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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.2 指数函数 第 1 课时指数函数的概念、图象及性质 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(). A.y=(-2)x B.y=5x C.y=-2x D.y=ax+2(a0,且a1) 答案 :B 解析 :由指数函数的定义判断可知,只有 B 满足条件. 2.设a=40.9,b=80.48,c=,则a,b,c的大小关系是 (). A.abcB.acb C.bcaD.cba 答案 :B 解析 :因为a=40.9=21.8,b=8 0.48= 21.44,c=21.5,所以由指数函数y=2x在(- ,+)上为增函数 ,知 acb. 3.(201
2、6山东淄博高一期末)已知对于任意实数a(a0,且a1),函数f(x)=7+ax- 1 的图象恒过点P,则 点P的坐标是 ().(导学号 51790175) A.(1,8) B.(1,7) C.(0,8) D.(8,0) 答案 :A 解析 :在函数f(x)=7+ax-1(a0,且a 1)中,当x=1 时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1) 的图象恒过定点P(1,8).故选 A. 4.函数y=的定义域是 (). A.(-,4) B.(-,4 C.(4,+) D.4,+) 答案 :D 解析 :由条件得2x-1-80,即x-1 3,x4.所求定义域为4,+ ). 积
3、一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5.若 0a1,记m=a-1,n=,p=,则m,n,p的大小关系是.(导学号 51790176) 答案 :pmn 解析 :0a1,y=ax在 R 上为单调减函数. - -1-,pmn. 6.已知集合M=-1,1,N=,则MN=. 答案 :-1 解析 :由2 x+1 4,得-1x+12,-2x1. 又xZ,x=-1 或 0.N=-1,0. 从而MN=-1. 7.设f(x)=3x,g(x)=.(导学号 51790177) (1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象 ; (2)计算f(1) 与g(-1),f( )与g(- ),f(m)与g(-m)的值 ,
4、从中你能得到什么结论? 解(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示. (2)f(1)=3 1= 3,g(-1)=3;f( )=3,g(- )=3;f(m)=3m,g(-m)=3m. 从计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底 数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称. 8.求函数y=(0x3)的值域. 解令t=x 2-2x+ 2,则y=. 又t=x 2-2x+ 2=(x-1)2+1, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 0x 3,当x=1 时,tmin=1; 当x=3 时,tmax=5.故 1t5. y, 故所求函数的值域为. 9.已知函数f(x)=,求f+f+f的值.(导学号 51790178) 解f(x)+f(1-x)=1,原式=