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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.1 交集与并集 问题导学 一、集合的交集、并集运算 活动与探究1 (1)设集合M mZ| 3m2，NnZ| 1n3，则MN等于 ( ) A 0,1 B 1,0,1 C0,1,2 D 1,0,1,2 (2)已知集合A x| 4x2，Bx| 1x3，求AB，AB. 迁移与应用 1若集合M 1,0,1，N 0,1,2 ，则MN等于 ( ) A 0,1 B 1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 2设集合A2,4,6 ，B1,3,6 ，则下图中阴影部分表示的集合是( ) A 2,4,6 B1,3,6 C1,2,3,4,6 D6 3已知集合Ax|1
2、x3，Bx|x2 ，试求AB和AB. 求集合的交集、并集运算，首先应看清集合中元素的取值范围，化简集合若是用列举 法表示的数集， 可以根据交集、并集的定义直接观察出结果；若是用描述法表示的数集，可 借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，用“空心点”表示 二、交集、并集的简单应用 活动与探究2 设集合A 4,2a1，a 2， B9，a5,1a已知AB9 ，求a的值以及A B. 迁移与应用 若集合M 1，a,3，Na2，a2，且MN3 ，则a_. 处理集合中的参数问题时，要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据 集合元素的互异性进行检验 三、交集、并集性质的应用 活动与探
3、究3 设集合A2，BxR|ax 2x 10， aR若ABB，求a的取值范围 迁移与应用 1设集合Ax| 1xa，Bx|1 x3，且AB x| 1x3，求a的取 值范围 2设集合Ax|x23x2 0，B x|x24xa0，若ABA，求实数a的取 值范围 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABB，ABA等这类条件， 解答时常借助ABB?A?B，ABA?A?B进行转化求解 (2)当集合A，B满足A?B时，如果集合B是一个确定的集合，而集合A不确定时，要 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 考虑A和A两种情况，切不可漏解 (3)求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时，要注意充分
4、利用根的判别式、根与 系数的关系等进行分析求解 当堂检测 1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB等于 ( ) A 3,5 B3,6 C3,7 D 3,9 2已知集合Ax|x0，Bx| 1x 2，则AB等于 ( ) A x|x 1 Bx|x2 Cx|0 x 2 Dx| 1x2 3 已知集合A2 ， 3， 集合B满足BAB， 那么符合条件的集合B的个数是 ( ) A 1 B2 C3 D 4 4已知集合A x|x 1 ，B x|xa，且AB R，则实数a的取值范围是 _ 5已知A 3，a 2，a1， Ba3,2a1，a 2 1，若 AB3，求a的值 提示：用最精炼的语言把你当
5、堂掌握的核心知识的精华部 分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案： 课前预习导学 【预习导引】 1(1)ABA交Bx|xA，且xB (2)BA?A 预习交流 1 提示：这种说法不正确，两个集合没有公共元素时，它们的交集是空集， 但不能说它们没有交集，任何两个集合都可以进行交集运算 预习交流 2 提示：不一定两个非空集合的交集可能是空集，也可能是非空集合交 集是否为非空集合主要取决于它们是否有公共元素 2(1)ABA并Bx|xA，或xB (2)BA?AA 预习交流 3 (1)提示： 不对 不能简单地认为AB是由A中的所有元素和B中的所有 元素简单拼凑构成的集合并集作为一个集合，其元素满足
6、互异性，相同的元素只能算作一 个因此AB中，最多含有5 个元素，也可能含有3个或 4 个元素 (2)提示：AB中的元素可以分为以下三类：在A中不在B中的元素； 在B中不在 A中的元素；既在A中也在B中的元素 (3)提示：由交集、并集的定义，结合Venn 图可知，当ABA(或ABB)时，能推 得A?B.所以交集、并集具有以下重要的性质： ABA?A?B?ABB. 课堂合作探究 【问题导学】 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 活动与探究1 思路分析： (1)首先化简M，N，然后再求交集 (2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解AB，AB. (1)B 解析： 由已知得M 2， 1,0,
7、1，N1,0,1，2,3， 所以MN 1,0,1故选B. (2)解： 分别在数轴上表示集合A和B， 根据交集、并集的定义，由上图知， ABx| 1x 2，AB x| 4x3 迁移与应用1A 2C 解析： 阴影部分表示的集合是AB1,2,3,4,6 3解： 利用数轴易知AB x|2 x 3，ABx|x1 活动与探究2 思路分析： 由AB9 知，9 是集合A和B的公共元素且是唯一的公 共元素，由此求出a的值，确定A，B，然后求AB，要注意集合中的元素满足互异性 解： 由于AB9 ， 所以 9 是集合A与B的唯一的公共元素， 因此 9A，于是 2a 19 或a29. 若 2a19，得a 5，这时A4
8、,9,25，B9,0， 4， 则AB 4,9，与已知矛盾，因此a 5不合题意 若a 29，则 a 3. 当a 3时，A4,5,9，B9， 2， 2，集合B中的元素不满足互异性，故a 3 不合题意 当a 3 时，A4， 7,9，B9， 8,4，则AB9 ， 故a 3 符合题意，这时AB4， 7,9， 8,4 综上，实数a 3，AB 4， 7,9， 8,4 迁移与应用5 解析： 由于MN3 ， 所以 3N. 若a 23，则a1，这时M1,1,3，N3， 1，不符合MN3 ； 若a 23，则a5，这时M1,5,3，N7,3 ，符合题意，故a5. 活动与探究3 思路分析： 由条件ABB知B?A，然后对
9、B分是否为进行讨论， 求出a的取值范围 解： ABB，B?A.A2， B或B. 当B时，方程ax 2 x10 无实数解， 即 a0， 0， a0， 14a0. a 1 4. B时，当a0 时，方程变为x10，即x 1， B1此时AB，不满足条件，舍去 当a 0时， 依题意知方程ax 2 x1 0有相等的实根，即0， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 14a 0.a 1 4. 此时方程变为 1 4x 2x10， 其解为x 2，满足条件综上可得a 1 4. 迁移与应用1解： 如图 由ABx| 1x3知，集合A的右端点应介于1 和 3 之间，可以为 3 但不能为 1， 1a3. 2解：A1,
10、2 ，ABA，B?A.集合B有两种情况，B或B. 当B时，方程x24xa0 无实数根， 164a0.a4. 当B时，若 0，则a4，B2 ?A满足条件； 若 0，则 1,2是方程x24xa0 的根，由根与系数的关系知矛盾，无解a4. 综上可知a的取值范围是a4. 【当堂检测】 1D 2A 解析： 借助数轴，易知ABx|x 1 3D 解析： 由BAB可得B?A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B 一共有 4 个：，2 ， 3，2 ， 3 4a1 5解： AB 3， 3B. 易知a21 3，a3 3 或 2a 1 3. 若a 3 3，即a0， 此时A0,1， 3，B3， 1,1， 则AB1， 3，这与已知矛盾 若 2a1 3，则a 1， 此时A0,1， 3，B3， 4,2， 则AB 3，符合题意综上可知a 1.