《课堂新坐标学年高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质北师大版必修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课堂新坐标学年高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质北师大版必修5.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质 1会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像 2.会用五点法画出余弦函数在0,2 上的图像 (重点 ) 3掌握余弦函数的性质及应用(重点、难点 ) 基础初探 教材整理余弦函数的图像与性质 阅读教材 P31P33“思考交流”以上部分，完成下列问题 1利用图像变换作余弦函数的图像 余弦函数ycos x的图像可以通过将正弦曲线y sin x向左平移 2个单位长度得到如 图 161 是余弦函数y cos x(xR)的图像，叫作余弦曲线 图 1 61 2利用五点法作余弦函数的图像 画余弦曲线，通常也使用“五点
2、法”，即在函数ycos x(x 0,2 )的图像上有五个关键 点，为 (0,1)， 2，0 ，(， 1)， 3 2， 0 ，(2， 1)，可利用此五点画出余弦函数 ycos x，x R 的简图 (如图 1 62) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1 62 3余弦函数的性质 图像 定义域R 值域 1,1 最大值， 最小值 当x2k (kZ)时，ymax1； 当x2k(kZ)时，ymin 1 周期性周期函数，T2 单调性 在2k， 2k (k Z)上是增加的； 在2k， 2k(k Z)上是减少的 奇偶性偶函数，图像关于y轴对称 判断 (正确的打“” ，错误的打“”) (1)余弦函数y
3、cos x的定义域为R.( ) (2)余弦函数ycos x的图像可由ysin x的图像向右平移 2个单位得到 ( ) (3)在同一坐标系内，余弦函数ycos x与ysin x的图像形状完全相同，只是位置不 同 ( ) (4)正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区间( ) 【解析】(1)(3)正确；余弦函数ycos xsin 2 x，即可看作是ysin x向左平移 2个 单位得到的，因而(2)错；正、余弦函数有相同的周期(都是 2 )，相同的最大值(都是 1)，相 同的最小值 (都是 1)，也都有单调区间，但单调区间不同，因而(4)错 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整
4、理 【答案】(1)(2)(3)(4) 质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_ 解惑： _ 疑问 2：_ 解惑： _ 疑问 3：_ 解惑： _ 小组合作型 五点法作图 用“五点法”作函数y1cos x(0x2 )的简图 【精彩点拨】利用“五点法” ： 列表描点 连线 【自主解答】列表： x 0 2 3 2 2 cos x 10101 1cos x 01210 描点并用光滑的曲线连接起来，如图 作函数yacos xb的图像的步骤 1列表：由x0， 2， 3 2 ，2时， cos x1,0， 1，0,1，求出y值 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2
5、描点：在同一坐标系中描五个关键点 3连线：用平滑曲线 再练一题 1作出函数y1 1 3cos x在2， 2 上的图像 【解】列表： x 0 2 3 2 2 ycos x 10 101 y1 1 3cos x 2 3 1 4 3 1 2 3 作出y1 1 3cos x 在x0,2 上的图像由于该函数为偶函数，作关于y轴对称的图 像，从而得出y1 1 3cos x 在x2， 2 上的图像 如图所示： 与余弦函数有关的定义域问题 求下列函数的定义域 (1)f(x)2cos x 1； (2)f(x) log2(12cos x)9x2. 【精彩点拨】写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义域
6、，求若干 个不等式的交集即可 【自主解答】(1)要使y2cos x1有意义， 则必须满足2cos x10，即 cos x 1 2 . 结合余弦函数的图像得y2cos x1的定义域为x2k 2 3 x2k 2 3 ，kZ. (2)要使函数有意义， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则 12cos x0， 9x20， 即 cos x 1 2， x29， cos x 1 2的解集为 x 32k 0， cos x 2 2 ，故所求定义域为 x2k 4cos 2 3 ， 即 cos 26 3 0 时，其单调性同ycos x的单调性一致； (2)当a0 且ycos 2x递减 x只须满足： 2k 6
7、0，却有cos 60 2(舍去 )； 当 1 a 21，即 2a2 时，当 cos x a 2时， ymax a2 4 a 2 1 2. 由 a 2 4 a 2 1 21，得 a17或a17(舍去 )； 当 a 2 1，即a2 时，当 cos x 1时，ymax a 2 3 2. 由 a 2 3 21，得 a5. 综上可知，a17或a5. 构建体系 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1函数y2cos x1 的最大值、最小值分别是( ) A 2， 2 B1， 3 C1， 1 D2， 1 【解析】 1cos x1， 2 2cos x2， 3 2cos x11， 最大值为1，最小值为3. 【
8、答案】B 2函数ysin x和ycos x都是减少的区间是( ) A 2k 2， 2 k ( k Z) B. 2 k， 2k 2 (kZ) C. 2 k 2， 2k (kZ) D. 2k， 2k 2 (kZ) 【解析】结合函数ysin x和ycos x的图像知都减少的区间为2k 2，2k (k Z) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】C 3函数y cos x 1cos x的定义域是 _. 【导学号： 66470019】 【 解 析 】由 题 意 知1 cos x 0 ， 即cos x 1 ， 结 合 函 数 图 像 知 x|x2k， kZ . 【答案】x| x2k，k Z 4满
9、足22cos x0(xR)的x的集合是 _ 【解析】22cos x0， cos x 2 2 ，结合图像 (略)知： 3 4 2kx 3 4 2k (kZ) 【答案】x2k 3 4 x2k 3 4 ，kZ 5画出y13cos x在0,2 上的简图，并指出其最值和单调区间 【解】列表： x 0 2 3 2 2 cos x 10101 13cos x 21412 图像如下： 由图像可知， 函数y13cos x在0,2 上的最大值为4，最小值为 2， 单调增区间为 0， ，减区间为 ， 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 我还有这些不足： (1)_ (2)_ 我的课下提升方案： (1)_ (2)_