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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.2 命题的四种形式 预习导航 课程目标学习脉络 1.理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念 2能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题 3会分析四种命题之间的相互关系. 1命题的四种形式及其概念 形式本质 原命题如果p，则q 逆命题如果q，则p 条件和结论“换位” 否命题如果p，则q 条件和结论“换质” 逆否命题如果q，则p 条件和结论“换质”又“换位” 思考 1 四种命题是否是固定的？ 提示： 不是，原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的 思考 2 一个命题的否命题与它的否定是相同的吗？ 提示： 不是 命题的否定：只否
2、定结论，它的真假与原命题的真假相反 否命题：条件和结论同时否定，它的真假与原命题的真假可能相同，也可能相反 2四种命题的关系 (1)原命题和逆命题是互逆的命题；否命题和逆否命题也是互逆的命题 (2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题 (3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题 四种命题的关系如下图： 思考 3 为什么互为逆否命题的两个命题是等价的？ 提示： 互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释 设Ax|p(x)，Bx|q(x) ，其中p，q是集合A，B中元素的特征性质，如果AB， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q，所以可以认为AB与pq等同由 维恩图 (如图所示 )易发现有下面的结论：AB与 UBUA 等价，也就说明“pq”与 “qp”等价