《高中数学第一章1.5.3定积分的概念学案含解析新人教A版选修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章1.5.3定积分的概念学案含解析新人教A版选修2.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 15.3 定积分的概念 定积分的概念 问题 1：求曲边梯形面积的步骤是什么？ 提示：分割、近似代替、求和、取极限 问题 2：你能将区间等分吗？ 提示：可以 定积分的概念 如果函数f(x)在区间上连续，用分点ax00. ysin x，x0，x 2， y0 所围成图形的面积写成定积分的形式为 2 0 sin xdx. 答案： 2 0 sin xdx 4若 a bdx3， a bdx1，则 a bdx_. 解析： a bdx a bdx a bdx a bdx 312. 答案： 2 5用定积分的几何意义求 1 1 4x2dx. 解：由y4x2可知x2y24
2、(y 0)，其图象如图 1 1 4x2dx等于圆心角为60的弓形CD的面积与矩形ABCD的面积之和 S弓形 1 2 32 2 1 222sin 3 2 3 3， S矩形ABBC23， 1 1 4x2dx 23 2 3 3 2 3 3. 一、选择题 1若 a bf(x)dx 1， a bg(x)dx 3， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则 a bdx 等于 ( ) A 2 B 3 C 1 D4 解析：选C a bdx2 a bf(x)dx a bg(x)dx213 1. 2由定积分的几何意义可得 0 2x 2dx 的值等于 ( ) A 1 B2 C3 D4 解析：选A定积分 0 2x
3、 2dx 等于直线 y x 2与 x0，x2，y0 围成三角形的面积 S 1 2 211. 3已知 f(x)为偶函数，且 0 6f(x)dx8，则6 6f xdx等于 ( ) A 0 B4 C8 D16 解析：选D被积函数f(x)是偶函数， 在 y 轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形的面积相等， 6 6f(x)dx2 0 6 f(x)dx2816. 4定积分 1 3(3)dx 等于 ( ) A 6 B6 C 3 D3 解析：选A 1 33dx 表示的面积 S32 6， 1 3(3)dx 1 33dx 6. 5定积分 0 1xd x 与 0 1 xdx 的大小关系是 ( ) A. 0 1x
4、dx 0 1 xdx 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B. 0 1xdx 0 1 xdx C. 0 1xdx 0 1 xdx D无法确定 解析：选C由定积分的几何意义结合右图可知 0 1xdx 0 1 xdx. 二、填空题 6设 f(x)是连续函数，若 0 1f(x)dx1， 0 2f(x) dx 1，则 1 2f(x) dx_. 解析： 0 2f(x) dx 0 1f(x) dx 1 2f xdx，所以 1 2f xdx 0 2f(x)dx 0 1f(x)dx 2. 答案： 2 7如下图所示的阴影部分的面积用定积分表示为_ 解析：由定积分的几何意义知，S 24 x2 2 dx. 答
5、案： 24x 2 2 dx 8. 22(sin x2x)dx _. 解析：由定积分的性质可得 22(sin x2x)dx 22sin xdx222xdx.又因为 ysin x 与 y2x 都是奇函数，故所求定积分为 0. 答案： 0 三、解答题 9求 11f(x)dx 的值，其中 f(x) 2x1， 1x0， e x，0x1， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 且 01 2x1dx 2， 0 1e xdx1 e 1. 解：对于分段函数的定积分，通常利用积分区间可加性来计算，即 1 1f(x)dx0 1f(x)dx 0 1f xdx 01(2x1)dx 0 1e xdx 2 1e1 (e11) 10利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积 (1) 11|x| dx； (2) 0 1dx. 解： (1)如下图，因为A1 A2， 所以 11|x| dx2A1 2 1 21. (A1，A2分别表示图中相应各处面积) (2) 0 1dx 0 11dx 0 1 1x1 2dx， 即用边长为1 的正方形的面积减去圆(x1)2y21 的面积的 1 4，为 1 4.