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1、学业分层测评 (十六 )概率的意义 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 （2019年 6 月） 一、选择题 1高考数学试题中，有12 道选择题，每道选择题有4 个选项， 其中只有 1 个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是 1 4， 某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定 有 3 道题答对”这句话 () A正确B错误 C不一定D无法解释 【解析】把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是 1 4说明 了对的可能性大小是 1 4.做 12道选择题，即进行了 12 次试验，每个结果 都是随机的，那么答对3 道题的可能性较大，但是并不一定答对3 道 题，也可能都选
2、错，或有2，3，4，甚至 12 个题都选择正确 【答案】B 2从 12 件同类产品中 (其中 10 件正品， 2 件次品 )，任意抽取 6 件产品，下列说法中正确的是() A抽出的 6 件产品必有 5 件正品， 1 件次品 B抽出的 6 件产品中可能有5 件正品， 1 件次品 C抽取 6 件产品时，逐个不放回地抽取，前5 件是正品，第 6 件 必是次品 D抽取 6 件产品时，不可能抽得5 件正品， 1 件次品 【解析】从 12 件产品中抽到正品的概率为 10 12 5 6，抽到次品的 概率为 2 12 1 6，所以抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品， 1 件次品 【答案】B 3从一批准备出
3、厂的电视机中随机抽取10 台进行质量检查，其 中有 1 台是次品，若用 C 表示抽到次品这一事件，则对C 的说法正确 的是() A概率为 1 10 B频率为 1 10 C概率接近 1 10 D每抽 10 台电视机，必有 1 台次品 【解析】事件 C 发生的频率为 1 10，由于只做了一次试验，故不 能得出概率接近 1 10的结论 【答案】B 4某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1 000 次 命中的次数为 () A98B980 C20D998 【解析】1 000 次命中的次数为 98%1 000980. 【答案】B 5蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类在我国的云南及周边 各省都有
4、分布春暖花开的时候是放蜂的大好季节养蜂人甲在某地 区放养了 100 箱小蜜蜂和 1 箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 箱小蜜蜂和 100 箱黑小蜜蜂某中学生物小组在上述地区捕获了1 只 黑小蜜蜂那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放 养的比较合理 () 【导学号： 28750052】 A甲B乙 C甲和乙D以上都对 【解析】从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂 的概率为 1 100，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂 的概率为 99 100，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性 较大故选 B. 【答案】B 二、填空题 6对某厂生产的某种产品进
5、行抽样检查，数据如下表所示： 调查件数50100200300500 合格件数4792192285478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950 件合格品，大约需抽查 _件产品 【解析】由表中数据知：抽查 5 次， 产品合格的频率依次为0.94， 0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在 0.95附近摆动，故可估计该厂生 产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则 950 n 0.95，所以 n1 000. 【答案】1 000 7某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅质检人员对该厂所生 产的 2 500 套座椅进行抽检， 共抽检了 100套，发现有
6、 2 套次品，试问 该厂所生产的 2 500套座椅中大约有 _套次品 【解析】设有 n 套次品，由概率的统计定义，知 n 2 500 2 100，解 得 n50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品 【答案】50 8下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球. 游戏 1游戏 2游戏 3 3 个黑球和 1 个白球1 个黑球和 1 个白球2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球，再取 1 个球取 1 个球取 1 个球，再取 1 个球 取出的两个球同色甲 胜 取出的球是黑球甲胜 取出的两个球同色甲 胜 取出的两个球不同色 乙胜 取出的球是白球乙胜 取出的两个球不同色 乙胜 若从袋中无放回地取球
7、，问其中不公平的游戏是_ 【解析】游戏 1 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1， 黑 3)(黑 2，黑 3)(黑 1，白)(黑 2，白)(黑 3，白)， 甲胜的概率为 1 2，游戏是公平的 游戏 2 中，显然甲胜的概率为 1 2 ，游戏是公平的 游戏 3 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，白 1)(黑 2， 白 1)(黑 1，白 2)(黑 2，白 2)(白 1，白 2)，甲胜的概率为 1 3，游戏是不 公平的 【答案】游戏 3 三、解答题 9为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先 从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200 只，给每只天鹅做
8、上记 号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护 区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 150 只，查看其中有记号的天鹅，设有20 只，试根据上述数据，估计 该自然保护区中天鹅的数量 【解】设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能 性是相等的，从保护区中任捕一只 设事件 A带有记号的天鹅 ，则 P(A)200 n ， 第二次从保护区中捕出150 只天鹅，其中有 20 只带有记号， 由概率的统计定义可知P(A) 20 150 ， 200 n 20 150 ， 解得 n1 500， 该自然保护区中约有天鹅1 500只 10社会调查人员希望从对人群
9、的随机抽样调查中得到对他们所 提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答 1965 年 StanleylWarner 发明了一种应用概率知识来消除这种 不愿意情绪的方法 Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所 提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中 有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答 者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题 假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是： 你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂 吗然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第 一个问
10、题，否则回答第二个问题 例如我们把这个方法用于200 个被调查的运动员，得到56 个 “是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴 奋剂 【解】因为掷硬币出现正面的概率是0.5，大约有 100 人回答了 第一个问题， 因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的， 因而在回答第一个问题的100 人中大约有一半人，即50 人，回答 了“是”，其余 6 个回答 “是”的人服用过兴奋剂， 由此我们估计这群人中大约有6%的人服用过兴奋剂 能力提升 1甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是() A抛掷一枚骰子， 向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶 数则乙获胜 B同时抛掷两枚硬币，
11、恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面 向上则乙获胜 C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获 胜，扑克牌是黑色的则乙获胜 D甲、乙两人各写一个数字1 或 2，如果两人写的数字相同则甲 获胜，否则乙获胜 【解析】B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率 为1 2，两枚都正面向上的概率为 1 4，所以对乙不公平 【答案】B 2 “某彩票的中奖概率为 1 1 000 ”意味着 () A买 1 000张彩票就一定能中奖 B买 1 000 张彩票中一次奖 C买 1 000 张彩票一次奖也不中 D购买彩票中奖的可能性是 1 1 000 【解析】概率只是度量事件发生的可能性的大小不能
12、确定是否 发生 【答案】D 3将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次 均出现反面的概率比为 _ 【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形： (正，正 )，(正，反 )，(反，正)，(反，反) 至少出现一次正面有3 种情形，两次均出现反面有1 种情形，故 答案为 31. 【答案】31 4有一个转盘游戏，转盘被平均分成10 等份(如图 3-1-1 所示)， 转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规 则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出 的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获 胜猜数方案从以下三种方案中选一种： 图
13、3-1-1 A猜“是奇数”或“是偶数” B猜“是 4 的整数倍数”或“不是4 的整数倍数” C猜“是大于 4 的数”或“不是大于4 的数” 请回答下列问题： (1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎 样猜？为什么？ (2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ (3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性 【解】(1)可以选择 B，猜“不是 4 的整数倍数 ”或选择 C， 猜“是大于 4 的数”“不是 4 的整数倍数 ”的概率为 8 100.8， “是大 于 4 的数”的概率为 6 100.6，它们都超过了 0.5，故乙获胜希望较大 (2)为了保证游戏的公平性， 应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇 数”或“是偶数”的概率均为 0.5，从而保证了该游戏是公平的 (3)可以设计为猜 “是大于 5 的数”或“小于 6 的数”，也可以保 证游戏的公平性