八年级数学四边形证明题专项练习.pdf

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1、课题四边形证明题专题 教学目标熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。 重点 掌握各种特殊四边形的性质和判定。熟悉线段和角度数量关系的证明方法 难点 运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。 【课堂练习】 ： 1已知：在矩形ABCD 中， AEBD 于 E， DAE=3 BAE ，求： EAC的度数。 2已知：直角梯形ABCD 中， BC=CD=a 且 BCD=60，E、F 分别为梯形的腰AB 、DC的中点， 求： EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AD=BC ，E、F 分别为 AD、BC的中点， BD 平分 ABC交 EF于 G，EG=1

2、8 ，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形 ABCD中，AB CD ， 以 AD ，AC为邻边作平行四边形ACED ， DC延长线交BE于 F，求证： F 是 BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中， AB CD ， AC CB ，AC 平分 A，又 B=60 ，梯形的周长是20cm, 求： AB的长。 _ E_ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A_ B _ D_ C _ E _ F _ D _ A_ B _ C _ E _ F 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E、F、 G 、H，求证： EF G

3、H 。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F，使 S ABC =S EBF ，求证： DFAC 。 8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC ， 与边 AB 、BC的交点为E、F，在 DA的延长线上取一 点 G ，使 AG=AD ，若 EG与 DF的交点为H，求证： AH 与正方形的边长相等。 _ A _ B _ D _ C _ O _ D _ A_ B _ C _ H _ F _ G _ E _ E _ A _ B_ F _ D _ C _ C _ D_ A _ B _ G _ E _ F _ H 9、若以直角三角形ABC的边 AB为边，

4、在三角形ABC的外部作正方形ABDE ，AF是 BC边的 高，延长FA使 AG=BC ，求证： BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E、 F分别是 AB 、 AD延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF交 BC于 G， 交 AC于 K，交 CD于 H，求证： EG=GC=CH=HF。 11、在正方形ABCD 的对角线BD上，取 BE=AB ，若过 E作 BD的垂线 EF 交 CD于 F， 求证： CF=ED 。 _ E _ D _ B_ C _ A _ G _ F _ C _ D _ A _ B _ E _ F _ j _ H _ G _ K _ B _ C _ D _ A _ F _

5、E 12、平行四边形ABCD 中， A 、 D的平分线相交于E，AE 、DE与 DC 、AB延长线交于G 、F， 求证： AD=DG=GF=FA。 13、在正方形ABCD 的边 CD上任取一点E，延长 BC到 F，使 CF=CE ，求证： BE DF 14、在四边形ABCD 中， AB=CD ，P、Q 分别是 AD 、BC中点， M 、N分别是对角线 AC 、 BD的中点，求证：PQ MN 。 _ E _ A_ D _ F_ G _ B _ C _ C _ D _ A _ B_ F _ E _ A _ B _ C _ D _ P _ Q _ N _ M 15、平行四边形ABCD 中， AD=2

6、AB ，AE=AB=BF 求证： CE DF 。 16、在正方形ABCD中， P 是 BD上一点，过P 引 PE BC 交 BC 于 E，过 P引 PF CD 于 F，求证： AP EF。 17、过正方形ABCD 的顶点 B引对角线AC的平行线BE ，在 BE上取一点F，使 AF=AC ，若作 菱形 CAF ， 求证： AE及 AF三等分 BAC 。 18、以ABC的三边 AB 、 BC 、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求证： ADEF是平行四边形。 19、 M 、N为ABC的边 AB 、AC的中点， E、F 为边 AC的三等分点，延长ME 、NF交于

7、D点， 连结 AD 、DC ，求证： _ E_ F _ D _ C _ A _ B _ C _ B_ A _ D _ F _ P_ E _ H _ C _ B_ A _ D _ E _ F _ F _ E _ D _ B_ C _ A BFDE是平行四边形， ABCD是平行四边形。 20、平行四边形ABCD 的对角线交于O，作 OE BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平 行四边形ABCD 的面积。 21、在梯形ABCD 中， AD BC ，高 AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形 ABCD的面积。 22、在梯形ABCD 中，二底A

