《九年级数学上册第二章一元二次方程复习(新版)北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章一元二次方程复习(新版)北师大版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 一元二次方程 基础题 知识点 1 一元二次方程的概念及解 1下列方程是一元二次方程的是 ( ) Ax 22xy3 B. 3 x 1 x 2 2 3 C(3x 21)23 0 D.5x 28 3 2方程 x 24x70 必有一个解满足 ( ) A 1x0 B 2x 1 C0x 3 D3x 4 3根据下表得知，方程x 22x100 的一个近似解为 x_ ( 结果精确到0.1) x 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 yx 2 2x10 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 1.96 4.
2、已知 x 1 是关于 x 的方程 2x 2 axa20 的一个根，求 a 的值 知识点 2 解一元二次方程 5用配方法解方程x 210x90，配方后可得 ( ) A(x 5) 216 B(x 5) 21 C(x 10) 291 D(x 10) 2109 6方程 (x 5)(x 2)1 的解为 ( ) A5 B 2 C5 和 2 D以上结论都不对 7用恰当的方法解下列一元二次方程： (1)x 210x257； (2)x 25x 20； 2 (3)(x 2)(x 1) 22x； (4)(2x 3) 2x2 6x9. 知识点 3 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 8( 滨州中考 ) 一元二次
3、方程4x 2 14x 的根的情况是 ( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 9( 荆门中考 ) 已知关于x 的一元二次方程x 2(m3)x m 1 0 的两个实数根为 x1，x2，若 x 2 1x 2 24，则 m的值 为_ 10已知 m ，n 是一元二次方程x 22x 2 019 0的两根，求 (m1)(n 1) 的值 知识点 4 一元二次方程的应用 11要用一条长24 cm 的铁丝围成一个斜边长是10 cm 的直角三角形，则两直角边的长分别为( ) A4 cm， 8 cm B6 cm， 8 cm C4 cm， 10 cm D7 cm， 7 cm
4、 12为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013 年用于绿化的投资是20 万元， 2015 年用于绿化的投资是25 万 元 ， 求 这 两 年 绿 化 投 资 的 平 均 增 长 率 ， 设 这 两 年 绿 化 投 资 的 平 均 增 长 率 为x， 根 据 题 意 所 列 的 方 程 为 _ 13在一幅长8 分米，宽6 分米的矩形风景画( 如图 1) 的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图( 如图 2) ，使整个挂图的面积是80 平方分米，设金色纸边宽为x 分米，可列方程为_ 3 14滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式( 每两队之间都赛一场) ，计划安排28 场比赛，应
5、邀请多 少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空 解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打_场比赛，比赛总场数用代数式表示为_根据题意，可列 出方程 _整理，得_ 解这个方程，得_合乎实际意义的解为 _ 答：应邀请 _支球队参赛 15如图，小明将一根长为1.4 米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24 米 2 的风筝，请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 中档题 16对于方程 (x 1)(x 2) x2，下面给出的说法不正确的是( ) A与方程x 24 4x 的解相同 B两边都除以x2，得 x11，可以解得x2 C方程有两个相等的实数根 D移项、
6、分解因式，得(x 2) 20，可以解得 x1x22 17用一条长为60 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2 的长方形， a 的值不可能为( ) A240 B225 C60 D30 18如果关于x 的方程 x 2axa230 至少有一个正根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2a2 B.3a2 C3a2 D3a2 19当 m _时，关于x 的方程 (m2)xm 222x10 是一元二次方程 20( 台州中考 ) 关于 x 的方程 mx 2xm 10，有以下三个结论：当 m 0 时，方程只有一个实数解；当m 0 时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_(
7、 填序号 ) 21用恰当的方法解下列一元二次方程： (1)3x 26x20； (2)x 22(x 4) 0； 4 (3)x 2 14(x 1) 22定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”如果关于x 的 一元二次方程x 2 4x5m mx5 与 x2 2xm 10 互为“友好方程” ，求 m的值 23某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元每天可以销售48 件，为尽快减少库存，商场决定降 价促销 (1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率； (2) 经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售
