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1、阶段性检测试题 一、选择题（共9 小题， 每题 4 分） 1、已知全集 UR， 集合 Ax|lg x0， Bx|2x 3 2， 则 AB(D) A?B(0， 1 3 C 1 3， 1 D(， 1 (1)由题意知，A(0， 1， B(， 1 3， AB(， 1故选 D. 2已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3a92a52， a22， 则 a1(C) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D2 解析：选 C.由等比数列的性质得， q0， a62a5， qa6 a5 2， a1 a2 q 2， 故选 C. 3已知 f(x)3sin xx， 命题 p：? x 0， 2 ， f(x)0 Dp 是真
2、命题，p：? x0 0， 2 ， f(x0) 0 解析：选 D.因为 f (x)3cos x， 所以当 x 0， 2 时， f(x)0， y0， z0)， xy z xy x23xy4y 2 1 x y 4y x 3 1 431. 当且仅当 x y 4y x ， 即 x2y 时等号成立，此时 zx23xy4y24y26y24y2 2y2， 2 x 1 y 2 z 2 2y 1 y 2 2y2 1 y2 2 y 1 y1 2 1， 当y1 时， 2 x 1 y 2 z的最 大值为 1. 9.已知an为等差数列，a1033， a21， Sn为数列an的前 n 项和， 则 S202S10 等于(C)
3、 A40 B200 C400 D20 解析：选 C.S202S10 20（a1a20） 2 2 10（a1a10） 2 10(a20a10)100d. 又 a10 a28d， 3318d， d4. S202S10400. 二、填空题（共 8 小题， 每题 4 分） 1、函数 f(x) 109xx2 lg（x1） 的定义域为 () 解析： 要使函数有意义， 则 x 需满足 109xx20， x10， lg（x1）0， 即 （x1）（x10）0， x1， x 2， 解得1x10. 所以不等式组的解集为(1， 2)(2， 10 2、函数 y)2 4 cos(x的单调减区间为 _ (3)由 ycos
4、42x cos 2x 4 ， 得 2k2x 4 2k(k Z) ， 故 k 8 xk 5 8 (k Z) 所以函数的单调减区间为k 8 ，k 5 8 (k Z) 3、函数 f(x) 43 3 2 3 xx x 在0， 2上的最小值是 () A 17 3 B 10 3 C4 D 64 3 解析：选 A.f(x)x22x3， 令 f (x)0， 得 x1(x3 舍去)， 又 f(0)4， f(1) 17 3 ， f(2) 10 3 ， 故 f(x)在0， 2上的最小值是 f(1) 17 3 . 4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 _ 解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱
5、锥P-ABC. 由三视图的形状特征及数据，可推知 PA 平面 ABC， 且 PA 2.底面为等腰三角形， ABBC，设 D 为 AC 中点， AC2， 则 ADDC1， 且 BD1， 易得 AB BC2， 所以最长的棱为PC， PC PA2AC22 2. 答案： 2 2 5、若数列 an满足 a115， 且 3an13an4， 则 an_ 解析： 由 3an13an4， 得 an1an 4 3， 所以 an是等差数列，首项 a115， 公差 d 4 3， 所以 an15 4 3(n1) 494n 3 . 答案： 494n 3 6、 若命题“ ? x0R，2x203ax090 时， 即 x(0
6、， 1时， f(x)ax33x10 可化为 a 3 x2 1 x3. 设 g(x) 3 x2 1 x3， 则 g(x) 3（12x） x4 ， 所以 g(x)在区间 0， 1 2 上单调递增，在区间 1 2，1 上单调递减， 因此 g(x)maxg 1 2 4， 从而 a4. 当 x0， 即 g(x)在(0， )上递增， 此时 g(x)在(0， )上无极值点 当 a1 时， 令 g(x)e xa0， 得 xln a； 令 g(x)e xa0， 得 x(ln a， )； 令 g(x)e xa1. （12 分）六、 已知函数)0(coscos)sin()( 2 xxxxf的最小正周期为， 将函数 )(xfy的图像上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 ， 纵坐标不变，得到函数)(xgy的图 像， 求函数)(xgy在区间 16 ,0上的最小值。