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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 函数的应用 () (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 1y12x，y2x2，y3log2x，当 2y2y3By2y1y3 Cy1y3y2Dy2y3y1 【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略 )，在区间 (2,4)内，从 上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3. 【答案】B 2某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有 100只，到第7 年它们发展到 ( ) A 300只B400只 C500只D600只 【解析】由题意得100alog2
2、(11)，a100，y100log2(x1)当x7 时，y 100log2(7 1)300. 【答案】A 3高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图3-4-6 所示，其底部碰了一个小洞，满 缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图象是( ) 图 3-4-6 【解析】当hH时，体积是V，故排除A，C.h由 0到H变化的过程中，V的变化 开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数 型函数的图象，综合分析可知选B. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】B 4函数y2xx2的图象大致是 ( ) 【解析】y2 xx2，令
3、y0，则 2 x x2 0，分别画出y 2 x， yx2的图象， 如图所示， 由图象可知，有3 个交点，函数y2xx2的图象与x轴有 3 个交点，故排除B，C；当x 1时，y0，故排除D，故选 A. 【答案】A 5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y 年，则函数yf(x)的图象大致为 ( ) 【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a， 由题意可得axa(10.104) y， 故 ylog1.104x(x 1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D 中图象，故选D. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】D 二、填空题 6 某个病毒经
4、30 分钟繁殖为原来的2 倍， 且知病毒的繁殖规律为ye kt(其中 k为常数， t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_.经过 5 小时， 1 个病毒能繁殖 为_个. 【解析】当t0.5 时，y2， 2e 1 2k， k2ln 2，y e 2tln 2. 当t5 时，ye10ln 2 2 101 024. 【答案】2ln 2 1 024 7 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/ 秒和燃料的质量M千克、火箭 (除 燃料外 )的质量m千克的函数关系式是v2 000ln 1 M m .当燃料质量是火箭质量的_ 倍时，火箭的最大速度可达12 千米 / 秒 【解析】当v12 000
5、时， 2 000ln 1 M m 12 000， ln 1 M m 6， M me 61. 【答案】e61 图 3-4-7 8在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图 象如图 3-4-7 所示现给出下列说法： 前 5min 温度增加的速度越来越快；前5min 温度增加的速度越来越慢；5min 以 后温度保持匀速增加；5min 以后温度保持不变 其中正确的说法是_ (填序号 ) 【解析】因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即 5min 前每当t增加一个单位增 量，则y相应的增量越来越小，而5min 后是y关于t的增量保持为0，则正确 【答案】 三、解答题 积一时
6、之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关 数据， 选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系， 你认为哪个符合？并预测第8 年 的松树高度 . t(年)123456 h(米 )0.611.31.51.61.7 【解】据表中数据作出散点图如图： 由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理 不妨将 (2,1)代入到h loga(t1)中，得 1loga3，解得a3. 故可用函数hlog3(t1)来拟合这个实际问题 当t8 时，求得hlog3(8 1)2， 故可预测第8年松树的高度为2 米 10有甲，
7、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时 5 元；乙中心按月计算，一个月中30 小时以内 (含 30小时 )90元，超过 30 小时的部分每小时 2 元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15 小时，也 不超过 40 小时 (1)设在甲中心健身活动x(15x40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的 收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)； (2)问：选择哪家比较合算？为什么？ 【解】(1)f(x)5x,15x40， g(x) 90，15x30， 302x， 30x40. (2)当 5x90 时，x18， 即当 15x18 时，f
8、(x)g(x)； 当x18时，f(x)g(x)， 当 18x40 时，f(x)g(x) 所以当 15x18 时，选甲比较合算；当x18 时，两家一样合算；当18x40时， 选乙比较合算 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 能力提升 1下列所给四个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序为( ) (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去 上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 图 3-4-8 AB CD 【解析】离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里
9、，这时离家的距离为0，故 应先选图象； 回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选 图象；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象.故选 D. 【答案】D 2下面对函数f(x)log1 2 x、g(x)与h(x)x - 1 2 在区间 (0， )上的衰减情况说 法正确的是 ( ) Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢 Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快 Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢 Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰
10、减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快 【解析】观察函数f(x)log1 2 x、g(x) 1 2 x 与h(x)x - 1 2在区间 (0， )上的图象，由 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图可知：函数f(x)的图象在区间 (0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1， )上 递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间 (0， )上递减较慢，且递减速度越 来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1， )上，递 减较慢，且越来越慢故选C. 【答案】C 3一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分钟自身复制
11、一 次，复制后所占内存是原来的2 倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB 内存 (1MB210KB). 【解析】设经过n个 3 分钟后，该病毒占据64MB 内存， 则 22 n64210216? n15， 故时间为 15345(分钟 ) 【答案】45 4.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升 血液中的含药量y(微克 )与时间t(小时 )之间近似满足如图3-4-9 所示的关系 图 3-4-9 (1)写出y关于t的函数关系式yf(t) (2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效 求服药一次后治疗疾病有效的时间； 当t 5时，第二次服药，问t 5，5 1 16 时，药效是否连续？ 【解】(1)将t1，y 4分别代入ykt，y 1 2 ta，得 k 4，a3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5 1 164 15 16(小时 ) 连续因为当t5 时，第二次服药，则t 5，5 1 16 时，血液中的含药量增加得快， 减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的