由图象，得或；故 选 A. 8. 某几何体的三视图 （均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ). 3 A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥，其中高为1，底面是直角边为1,2 的直角 三角形，则该几何体的体积为；故选 B. 9. 函数的图像大致是 ( ) A
4、. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为，所以该函数的图象如 选项 C所示；故选C. 10. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且 ，则下列结论中错误的是（） 4 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线所成的角为定值 【答案】 D 考点：棱柱的结构特征 二、填空题 11. 函数的定义域为 _ ，值域为 _. 【答案】 (1). (2). 【解析】若函数函数有意义，则，即，即函数的定义域为 ；因为，所以，即该函数的值域为 . 12. 当a为任意实数时，直线axy 13a 0 恒过定点 _ 5 【答案】 (3,1) 【解析】将化为，即该直线恒过点. 13. 一条光
5、线从点射出，与x 轴相较于点，经 x 轴反射，则反射光线所在的 直线方程为 _ 【答案】 【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于轴的对称点 ，其直线方程为，即. 14. 如图，二面角 l 的大小是60，线段AB? ，Bl，AB与l所成的角为30， 则AB与平面 所成的角的正弦值是_. 【答案】 【解析】过点A作面， 连接， 易知， 则是二面角 的平面角， 即，是与所成的角， 即，是与平 面所成的角， 在中，设，则， 即与平面所成的角的正弦值为. 15. 已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几 何体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的4 个顶点，这些几何体是( 写出所