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1、高三联考文科数学试题及答案 2020届高三联考 数学（文）试题 本试卷分第I 卷 (选择题 )和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。 第 I 卷 一、 选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1、设 3. 0 ea, 2lnb, 0 3c,则a、b、c的大小关系是（）. A、bcaB、acb C、cabD、cba 2、在复平面内izi1，则复数z对应的点位于（）. A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 3、若xxfln)(，则ba是)(af)(bf的（）. A、充分不必要条件B、必要不充分
2、条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 4、函数)sin( xAy), 2 | ,0(Rx的部分图像如图 所示则函数表示式为（）. A、) 44 sin(2xyB、) 44 sin(2xy C、) 44 sin(2xyD、) 44 sin(2xy 5、在OAB中，)sin2,cos2(OA，)sin,(cosOB 若1OBOA，则 OAB S（）. A、32B、 2 3 C、3D、2 6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（） -1 -2 2 3 x y 结 束 否 开始 输出S 是 S=S sin n 3 n2014 n=n+1 n=1,s=0 (第 6 题) A、2 B、1
3、 C、 1 2 D、 3 2 7、若)0()( 2 aaxxf，1)(xxg，对于任意 1 , 1 1 x，存在 1 , 10x，使 )()( 01 xfxg，则a的取值范围是（）. A、 2, 0(B、), 2C、 1 , 0(D、), 1 8、已知双曲线1 4 2 22 b yx )0(b的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是（） A、1 B、2 C、32D、3 9、已知数列 n a的前n项和为 n S，且naS nn ，则数列 n a的通项公式 n a（）. A、1) 2 1 ( n B、 n ) 2 1 (C、1-2 n D、1) 2 1 ( n 10、已知命题： p：抛物线xy2 2
4、的准线方程为1x； q：xxf x 2)(的零点所在的区间是) 0, 1(； r：连续掷两次骰子得到的点数分别为nm,令 ),(nma，) 1 , 3(b，则|ba的概率为 1 6 ； s：nm, 是两条不同的直线，,是两个不同的平面， m，nm ，则 n. 则下列复合命题p且q，r或s, 非p且非s，q或r中正确的个数是（） 。 A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 11、 在OAB中，1OBOA，OByOAxOC且1yx，3|OBOA， 则|OC 的最小值是 A、1 B、2 C、3D、1 2 12、设函数xxxf2)( 2 ，在区间,nm上的值域是 1 , 3， 2 22 m n z，
5、则z的取值范围 是（） A、, 42B、8 ,4C、 8 , 3 8 D、, 3 8 4 U MN 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题同学们都必须做答； 第 22 题 第 24 题为选考题，同学们可根据要求做答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。 13 、已知全集RU，)1lg(|xyxM， 1|xyyN则如图阴影部分代表的集合为。 14、椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0(ba与直线x a b y的一个交点为P，F为椭圆右焦点，O为椭圆 的中心，且0FOFP，则此椭圆的离心率为。 15、设定义域为 R的奇函数 )(x
6、f在（，0）上是减函数，且0)1(f，则满足 0 )()( x xfxf 的实数x的取值范围是。 16、集合,0|22Ztsts ts ，中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列 na其中， 322 10 1 a，522 20 2 a，622 21 3 a，922 30 4 a， 1022 31 5 a，1222 32 6 a， ba a22 2014 （ba0，且Zba，）， 则)(log3ab 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分12 分） 设函数 2 sin2) 3 cos()( 2x xxf ， 2 0 ，x （1）求)(xf的最大值 （2）A
