《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十四3.3.3函数的最大(小)值与导数精讲优练课型Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十四3.3.3函数的最大(小)值与导数精讲优练课型Word版含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业二十四 3.3.3 函数的最大（小）值与导数 精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业二十四 函数的最大 ( 小) 值与导数 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2019 德州高二检测) 已知函数 f(x),g(x)均为上的可导函数, 在上连续且f (x)x-. 令 f(x)=x-, 所以 f (x)=1+2 -x ln20. 所以 f(x) 在(0,+ )上单调递增 , 所以 f(x)f(0)
2、=0-1=-1, 所以 a 的取值范围为 (-1,+ ). 4.(2019 安庆高二检测) 已知函数f(x)=-x 3+2ax2+3x(a0) 的导数 f (x) 的最大值为 5, 则 在函数 f(x) 图象上的点 (1,f(1)处的切线方程是( ) A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0 【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a 值, 再求切线方程. 【解析】选B.因为 f(x)=-x 3+2ax2+3x, 所以 f (x)=-2x 2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3, 因为导数f (x) 的最大值为5, 所以 2a 2
3、+3=5, 因为 a0, 所以 a=1, 所以 f (1)=5,f(1)=, 所以在函数f(x)图象上的点 (1,f(1)处的切线方程是y-=5(x-1),即 15x-3y-2=0. 5.(2019 潍坊高二检测) 已知 f(x)=2x 3-6x2+m(m为常数 )在上有最大值 3, 那么此函数在上的 最小值是( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对 【解题指南】先根据最大值求出m,再求出 f(x)在上的最小值 . 【解析】选A.因为 f (x)=6x 2 -12x=6x(x-2), 因为 f(x) 在上为增函数, 在上为减函数 , 所以当 x=0 时,f(x)=m最大 . 所
4、以 m=3,从而 f(-2)=-37,f(2)=-5. 所以最小值为 -37. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 当 x时 , 函数 f(x)=的值域为. 【解析】 f (x)=, 令 f (x)=0,得 x1=0,x2=2(舍去 ) 当 x时 ,f (x)0, 所以当 x=0 时,f(x)取极小值f(0)=0,也是最小值 ; 而 f(-1)=e,f(1)=, 所以 f(x) 的最大值为f(-1)=e. 所以 f(x) 的值域为 . 答案 : 7.(2019 洛阳高二检测) 函数 f(x)=(x ) 的最大值是, 最小值是. 【解析】因为f (x)=, 令 f (x)=0
5、,得 x=1 或 x=-1. 又因为 f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-, 所以 f(x) 在上的最大值为2, 最小值为 -2. 答案 :2 -2 8. 若函数 f(x)=(a0) 在时 , 求函数 f(x) 的最大值和最小值. 【解析】 (1)f (x)=e x(sinx+cosx) =e x sin. f (x) 0, 所以 sin 0, 所以 2kx+ 2k+,k Z, 即 2k-x2k + ,k Z. f(x)的单调增区间为,k Z. (2) 由(1) 知当 x时 , 是单调增区间 ,是单调减区间. f(0)=0,f( )=0,f=, 所以 f(x)max=f=
6、, f(x) min=f(0)=f()=0. 10.(2015 全国卷 ) 已知 f(x)=lnx+a(1-x). (1) 讨论 f(x) 的单调性 . (2) 当 f(x)有最大值 , 且最大值大于2a-2 时, 求 a 的取值范围 . 【解析】 (1)f(x)的定义域为 (0,+ ),f (x)=-a. 若 a0, 则 f (x)0, 所以 f(x) 在(0,+ ) 上单调递增 . 若 a0, 则当 x时,f (x)0; x时,f (x)0 时,f(x)在 x= 处取得最大值, 最大值为f=ln+a=-lna+a-1. 因此 f2a-2 等价于 lna+a-11 时,g(a)0. 因此 ,
7、a 的取值范围是 (0,1). 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1.(2019 长沙高二检测) 设直线 x=t 与函数 f(x)=x 2,g(x)=lnx 的图象分别交于点M,N,则当 |MN|达到最小值时t 的值为( ) A.1 B.C.D. 【解析】选 D.|MN| 的最小值 , 即函数 h(x)=x 2-lnx 的最小值 ,h (x)=2x-=, 显然 x= 是函数 h(x) 在其定义域内惟一的极小值点, 也是最小值点 , 故 t=. 【补偿训练】函数f(x)=e x(sinx+cosx),x 的值域为. 【解析】当0x1 时,f (x)=e x(sinx+cosx)+
8、 e x (cosx-sinx)=e xcosx0, 所以 f(x) 在上 单调递增 ,则 f(0) f(x)f(1),即函数 f(x)的值域为. 答案 : 2.(2019 武汉高二检测) 当 x时 , 不等式ax 3-x2+4x+30 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.当 x=0 时,3 0 恒成立 ,a R. 当 00,h(x)递增 , 所以 h(x)max=h(1)=-6, 所以 a -6. 当-2 x0,b0,a 1,b 1). 设 a=2,b=. (1) 求方程 f(x)=2的根 . (2) 若对任意x R,不等式 f(2x) mf(
9、x)-6恒成立 , 求实数 m的最大值 . 【解题指南】 (1) 应用指数的运算性质求方程的根. (2) 分离变量m,应用基本不等式求最值. 【解析】 (1)f(x)=2 x+ , 由 f(x)=2可得 2 x+ =2?=0? 2 x=1? x=0. (2) 由题意得2 2x+ m-6 恒成立 , 令 t=2 x+ , 则由 2 x0 可得 t 2 =2, 此时 t 2-2mt-6 恒成立 ,即 m =t+恒 成立 , 因为 t 2时 t+2=4, 当且仅当t=2 时等号成立 , 因此实数m的最大值为4. 6.(2019 郑州高二检测) 设函数 f(x)=x 3-(1+a)x2+4ax+24a
10、, 其中常数 a1. (1) 讨论 f(x) 的单调性 . (2) 若当 x0 时,f(x)0恒成立 , 求 a 的取值范围 . 【解析】 (1)f (x)=x 2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a), 由 a1 知,2a2, 当 x0, 故 f(x)在区间 (- ,2) 上是增函数 ; 当 22a 时,f (x)0, 故 f(x) 在区间 (2a,+ ) 上是增函数 . 综上 , 当 a1 时,f(x)在区间 (- ,2) 和(2a,+ ) 上是增函数 , 在区间 (2,2a) 上是减函数 . (2) 由(1) 知, 当 x0 时,f(x)在 x=2a 或 x=0 处取得最小值 . f(2a)=(2a) 3-(1+a)(2a)2+4a2a+24a=- a 3+4a2+24a,f(0)=24a. 由假设知即 解得 1a6. 故 a 的取值范围是(1,6). 关闭 Word 文档返回原板块