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1、学业分层测评 (十二 ) (建议用时： 45 分钟) 达标必做 一、选择题 1已知直线 m，n 是异面直线，则过直线n 且与直线 m垂直的平 面() 【导学号： 09960073】 A有且只有一个B至多一个 C有一个或无数个D不存在 【解析】若异面直线 m、n 垂直，则符合要求的平面有一个，否 则不存在 【答案】B 2 (2019 北京高考题 )下列条件中，能使直线 m平面 的是() Amb，mc，b ，cBmb，b CmbA，bDmb，b 【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D 正确 【答案】D 3如图 2-3-8，三棱锥 P-ABC 中，PAAB，PABC，则直线 PB 和平面 ABC
2、所成的角是 () 图 2-3-8 ABPA BPBA CPBC D以上都不对 【解析】由 PAAB，PABC，ABBCB， 得 PA平面 ABC， 所以PBA 为 BP 与平面 ABC所成的角故选B. 【答案】B 4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦 值为() A. 2 3 B. 3 3 C.2 3 D. 6 3 【解析】如图所示，连接BD 交 AC 于点 O，连接 D1O，由于 BB1DD1， DD1与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1所成的 角易知 DD1O 即为所求设正方体的棱长为1，则 DD11，DO 2 2 ，D1O 6 2 ，
3、 cos DD1O DD1 D1O 2 6 6 3 . BB1与平面 ACD1所成的角的余弦值为 6 3 . 【答案】D 5(2019 成都高二检测 )已知 ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论 错误的是 () ABD平面 CB1D1BAC1BD CAC1平面 CB1D1DAC1BD1 【解析】正方体中由 BDB1D1，易知 A 正确； 由 BDAC，BDCC1可得 BD平面 ACC1， 从而 BDAC1，即 B 正确； 由以上可得 AC1B1D1，同理 AC1D1C， 因此 AC1平面 CB1D1，即 C 正确； 由于四边形 ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确故选 D. 【
4、答案】D 二、填空题 6(2016 太原高一检测 )如图 2-3-9，平面 CD，EA ，垂 足为 A，EB ，垂足为 B，则 CD 与 AB的位置关系是 _ 图 2-3-9 【解析】EA ，CD? ， 根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA. 同样，EB ，CD? ，则有 EBCD. 又 EAEBE， CD平面 AEB. 又AB? 平面 AEB，CDAB. 【答案】CDAB 7如图 2-3-10 所示，PA平面 ABC，在ABC 中，BCAC，则 图中直角三角形的个数有_ 图 2-3-10 【解析】 PA平面ABC BC? 平面ABC ? PABC ACBC PAACA ? BC平面 PAC
5、? BCPC， 直角三角形有 PAB、PAC、ABC、PBC. 【答案】4 三、解答题 8(2019北京高考题 )如图 2-3-11，四边形 ABCD 为矩形， AD 平面 ABE，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.求证： AEBE. 图 2-3-11 【证明】AD平面 ABE，ADBC， BC平面 ABE. 又 AE? 平面 ABE，AEBC. BF平面 ACE，AE? 平面 ACE，AEBF. 又BF? 平面 BCE，BC? 平面 BCE，BFBCB， AE平面 BCE. 又 BE? 平面 BCE，AEBE. 9 如图 2-3-12 所示， 三棱锥 A-SBC中， BSC90 ，
6、 ASBASC 60 ，SASBSC.求直线 AS与平面 SBC所成的角 【导学号： 09960074】 图 2-3-12 【解】因为ASBASC60 ，SASBSC， 所以ASB与SAC都是等边三角形因此ABAC. 如图所示，取 BC 的中点 D， 连接 AD，SD，则 ADBC. 设 SAa，则在 RtSBC中，BC 2a，CDSD 2 2 a. 在 RtADC 中，ADAC2CD 2 2 2 a. 则 AD2SD2SA 2，所以 ADSD. 又 BCSDD，所以 AD平面 SBC. 因此ASD 即为直线 AS与平面 SBC所成的角 在 RtASD中，SDAD 2 2 a， 所以ASD45
7、 ， 即直线 AS与平面 SBC所成的角为 45 . 自我挑战 10 (2019 淮安高二检测 )如图 2-3-13， 四棱锥 S-ABCD的底面 ABCD 为正方形， SD底面 ABCD，则下列结论中正确的有_个 图 2-3-13 ACSB； AB平面 SCD； SA与平面 ABCD 所成的角是 SAD； AB 与 SC所成的角等于 DC 与 SC所成的角 【解析】因为 SD底面 ABCD，所以 ACSD. 因为 ABCD 是正方形， 所以 ACBD.又 BDSDD， 所以 AC平面 SBD，所以 ACSB，故正确 因为 ABCD，AB?平面 SCD，CD? 平面 SCD， 所以 AB平面
8、SCD，故正确 因为 AD 是 SA在平面 ABCD 内的射影， 所以 SA与平面 ABCD 所成的角是 SAD.故正确 因为 ABCD， 所以 AB与 SC所成的角等于 DC 与 SC所成的角， 故正确 【答案】4 11(2019北京高考题 )如图 2-3-14，AB 为O 的直径， PA 垂直 于O 所在的平面， M 为圆周上任意一点， ANPM，N 为垂足. 【导学号： 09960075】 (1)求证：AN平面 PBM； (2)若 AQPB，垂足为 Q，求证： NQPB. 图 2-3-14 【证明】(1)AB 为O 的直径， AMBM. 又 PA平面 ABM，PABM. 又PAAMA，BM平面 PAM. 又 AN? 平面 PAM，BMAN. 又 ANPM，且 BMPMM，AN平面 PBM. (2)由(1)知 AN平面 PBM， PB? 平面 PBM，ANPB. 又AQPB，ANAQA， PB平面 ANQ. 又 NQ? 平面 ANQ，PBNQ.