《高中数学第五章1教学案北师大版选修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第五章1教学案北师大版选修.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 数系的扩充与复数的引入 对应学生用书P45 数的概念的扩展 已知方程 (1)x222x20，(2)x210. 问题 1：方程 (1)在有理数数集中有解吗？实数范围内呢？ 提示：在有理数集中无解；在实数范围内有解，其解为2. 问题 2：方程 (2)在实数集中有解吗？ 提示：没有 问题 3：若有一个新数i 满足 i2 1，试想方程x210 有解吗？ 提示：有解xi，但不是实数 1复数的概念 2复数集 复数的全体组成的集合，记作C.显然 RC. 复数的相等 问题 1：若a，b，c，dR 且ac，bd，复数abi 和cdi 相等吗？ 提示：相等 问题 2
2、：若abicdi，那么实数a，b，c，d有何关系？ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示：ac，bd. 复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么abicdi?ac且bd. 复平面及复数的几何意义 问题 1：实数与数轴上的点一一对应，复数可以用平面内的点表示吗？ 提示：可以 问题 2：复数zabi(a，b R)与有序实数对(a，b)有何对应关系？与平面直角坐标系 中的点Z(a，b)有何对应关系？ 提示：一一对应，一一对应 问题 3：在平面直角坐标系中点Z(a，b)与向量OZ uuu r (a，b)有何对应关系？ 提示：一一对应关系 问题 4：复数zabi(a，bR)与OZ u
3、uu r 有何对应关系？ 提示：一一对应 1复平面 (1)当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴， y轴为虚轴 (2)任一个复数zabi(a，bR)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的这是复数的几 何意义 一个复数zabi(a，bR)与复平面内的向量OZ uuu r (a，b)是一一对应的 2复数的模 设复数zabi(a，bR)在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ| 叫作 复数z的模或绝对值，记作|z| ，显然， |z| a 2 b2. 1注意复数的代数形式zabi 中a，bR 这一条件，否则a，b就不一定是复数的实 积一时之跬步臻千里之
4、遥程 马鸣风萧萧整理 部与虚部 2表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚 数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0. 3只有两个复数都是实数时才能比较大小，否则没有大小关系 对应学生用书P46 复数的基本概念 例 1 复数z(m23m2)(m2m 2)i，当实数m为何值时， (1)z为实数； (2)z为虚数； (3)z为纯虚数？ 思路点拨 分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断 精解详析 (1)当m 2 m2 0，即m 2 或m1 时，z为实数 (2)当m2m 20，即m 2且m1 时，z为虚数 (3)当 m 2 m20， m2
5、3m 20， 即m2 时，z为纯虚数 一点通 (1)研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、 虚部是有意义的，这是一个前提条件，初学者易忽略这一点 (2)对于纯虚数的问题，除了实部为零之外，勿忘其虚部必须不为零 1设a，bR.“a0”是“复数abi 是纯虚数”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当a0，且b0 时，abi 不是纯虚数；若abi 是纯虚数，则a 0.故“a0” 是“复数abi 是纯虚数”的必要而不充分条件 答案： B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2若复数z (x21) 1
6、 x1 i 为纯虚数，则实数x的值为 ( ) A 1 B0 C1 D.1 或 1 解析：由复数z(x21) 1 x1i 为纯虚数得 x210， x1 0， 解得x 1. 答案： A 复数的相等 例 2 (1)已知 (2x1)iy(3y)i，x，yR，求x与y； (2)设z11sin icos ，z2 1 1sin (cos 2)i.若z1z2，求. 思路点拨 先找出两个复数的实部和虚部，然后再利用两个复数相等的充要条件列方 程组求解 精解详析 (1)根据复数相等的充要条件，得方程组 2x1y， 13y， 得 x 5 2， y4. (2)由已知，得 1sin 1 1sin ， cos 2 cos
7、 ， 解得 sin 0， cos 1. 则2k (kZ) 一点通 (1)两个复数相等时，应分清楚两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等， 列出相应的方程组求解本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了 化归的思想 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)注意 (1)小题的条件x，yR，若x，y未说明是实数，则不能这样解，比如若x为纯 虚数，则可设xbi(bR 且b0)，然后再根据复数相等求相应的x，y. 3若ai 2bi(a，bR)，i 为虚数单位，则a 2 b2( ) A 0 B2 C. 5 2 D.5 解析：由题意得 2b， a 1， 则a 2 b25. 答
8、案： D 4若关于x的方程x2(1 2i)x3mi0 有实根，则实数m ( ) A. 1 12 B. 1 12i C 1 12 D. 1 12i 解析：因为关于x的方程x2(12i)x3mi0 有实根，即x2(12i)x3mi0?x2 x3m(2x1)i 0? x2x3m0， 2x10 ?m 1 12，故选 A. 答案： A 复数的几何意义 例 3 实数a取什么值时，复平面内表示复数za 2 a2(a 23a 2)i 的点 (1)位于第二象限； (2)位于直线yx上？ 思路点拨 位于第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；位于直线yx上的点 的横坐标等于纵坐标 精解详析 根据复数的几何意义可
9、知，复平面内表示复数za 2 a2(a 23a 2)i 的点就是点Z(a2a2，a 2 3a2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)由点Z位于第二象限得 a 2 a20， 解得 21 B 11 D.a0 解析： |z1| a 24，| z2| 415， a 24 3 2 ， |z1|z2|. 1区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与 实数加以区别对于纯虚数bi(b0，bR)不要只记形式，要注意b0. 2复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数zabi(a，bR)、 复平面内的点Z(a，b)和平面向量OZ uuu r 之间的关系可用
10、图表示 对应课时跟踪训练十七 1复数 1 i2的实部和虚部分别是( ) A 1和 i Bi 和 1 C1 和 1 D.0 和 0 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 1i2110，故选 D. 答案： D 2当 2 30，m 10，则实数m的值为 _ 解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小， 可知 (m2 1) (m22m)i 应为实数，得 m210， m22m0， 解得m2. 答案： 2 7已知复数z (m23m)(m 2 m6)i，当实数m为何值时， z是实数； z 46i； z对应的点在第三象限？ 解：z (m23m)(m2m6)i. 令m2m 60?m3 或m 2， 即
11、m3 或m 2 时，z为实数 m23m4， m2m6 6 ?m4. 即m4 时z46i. 若z所对应的点在第三象限， 则 m23m0， m2m60 ? 0m3. 即 0m3 时z对应的点在第三象限 8 在复平面内画出复数z1 1 2 3 2 i，z2 1，z3 1 2 3 2 i 对应的向量 1 OZ uuu u r ， 2 OZ uu uu r ， 3 OZ uuu u r ， 并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系 解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的坐标分别为 1 2 ， 3 2 ， (1,0)， 1 2， 3 2 ，则向量 1 OZ uuu u r ， 2 OZ uuu u r ， 3 OZ uuu u r 如图所示 |z1| 1 2 2 3 2 2 1， |z2| | 1| 1，|z3| 1 2 2 3 2 21. 在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1 为半径的圆上