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1、甘肃兰州一中 20132014 学年度上学期期末考试高一数学试题 说明：本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，满分100 分，考试时间100 分钟 . 答案写在答题卷( 卡) 上，交卷时只交答题卷( 卡). 第卷 ( 选择题 ) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分) 1右图是由哪个平面图形旋转得到的( ) AB.C.D. 2直线 03ayx 的倾斜角为 ( ) A. 30B. 60C. 120 D.150 3. 函数f(x)=log 2x+2x-1 的零点所在的区间是( ) A. ( 8 1 ， 4 1 ) B. ( 4 1 ， 2 1 )
2、C. ( 2 1 ，1) D. (1，2) 4设A（3,3,1 ） ，B（1,0,5 ） ，C（0,1,0 ） ，M是AB的中点，则|CM( ) A 53 4 B 53 2 C 53 2 D 13 2 5下列关系中正确的是( ) A （ 2 1 ） 3 2 （ 5 1 ） 3 2 （ 2 1 ） 3 1 B （ 2 1 ） 3 1 （ 2 1 ） 3 2 （ 5 1 ） 3 2 C （ 5 1 ） 3 2 （ 2 1 ） 3 1 （ 2 1 ） 3 2 D （ 5 1 ） 3 2 （ 2 1 ） 3 2 （ 2 1 ） 3 1 6. 已知m ，n是不重合的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：
3、 若则,mm； 若 /,/,/,则nmnm ； 如果nmnm,是异面直线，则与n相交； 若./,/,/,nnnnmnm且则且 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 7已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂 直，则这个球的表面积为（） A202B252C50D200 8. 函数 2 1 2 log (617)yxx的值域是 ( ) A. RB. 8,)C. (, 3D. 3,) 9. 中心角为 135， 面积为B的扇形围成一个圆锥， 若圆锥的全面积为A， 则AB等于 ( ) A118 B38 C83 D138 10. 若直线l与直线
4、y=1 和x-y-7=0 分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线 l的斜率等于 ( ) A 3 2 B- 3 2 C 2 3 D- 2 3 11. 棱台上、下底面面积比为19, 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A17 B27 C 719 D5 16 12已知两定点A(-3 ，5) ，B(2，15) ，动点P在直线 3x-4y4 0 上，则 PAPB 的最 小值为 ( ) A513B362C155D5102 第卷 ( 非选择题 ) 二、选择题 ( 本大题共4 小题，每小题3分，共 12 分) 13. 直线l1: x+ay+6=0 与l2: (a-2)x+3y+2
5、a=0 平行，则a的值为 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15. 如图，在棱长为2 的正方体 1111 DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别 是 1 CC、AD的中点，那么异面直线OE和 1 FD所成的角的正弦值等于 . 16. 已知f(x)=(x+1)x- 1，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题 ( 本大题共4 小题，共40 分) 17 (8分) 如图 , 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分 别为棱AB, BC, A1C1的中点 .
6、A B C D A1B1 C1D1 OF E (1) 证明EF/ 平面A1CD; (2) 证明平面A1CD平面A1ABB1. 18 (8 分) 一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元， 出厂单价为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一 次订购量超过100 时，每多订购1 个，订购的全部零 件的单价就降低0.02 元，但最低出厂单价不低于51 元. （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51 元； （2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x). 19 (12分) ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y 40，AC边上 的中线BE所在直
7、线的方程为2xy30. (1) 求直线AB的方程； (2) 求直线BC的方程； (3) 求BDE的面积 20. (12 分) 如图，四棱锥A-BCDE中， 底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=2 ， AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45. (1) 证明：ADCE； (2) 求二面角A-CE-B 的正切值 . A C D E B 参考答案 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBDBCCADCA 二、选择题 ( 本大题共4 小题，每小题3分，共 12 分) 13. -1.
8、 14. 2 23 3 . 15. 5 10 . 16.( -1, 5 4 ). 三、解答题 ( 本大题共4 小题，共40 分) 17 (8分) 证明： (1) 连接ED，EDAC, ED= 2 1 AC 又F为A1C1的中点 . A1FDE, A1F=DE 四边形A1DEF是平行四边形 EFA1D 又A1D平面A1CD，EF平面A1CD EF/ 平面A1CD 分 (2) A1A平面ABC, A1ACD D是AB的中点 , ABCD CD面A1ABB1， 平面A1CD平面A1ABB1. 8分 18 (8 分) 解： （1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51 元， 则 6051 1
9、00550 0.02 a（个） . 分 （ 2）p= 550,51 550100, 50 62 1000,60 x x x x ，其中 xN . y=f(x)= 550,11 550100, 50 22 1000,20 2 xx x x x xx ，其中 xN . 8分 19 (12 分) 解： (1) 直线AB的斜率为 2， AB边所在的直线方程为012yx，分 (2) 由 032 012 yx yx 得 2 2 1 y x 即直线AB与AC边中线BE的交点为B( 2 1 ，2) 设C(m，n) ， 则由已知条件得 03 2 1 2 2 042 nm nm 解得 ; 1 2 n m , C(
10、2，1) 所以BC边所在的直线方程为0732yx；8分 (3) E是AC的中点 , E(1 ，1) E到AB的距离为：d= 5 2 又点B到CD的距离为：BD= 1 2 5 SBDE= 1 2 ?d?BD= 1 10 12 分 另解：E是AC的中点 , E(1，1), BE= 2 5 , 由 042 012 yx yx 得 5 9 5 2 y x , D( 5 2 , 5 9 ) ， D到BE的距离为：d= 55 2 ， SBDE= 1 2 ?d?BE= 1 10 12分 20. (12分) 证明： (1) 如图，取BC的中点H, 连接HD交CE于点P， 连接AH、AP. AB=AC, AH
11、BC 又平面ABC平面BCDE， AH平面BCDE， AH CE， 又 HC1 2 CD CDDE , RtHCDRtCDE CDH=CED, HD CE CE平面AHD ADCE. 6分 (2) 由(1) CE平面AHD,APCE, 又HD CE APH就是二面角A-CE-B 的平面角 , 过点C作CGAB，垂足为G，连接CG、EG. BEBC, 且BEAH， BE平面ABC, BECG, CG平面ABE, CEG就是CE与平面ABE所成的角，即CEG=45， 又CE=6, CG=EG=3. 又BC=2, ABC=60, AB=BC=AC=2 AH=3 又HD=3, HP= 2 CH HD = 3 3 , tanAPH= AH HP =3 12分 A C D E B H P G