8、4 件，那么每天要想获得512 元的利润，每件应降价多少元？ 24( 梅州中考 ) 已知关于x 的方程 x 22xa20. (1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； 5 (2) 若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根 25如图，在 ABC 中， AB 6 cm ， BC 7 cm， ABC 30，点 P从 A点出发，以1 cm/s 的速度向B点移动，点 Q从 B点出发，以2 cm/s 的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于4 cm 2? 综合题 26实验与操作： 小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4 cm 的正方
9、体 (1) 如图1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 _cm 2； (2) 如果在第 (1) 题打孔后，再在正面中心位置( 如图 2 所示 ) 从前到后打一个边长为1 cm 的正方形通孔，那么打孔 后的橡皮泥块的表面积为_cm 2； (3) 如果把 (1) 、(2) 中的边长为1 cm的通孔均改为边长为a cm(a1)的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118 cm 2？ 如果能，求出a，如果不能，请说明理由 6 参考答案 基础题 1D 2.B 3. 4.3 4. 把 x 1 代入 2x 2axa2 0，得 2( 1) 2( 1)a a2
10、0， 整理，得a 2a20. 解得 a 1 2，a21. a的值为 2 或 1. 5.A 6.D 7.(1)(x 5) 27，x5 7， x157，x2 57. (2)a 1， b 5，c2， 258170， x 517 2 . x15 17 2 ，x2 517 2 . (3)(x 2)(x 1) 2(x 1) 0，(x 1)(x 4)0， x10 或 x40. x11，x2 4. (4) (2x 3) 2(x 3)2， 2x3x 3或 2x33 x. 解得 x 1 6，x20. 8.C 9. 1 或 3 10. 根据题意得m n 2，mn 2 019 ，原式 mn m n1 2 019 21
11、 2 016. 11.B 12.20(1 x) 225 13.(2x 6)(2x 8) 80 14.(x 1) 1 2x(x 1) 1 2x(x 1) 28 1 2x 21 2x28 x18， x2 7 x8 8 15. 设将竹条截成长度分别为x 米和 (1.4 x) 米的两段，根据题意得 1 2x(1.4 x) 0.24 ，解得 x 10.6 ，x20.8. 当 x10.6 时， 1x0.8 ；当 x2 0.8 时， 1x0.6. 答：将竹条截成长度分别为0.6 米和 0.8 米的两段 中档题 16B 17.A 18.C 19. 2 20. 21.(1) b 24ac( 6)2432 12，
12、 x6 12 23 . x1 33 3 ，x2 33 3 . (2)x 22x80，x22x8，x22x19， (x 1)29. x 13. x 1 2，x24. (3) 移项，得 (x 1)(x 1) 4(x 1) 0. 分解因式，得 (x 1)(x 14) 0. x 10 或 x140. x1 1，x25. 22.x 24x5m mx5，整理，得 x 2 (4 m)x5(m 1) 0. 分解因式，得 (x 5)x (m1) 0. 解得 x15，x2m 1. 当 x 5 时， 2552m 1 0，解得 m 2452. m 1 2552，此时方程x 2 2xm 10 为 x 2 2x25520
13、. 解得 x15，x2 52. 52 2552， m 2452符合题意 当 x m 1 时， (m1) 2 2(m1) m 10，解得 m 1 或 m 2. 当 m 1 时， m 10，此时方程x 2 2xm 10 为 x 2 2x0. 解得 x12， x20. 25， m 1 符合题意当m 2时，m 12 1，此时方程x 2 2xm 10 为 x 2 2x21 0. 解得 x11，x221. 15， m 2符合题意所以 m的值为 2452或 1 或2. 23.(1) 设每次降价的百分率为x，由题意， 得 40(1 x) 232.4. 解得 x 110% ，x2190%(不符合题意， 舍去 )
14、 答： 该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率为10%. (2) 设每件商品应降价y 元，由题意，得(40 30 y)( y 0.5 448) 512. 解得 y1y22. 答：每天要想获得512 元的利润，每件应降价2 元 24.(1) b 24ac2241(a 2) 124a 0，解得 a 3. a的取值范围是a3. (2) 设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： 1x1 2， 1x1a2. 7 解得 a 1， x1 3. 则 a 的值是 1，该方程的另一根为 3. 25. 过点 Q作 QE PB于 E，则 QEB 90. ABC 30， QE 1
15、2QB.S PQB1 2PB QE. 设经过 t 秒后 PBQ的面积等于4 cm 2，则 PB 6t ，QB 2t ，QE t. 根据题意，得 1 2(6 t) t 4，即 t 26t 80. 解得 t 12，t24. 当 t 4 时，2t 8，87，不合题意，舍去，所 以 t 2. 答：经过2秒后 PBQ的面积等于4 cm 2. 综合题 26( 1)110 (2)118 (3) 能使橡皮泥块的表面积为118 cm 2，理由：S 1962a 24a4， S 2S14a 244a 4a 2， 962a2 16a8a216a118. 解得 a 1 11 5 ， a21. a1，11 5 4， 当边长改为 11 5 cm 时，表面积为118 cm 2.