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1、2018-2018 学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 椭圆=1上一点 P到焦点 F1的距离等于 6， 则点 P到另一个焦点 F2的距 离为（） A10 B8 C 4 D3 2下列各点中，在曲线x 2xy+2y+1=0 上的点是（ ） A （2，2）B （4，3）C （3，10）D （2，5） 3双曲线 x 2y2=2 的离心率为（ ） ABC 2 D 4焦点为（ 2，0）的抛物线的标准方程为（） Ay2=16x By2=8x Cy2=4x Dy2=2x
2、5方程=1 表示双曲线，则 m 的取值范围是（） A （2，1）B （2，+）C （， 1）D （， 2） （1，+） 6抛物线 y2=12x上与焦点的距离等于9 的点的坐标是（） A或B或C（3， 6） 或 （3， 6）D或 7短轴长等于 8，离心率等于的椭圆的标准方程为（） A B或 C D 或 8若 C（2，2） ，?=0，且直线 CA交 x 轴于 A，直线 CB交 y 轴于 B， 则线段 AB中点 M 的轨迹方程是（） Ax+y+2=0 Bxy+2=0 Cx+y2=0 Dxy2=0 9已知集合 C=（x，y）| f（x，y）=0 ，若对于任意（ x1，y1）C，存在（ x2， y2）
3、C， 使 x1x2+y1y2=0 成立， 则称集合 C是“ 好集合 ” 给出下列 4 个集合：C1= （x， y）| x 2 +y 2=9 ，C 2=（x，y）| x 2 y 2=9，C 3= （x，y）| 2x 2 +y 2=9，C 4= （x，y） | x 2+y=9，其中为 “ 好集合 ” 的个数为（ ） A1 B2 C 3 D4 10若直线 x+y1=0 与抛物线 y=2x 2 交于 A，B 两点，则点 M（1，0）到 A，B 两点的距离之积为（） AB C 4 D2 11经过双曲线=1右焦点 F的直线 1 交双曲线于 A、B两点，点 M 是直 线 x= 上任意一点，直线MA、MF、M
4、B 的斜率分别为 k1、k2、k3，则（） Ak1+k3=k2 Bk1+k3=2k2Ck1k3=k2Dk1k3=k 12己知椭圆+y2=1，过右焦点 F 作一条与 x 轴不垂直的直线交椭圆于A、B 两点，线段 AB的中垂线分别交直线x=2 和 AB于 P、C ，则| 的取值范围是 （） A 2，+）B 1，+）C ，5）D，+） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13点 M 的极坐标化成直角坐标的结果是 14方程（ 为参数）所表示曲线的准线方程是 15已知圆锥曲线 x2+ay2=1的一个焦点坐标为，则该圆锥曲线的离心率为 16已知椭圆 C： =1，过点 D（0，4）
5、的直线 l 与椭圆 C交于不同两点 M，N （M 在 D，N 之间） ，有以下四个结论： 若，则 的取值范围是 1 ； 若 A 是椭圆 C的右顶点，且MAN 的角平分线是 x 轴，则直线 l 的斜率为 2； 若以 MN 为直径的圆过原点O，则直线 l 的斜率为 2； 若，椭圆 C变成曲线 E，点 M，N 变成 M ，N ，曲线 E与 y 轴交于点 P，Q， 则直线 PN 与 QM 的交点必在一条定直线上 其中正确的序号是 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件； （2）
6、求事件 “ 向上的点数之差为3” 的概率； （3）求事件 “ 向上的点数之积为6” 的概率 18已知双曲线 C： =1（a0，b0）的实轴长为 2，一个焦点的坐标为 （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为 2 的直线 l 交双曲线 C交于 A，B两点，且 | AB| =4，求直线 l 的方 程 19已知 P为抛物线 y2=6x上一点，点 P到直线 l：3x4y+26=0的距离为 d1 （1）求 d1的最小值，并求此时点 P的坐标； （2）若点 P到抛物线的距离为 d2，求 d1 +d 2的最小值 20在一个盒子中装有6 枚圆珠笔，其中 4 枚一等品， 2 枚二等品，从中依次抽 取 2 枚，求下
7、列事件的概率 （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品 21 已知抛物线 C的顶点在坐标原点O， 其图象关于 y 轴对称且经过点 M （2， 1） （1）求抛物线 C的方程； （2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求 该等边三角形的面积； （3）过点 M 作抛物线 C的两条弦 MA，MB，设 MA，MB 所在直线的斜率分别 为 k1，k2，当 k1k2 =2 时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标 22已知椭圆 C的一个焦点为（ 0， ） ，且经过点 P（， ） （1）求椭圆 C的标准方程； （2）已知 A（1，0） ，直线 l 与椭圆 C交于 M、N 两点，
8、且 AMAN； （）若 | AM| =| AN| ，求直线 l 的方程； （II）求 MAN 面积的最大值 2018-2018 学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1椭圆 =1 上一点 P 到焦点 F1的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2的距离为 （） A10 B8 C 4 D3 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 直接由椭圆的定义结合已知求解 【解答】 解：由椭圆 =1，得 a2=25，a=5， 又| PF1| =6，| PF 1
9、|+| PF2| =2a=10， | PF 2| =106=4 故选： C 2下列各点中，在曲线x2xy+2y+1=0 上的点是（） A （2，2）B （4，3）C （3，10）D （2，5） 【考点】 曲线与方程 【分析】把所给的各个点的坐标代入曲线的方程，看它们是否满足方程， 从而得 出结论 【解答】 解： 点 （2， 2） 、（4， 3） 、（2， 5） 的坐标都不满足方程x2xy+2y+1=0， 故排除 A、B、D， 由于点 （3， 10） 的坐标满足方程x2xy+2y+1=0， 故点 （3， 10） 是曲线 x2xy+2y+1=0 上的点， 故选： C 3双曲线 x2y2=2 的离心率为（）