《高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何3.1.4Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何3.1.4Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1已知空间四点 A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，D(x， 1，3)共面，则 x 的值为 () 【导学号： 18490096】 A4B1 C10D11 【解析】AB (2，2，2)，AC (1，6，8)，AD (x4， 2，0)， A，B，C，D 共面， AB ，AC ，AD 共面， 存在实数 ，使AD AB AC ， 即(x4，2，0)(2 ，26 ，2 8 )， x42 ， 22 6 ， 02 8 ， 得 4， 1， x11. 【答案】D 2在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是 () A向量AB 的
2、坐标与点 B 的坐标相同 B向量AB 的坐标与点 A 的坐标相同 C向量AB 与向量 OB 的坐标相同 D向量AB 与向量 OB OA 的坐标相同 【解析】因为 A点不一定为坐标原点，所以A，B，C 都不对； 由于AB OB OA ，故 D 正确 【答案】D 3在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M 是上底面对角线AC 与 BD 的交点，若 A1B1 a，A1D1 b，A1A c，则B1M 可表示为 () A.1 2a 1 2bc B.1 2a 1 2bc C 1 2a 1 2bc D 1 2a 1 2bc 【解析】由于B1M B1B BM B1B 1 2(BA BC ) 1 2a 1
3、2b c，故选 D. 【答案】D 4正方体 ABCD-A B C D 中，O1，O2，O3分别是 AC，AB，AD 的中点，以 AO 1，AO 2，AO 3为基底， AC xAO 1yAO2 zAO 3，则 x，y，z的值是 () Axyz1 Bxyz1 2 Cxyz 2 2 Dxyz2 【解析】AC AA AD AB 1 2(AB AD )1 2(AA AD ) 1 2(AA AB ) 1 2AC 1 2AD 1 2AB AO1 AO3 AO2 ， 由空间向量的基本定理，得xyz1. 【答案】A 5点 A(1，2，1)在 x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的 坐标分别为 () A(1
4、，0，1)，(1，2，0) B(1，0，0)，(1，2，0) C(1，0，0)，(1，0，0) D(1，2，0)，(1，2，0) 【解析】点 A 在 x 轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都 为 0，在 xOy 平面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0，故应选 B. 【答案】B 二、填空题 6设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b 2i4j2k，则向量 a 与 b的位置关系是 _ 【解析】a b6i 28j22k26820. ab. 【答案】ab 7.如图 3-1-32, 在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1中，M 为 AC 和 BD 的交点，若 AB a，AD b，A
5、A1 c，则B1M _ 图 3-1-32 【解析】B1M AM AB1 1 2(AB AD )(AB AA1 ) 1 2AB 1 2AD AA1 1 2a 1 2bc. 【答案】 1 2a 1 2bc 8已知点 A 在基底 a，b，c下的坐标为 (2，1，3)，其中 a4i 2j， b2j3k， c3kj， 则点 A 在基底i， j， k下的坐标为 _ 【解析】由题意知点 A 对应的向量为 2ab3c2(4i2j)(2j 3k)3(3kj)8i3j12k， 点 A 在基底 i，j，k下的坐标为 (8，3，12) 【答案】(8，3，12) 三、解答题 9已知e1，e2，e3为空间一基底，且 OA
6、 e12e2e3，OB 3e1e22e3，OC e1e2e3，能否以 OA ，OB ，OC 作为空间的一个 基底？ 【导学号： 18490097】 【解】假设OA ，OB ，OC 共面， 根据向量共面的充要条件有OA xOB yOC ， 即 e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3) (3xy)e1(xy)e2(2xy)e3. 3xy1， xy2， 2xy1， 此方程组无解 OA ，OB ，OC 不共面 OA ，OB ，OC 可作为空间的一个基底 10如图 3-1-33，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，MA 1 3AC ， ND 1 3A1D ，设AB a，AD b，A
7、A1 c，试用 a，b，c 表示MN . 图 3-1-33 【解】连接 AN，则MN MA AN . 由已知可得四边形ABCD 是平行四边形，从而可得 AC AB AD ab， MA 1 3AC 1 3(ab)， 又A1D AD AA1 bc， 故AN AD DN AD ND AD 1 3A1D b 1 3(bc)， MN MA AN 1 3(ab)b 1 3(bc) 1 3(abc) 能力提升 1已知空间四边形 OABC，其对角线为 AC，OB.M，N 分别是 OA， BC 的中点，点 G 是 MN 的中点，则 OG 等于() A. 1 6OA 1 3OB 1 2OC B.1 4(OA OB
8、 OC ) C.1 3(OA OB OC ) D.1 6OB 1 3 OA 1 3OC 【解析】如图， OG 1 2 (OM ON ) 1 2OM 1 2 1 2(OB OC ) 1 4OA 1 4OB 1 4OC 1 4(OA OB OC ) 【答案】B 2若向量 MA ，MB ，MC 的起点 M 和终点 A，B，C 互不重合无三 点共线，则能使向量 MA ，MB ，MC 成为空间一组基底的关系是() A.OM 1 3OA 1 3OB 1 3OC B.MA MB MC C.OM OA OB OC D.MA 2MB MC 【答案】C 3在空间四边形 ABCD 中，AB a2c，CD 5a5b8
9、c，对角 线 AC，BD 的中点分别是 E，F，则EF _ 【解析】EF 1 2(ED EB )1 4(AD CD )1 4(AB CB )1 4AB 1 4 BD 1 4CD 1 4 AB 1 4CD 1 4DB 1 2(AB CD )3a 5 2 b3c. 【答案】3a 5 2b3c 4.在直三棱柱 ABO -A1B1O1中，AOB 2 ，AO4，BO2，AA1 4， D 为 A1B1的中点， 在如图 3-1-34 所示的空间直角坐标系中， 求DO ， A1B 的坐标 图 3-1-34 【解】DO OD (OO1 O1D ) OO1 1 2(OA OB )OO1 1 2OA 1 2OB . 又|OO1 |AA1 |4，|OA |4，|OB |2， DO (2，1，4) A1B OB OA1 OB (OA AA1 ) OB OA AA1 . 又|OB |2，|OA |4，|AA1 |4， A1B (4，2，4).