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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (六) 电磁感应中的动力学及能量问题 一、单项选择题 1如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸 面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同， 方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场， 线框上产生的热量为Q1，通过线框导体 横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过 线框导体横截面的电荷量为q2，则 ( ) AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2 CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2 解析： 根据功能关系知，线
2、框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbc B 2l2 abv R lbc B2Sv R lab 同理Q2 B2Sv R lbc，又lablbc，故Q1Q2； 因qI t E R t R ， 故q1q2.因此 A 正确 答案： A 二、多项选择题 2如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用 一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与 导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初 速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是 ( ) A金属棒在导轨上
3、做匀减速运动 B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 qR BL C整个过程中金属棒克服安培力做功为 1 2mv 2 D整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 1 4mv 2 解析： 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小， 所以金属棒向左做加速度减小的减速运动； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 根据E t BLx t ，qI t E 2R t BLx 2R ， 解得x 2Rq BL ； 整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量 1 2mv 2； 整个过程中电路中产 生的热量等于机械能的减少量 1 2mv 2，电阻 R上产生的焦耳热为 1 4mv
4、2.故选项 C、 D 正确 答案： CD 三、非选择题 3水平面上两根足够长的金属导线平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属棒 (如图所示 )，金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀 强磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动当 改变拉力的大小时，相对应的匀速运动的速度v也会变化，v与F的关系如图所示(取重力 加速度g10 m/s 2) (1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？ (2)若m0.5 kg，L0.5 m，R0.5 ，磁感应强度B为多大？ 解析： (1)变速运动 (或变加速运动、加速度减少的加速运动、加速运动) (2
5、)感应电动势EBLv，感应电流I E R，安培力 F安BIL B2L2v R 因金属杆受拉力、安 培力作用，由牛顿定律得：F B2L2v R ma，所得v R B2L 2F mRa B2L 2，由图线可以得到直线的斜 率k2，所以B R kL21 T. 答案： (1)变加速运动(2)1 T 4如图所示， 质量为m100 g的铝环， 用细线悬挂起来，环中央距地面高度h 0.8 m， 有一质量为M200 g的小磁铁 (长度可忽略 )，以v010 m/s 的水平速度射入并穿过铝环， 落地点距铝环原位置的水平距离x3.6 m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环 后的运动看作平抛运动)，求： (
6、1)铝环向哪边偏斜？ (2)若铝环在磁铁穿过后速度v 2 m/s ，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了 多少电能？ (g取 10 m/s 2) 解析： (1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动 ) (2)由磁铁穿过铝环后飞行的水平距离可求出穿过后的速度 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 v x 2h g 3.6 20.8 10 m/s 9 m/s 由能量守恒可得： W电 1 2Mv 2 0 1 2Mv 2 1 2 mv 21.7 J. 答案： (1)向右偏斜(2)1.7 J 5如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2 m，金属导体ab可在导轨
7、 上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 ，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸 面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时， 突然闭合开关S，则： (1)试说出 S接通后，导体ab的运动情况； (2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取 10 m/s 2) 解析： (1)闭合 S之前导体自由下落的末速度为： v0gt 4 m/s. S闭合瞬闻，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的 安培力 F安BIL B2L 2v 0 R 0.016 Nmg0.002 N. 此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a F安mg m B2L 2v mR g，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动当速度减小 至F安mg时，ab做竖直向下的匀速运动 (2)设匀速下落的速度为vm， 此时F安mg，即 B2L2vm R mg，vm mgR B 2L20.5 m/s. 答案： (1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动 (2)0.5 m/s