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1、知识点 2 平面直角坐标系 知识链接 、点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） （2）平面直角坐标系的相关概念 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴 各部分名称：水平数轴叫x 轴（横轴），竖直数轴叫y 轴（纵轴），x 轴一般取向右 为正方向， y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于x 轴，又属 于 y 轴 （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二 象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限 （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一
2、对应的关系 2、两点间的距离公式： 设有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（ x1 x2） 2+（y 1y2） 2 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式 同步练习 1（ 2014?台湾）如图的坐标平面上有P、Q 两点，其坐标分别为（5，a）、（ b，7）根 据图中 P、 Q 两点的位置，判断点（6b， a10）落在第几象限？（） A一B二C三D四 考点：点的坐标 解答：（ 5，a） 、 （b，7） ， a7，b5， 6b0，a 100，点（ 6b， a 10）在第四象限故选D 2 （2014?萧山区模拟） 已知点 P （1 2m， m1） ， 则
3、不论 m 取什么值， 该 P 点必不在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点：点的坐标 分析： 分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值， 再求出纵坐标的正负情况，然后根 据各象限内点的坐标特征解答 解答： 12m0 时，m 2 1 ，m10，所以， 点 P 在第四象限， 一定不在第一象限； 12m0 时， m 2 1 ，m1 既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象 限， 综上所述， P 点必不在第一象限故选A 3（ 2014?闵行区二模）如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（ a，b4）所在的象 限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点：点的坐标
4、分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标 与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可 解答：点P（a，b）在第四象限，a0，b0， a0，b40，点 Q（ a， b4）在第三象限故选C 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三 象限（，）；第四象限（+，） 4（ 2014?北海）在平面直角坐标系中，点M（ 2，1）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解答：选 B 5（ 2014?赤峰样卷）如果m 是任意实数，则点P
5、（ m， 12m）一定不在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解答：选 C 6（ 2014?呼和浩特）已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A（ 1，4）的对应点为 C（4， 7），则点B（ 4， 1）的对应点D 的坐标为（） A（ 1，2）B（ 2，9）C（ 5，3）D（ 9， 4） 解答：选 A 7（2014?杨浦区三模）如果将点（b， a）称为点（ a，b）的“ 反称点 ” ，那么点（ a，b） 也是点（ b，a）的“ 反称点 ” ，此时，称点（a，b）和点（ b，a）是互为 “ 反称点 ” 容 易发现，互为 “ 反称点 ” 的两点有时是重合的，例如（0，0）的 “ 反称
6、点 ” 还是（ 0，0）请 再写出一个这样的点： 解答：点（ 3，5）和点（ 5， 3）（不唯一） 8（ 2014?南京联合体二模）点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐 标可以为（填一个即可） 解答：点（ 5，5）（不唯一） 9（ 2014?玉林）在平面直角坐标系中，点（4，4）在第象限 解答：二 10（ 2014?长沙一模）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m1）在第四象限，则m 的 取值范围为 解答：13m 11若 x，y为实数，且满足|x3|+3y=0， （1）如果实数x，y 对应为直角坐标的点A（x， y），求点 A 在第几象限； （2）求 2015 )( y x
7、 的值？ 解答：（ 1） 四（2） 1 12若点 M（1+a，2b1）在第二象限，则点N（ a1，12b）在第 _象限 解答：三 13在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且点 P 只能向上或向右运动，请回答下列问题： （1）填表： P 从 O 点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数 1 秒（0，1）、（ 1，0）2 2 秒 3 秒 （2）当 P 点从点 O 出发 10 秒，可得到的整数点的个数是_个 （3）当 P 点从点 O 出发 _秒时，可得到整数点（10，5） 考点：点的坐标 分析：（ 1）在坐标系中全部标出即可；（2）由
8、（ 1）可探索出规律，推出结果；（3） 可将图向右移10 各单位，用10 秒；再向上移动5 个单位用5 秒 解答：（ 1）以 1 秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2 秒时的可能的 整数点；再以2 秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3 秒时可能得到 的整数点 P 从 O 点出发时 间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个 数 1 秒（ 0，1）、（ 1，0）2 2 秒（0，2），（ 2，0），（ 1，1）3 3 秒 （0， 3），（ 3，0），（ 2，1），（ 1， 2） 4 （2）1 秒时，达到2 个整数点； 2 秒时，达到3个整数点； 3 秒时，达到4 个整数点， 那么 10 秒时，应达到11 个整数点； （3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10 秒，纵坐标为5，需再向上移动 5 秒，所以需要的时间为15 秒