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1、 ;. 2019 年河南省中考数学试卷 （满分 120 分，考试时间100 分钟） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. 1 2 的绝对值是（） A 1 2 B 1 2 C2 D- 2 2.成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6克 数据 0.000 004 6用科学记数 法表示为（） A46 10 -7 B4.6 10 -7 C4.6 10 -6 D0.46 10 -5 3.如图， ABCD，B=75 ，E=27 ，则 D 的度数为（） A45B48C50D58 E DC BA 4.下列计算正确的是（） A2a+3a=6aB(- 3a) 2=6a2 C(x-y) 2
2、=x2-y2 D 3 222 2 5.如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得 到图 2关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A主视图相同B左视图相同 C俯视图相同D三种视图都不相同 图2图1 正面 6.一元二次方程 (x+1)(x- 1)=2x+3 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 7.某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3 元、2 元、 ;. 1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（） A1.95元B2.15 元C2.25元D2.75 元 1
3、0% 15% 55% 20% D C B A 8.已知抛物线 y=-x 2+bx+4 经过(- 2，n)和(4，n)两点，则 n 的值为（ ） A-2 B- 4 C2 D4 9.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90 ，AD=4，BC=3，分别以点 A， C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E 作射线 BE 交 AD 于点 F， 交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（） A 2 2 B4 C3 D10 F E D CB A O 10. 如图，在 OAB 中，顶点 O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，将 OAB 与正方形 ABCD
4、 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 ，则第 70 次旋转结束时， 点 D 的坐标为（） A(10，3) B(-3，10) C(10，-3) D(3，-10) O x y AB CD 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 11. 计算： 1 42_ ;. 12. 不等式组 1 2 74 x x 的解集是 _ 13. 现有两个不透明的袋子， 一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、 2 个红球，这些球除颜色外完全相同 从两个袋子中各随机摸出1 个球，摸出 的两个球颜色相同的概率是_ 14. 如图， 在扇形 AOB 中， AOB=120 ， 半径 OC 交弦 AB
5、 于点 D， 且 OCOA 若 OA=2 3，则阴影部分的面积为 _ D C BA O 15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=a，点 E 在边 BC 上，且 BE= 3 5 a，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为 _ B E D CB A 三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值： 2 2 12 1 244 xxx xxx ，其中3x 17. （9 分）如图，在 ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D，点 E 是BD 上不
6、与点 B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G ;. （1）求证： ADFBDG （2）填空： 若 AB=4，且点 E 是BD 的中点，则 DF 的长为 _； 取 AE 的中点 H，当 EAB 的度数为 _时，四边形 OBEH 为菱形 AB C D E F G OAB C D E F G O 18. （9 分） 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、 八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述 和分析，部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： ;. 10 8 6 11 15 15 11 1
7、009080706050 频数 成绩 /分 0 6 8 10 b七年级成绩在70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数 七76.9 m 八79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题 （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含 80 分）的有 _人； （2）表中 m的值为 _； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判 断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成 绩超过平均数 76
8、.9分的人数 19. （9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高 度如图所示，炎帝塑像DE 在高 55 m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 ，再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处，测得塑像顶部D 的仰角 为 60 ，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1 m参考数据： sin340.56， cos340.83tan34 0.6731.73） ;. 6034 A B C D E 20. （9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个
9、B 奖品共需 210元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品 数量的 1 3 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 21. （10 分）模具厂计划生产面积为4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范 围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进 行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为 4，得 xy=4，即 4 y x ；由 ;. 周长为 m，得 2(x+y)=m，即 2 m yx，满足要求的 (x，y)应是两个函数图象 在第_象限内交点的
10、坐标 （2）画出函数图象 函数 4 y x （x0）的图象如图所示，而函数 2 m yx的图象可由直线函数 y=- x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x y= 4 x （x0） 9 8 8 96 7 7 6 1 2 3 4 5- 1-2- 3- 4 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 O x y （3）平移直线 y=-x，观察函数图象 当直线平移到与函数 4 y x （x0）的图象有唯一交点 (2，2)时，周长 m 的 值为_； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周 长 m的取值范围 （4）得出结论 若能生产出面积为4 的矩形模具，则周长m的
11、取值范围为 _ 22. （10 分）在 ABC 中，CA=CB，ACB= 点 P 是平面内不与点 A，C 重合 的任意一点连接AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP （1）观察猜想 如图 1，当 =60 时， BD CP 的值是_，直线 BD 与直线 CP 相交所成 的较小角的度数是 _ ;. （2）类比探究 如图 2，当 =90 时，请写出 BD CP 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小 角的度数，并就图2 的情形说明理由 （3）解决问题 当 =90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接 写出点
12、C，P，D 在同一直线上时 AD CP 的值 图1 D C B A P 图2 D C BA P 备用图 FE AB C 23. （11分）如图，抛物线 21 2 yaxxc交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C直 线 1 2 2 yx经过点 A，C （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 x 轴的垂线，交直线AC 于点 M，设 点 P 的横坐标为 m 当 PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标； ;. 作点 B 关于点 C 的对称点 B ，则平面内存在直线l，使点 M，B，B 到该直 线的距离都相等当点P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直 接写出直线 l：y=kx+b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示） y x P M O AB C 备用图 C BA O x y