7、BC的内角CBA、的对边分别为cba、，若1)(Af，2a，32b， 求c的值。 18、 （本小题满分12 分） 已知数列 n a满足naaaa n n 2222 3 3 2 2 1 （1）求数列 n a的通项公式 （2）记)(log 122nnn aab，求数列 n a的前n项和 n T. 19、 （本小题满分12 分） C O A D B 某班学生利用假期进行一次社会实践，对6030，岁的人群随机抽取n个，对他们参加体育活 动的时间进行调查，若平均每天体育活动在1 小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族” ， 得到如下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图. 组数分组“健康族”的人数
8、频率 第一组30 ， 35 ）180 a 第二组35 ， 40 ）110 0.55 第三组40 ， 45 ）100 0.5 第四组45 ， 50 ） b 0.4 第五组50 ， 55 ）30 0.3 第六组55 ， 60 15 0.3 （1）补全频率分布直方图，并求出ban、的值 . （2）从年龄段)5545，岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6 人参加户外登山活动，其 中选取 2 人作为领队，求选取的2 名领队年龄都在)5045，岁的概率。 20、 （本小题满分12 分） （12 分）如图在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形，60ABC，点NM、分 别为PABC、的中点 （1）证明/
9、MN平面PCD （2）若PA平面ABCD，求证MNBC （3）在（ 2）的条件下，当2ABPA时， 求点A到平面NBC的距离。 21、 （本小题满分12 分） 已知0a，1ln2 2 1 )( 22 xxaxf，1)(axxg （1）当1a时，求)(xf的单调区间 . （2）若在区间1e，上, )()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围。 请同学们从第22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22、 （本小题满分10 分） 如图，O是ABC的外接圆，BC的延长线与过点A的切线相交于点D （1）若CDAD2，求证：CDBC3 （2）若AC平分BAD，2AD，1AB，求
10、CD的长 23、 （本小题满分10 分） 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 30 35 40 45 50 55 60 频率 组距 年龄（岁） 已知圆的参数方程为 2sin2 cos2 y x （其中为参数 )，直线l的参数方程为 ty tx 21 1 （其中t 为参数 ). （1）将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。 （2）求圆上的点到直线距离的最小值。 24、 （本小题满分10 分） 已知|1|)(axxxf，其中Ra. （1）当1a时时，求不等式3)(xf的解集 （2）若12)(axf的解集非空，求实数a的取值范围。 2019 届高
11、三联考 数学（文）试题参考答案 选择题： DABAB DCBAC DC 130 ， 1 , 14. , 15 , 16. 1 17 （1） （6 分） （2） （12 分） 18. （1）当 n=1 时，, 则， （6 分） （2） 根据错位相减法可得：（ 12 分） 19. (1).补全略。 n=1000,a=0.6.b=60 （6 分） (2). 年龄段在 45 ， 55 ）岁的“健康族”为第四组60 人和第五组的 30人，采用分层 以抽样的方法抽取6 人，则第四组抽 4 人及第五组抽 2 人。令第四组的四人为 如下图所示：总的基本事件为30 种，令 D事件 为选取的 2 名领队年龄都在
12、45 ， 50 ）岁，则 D事件包含的基本事件为12 种。 所以（12 分） 20 （1）作 PD的中点 E，连接 NE ， CE 。 在PAD中， N ， E 分别为 PA ， PD 的中点。 且 又 M为 BC的中点且 且 四边形 NECM 为平行四边形 (4 分) （2）连接 AM. ABC为等边， M 为 BC的中点 又 。（8 分） （3）连接 NB ， NC，过 A作，垂足为 F。 AF为 A到平面 NBC 的高 在等边三角形 ABC 中， AB=2 又 在直角三角形 NAM 中， NA= PA=1 NM=2 （12 分） 21. （1） 当 a=1时，（x0） 0 22 )( 2
13、 x x x xxf得 当时， 当时, （2）令（x0） 由 a0,x0 得， 当时， 当时,（ 4 分） 区间1 ， e 上, f(x)g(x) 恒成立 i.2， f(x)在1 ， e 上递增 ii.2 与e a 2 1相矛盾，所以此时为空。 iii.当 a e 2 ，即 e a 2 0时 与 e a 2 0相矛盾，所以此时为空。 综上所述，),2(a（12 分） 22 （1）根据切线定理易知： AD=2CD DB=4CD=CD+BC BC=3CD （6 分） （2） AC平分 DA与圆相切 又 BC=AC 易证可得： （12 分） 23 （1）化为直线方程： 2x-y+3=0 化为圆的方程：（ 6 分） （2） 此圆的圆心（ 0， -2 ） ，半径 R=2 圆心（ 0， -2 ）到直线 2x-y+3=0 的距离： 圆上的点到直线距离的最小值:（ 12 分） 24 （1）当 a=1 时，则 根据绝对值的几何意义可知， （ 6 分） （2）根据绝对值不等式的性质可知：|1|1|1|aaxxaxx 即 解得： （12 分） 0-111.5-1.5