8、D 、BC 的中点是E、F，在 EF上任取一点O ， 求证： S OAB =S OCD 23、平行四边形ABCD 中， EF平行于 对角线 AC ，且与 AB 、BC分别交于E、F， 求证： S ADE =S CDF 24、梯形 ABCD 的底为 AD 、BC ， 若 CD的中点为E 求证： S ABE = 2 1 SABCD 25、梯形 ABCD 的面积被对角线BD分成 _ F _ E _ A _ B_ C _ D _ M _ N _ O _ A _ B _ C _ D _ E _ A _ D _ B_ C_ E_ F _ A _ D _ B_ C _ E _ F _ O _ A _ B _

9、 C _ D _ E _ F _ A_ D _ B_ C _ E _ D_ C _ A_ B _ E _ F 3 7 两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。 26、在梯形ABCD 中， AB CD ，M是 BC边 的中点，且MN AD于 N， 求证： S ABCD =MN ? AD 。 27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 28、平行四边形ABCD 的对边 AB 、 CD的中点为E、F， 求证： DE 、BF三等分对角线AC 。 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对 角线之和。 30、在正方形

10、ABCD 的 CD边上取一点G， 在 CG上向原正方形外作正方形GCEF ， 求证： DE BG ，DE=BG 。 31、在直角三角形ABC中， CD是斜边 AB 的高， A的平分线AE交 CD于 F，交 BC 于 E，EG AB于 G，求证： CFGE是菱形。 _ D_ C _ A_ B _ M _ N _ A _ H _ G _ B_ C _ D _ E _ F _ F _ G _ C _ D_ A _ B_ E _ H _ F _ A _ B _ C _ D _ E _ G _ H _ F _ G _ E _ D _ A _ B_ C 32、若分别以三角形ABC的边 AB 、AC 为边，

11、在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证： BG=EC ，BG EC 。 33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 34、正方形ABCD 中， M为 AB的任意点， MN DM ，BN平分 CBF ， 求证： MD=NM 35、在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=12cm ， BC=28cm ，EFAB且 EF平分 ABCD 的面积， 求： BF的长。 36、平行四边形ABCD 中， E为 AB上的任一点， 若 CE的延长线交DA于 F，连结 DE， 求证： SADE=SBEF 37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点 E 作 AC的平行线FEG ，与 AB、AC的交点分别为

12、F、G，求证： AG或 FC平分此四边形的面积， 38、若以三角形ABC的边 AB 、 AC为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证： SAEG=SABC。 _ D _ A _ N _ F _ B_ M _ A _ B _ D _ C _ E _ F _ E _ D _ A _ B _ C _ F _ G _ P _ A_ B _ D _ C _ M _ N _ E _ C _ B _ D _ A_ F _ F _ G _ E _ D _ A _ B_ C _ C 39、四边形ABCD 中， M 、N分别是对角线 AC 、 BD的中点，又AD 、BC相交于点P， 求证： SPMN

13、= 4 1 SABCD。 40、正方形ABCD 的边 AD上有一点E， 满足 BE=ED+DC ，如果 M是 AD的中点， 求证： EBC=2 ABM ， 41、若以三角形ABC的边 AB 、 BC为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N为 AC 中点，求证：DG=2BN ，BM DG 。 42、从正方形ABCD 的一个顶点C作 CE平行 于 BD ，使 BE=BD ，若 BE 、CD的交点为F， 求证： DE=DF 。 43、平行四边形ABCD 中，直线FH与 AB 、 CD相交，过A、D、C、B，向 FH作垂线， 垂足为 G、F、 E 、H， 求证： AG-DF=CE-BH 。

14、44、四边形ABCD 中，若 A=C， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 45、正方形ABCD 中， EAF=45 求证： BE+DF=EF 。 46、正方形ABCD 中，点 P与 B、C的 连线和 BC的夹角为15 _ C _ D _ A _ B _ E_ M _ F _ G _ D _ E _ B _ A_ C_ N _ M _ F _ C _ D_ A _ B _ E _ D _ A_ B _ C _ E _ G _ F _ H _ C _ D _ A _ B_ E _ F _ B _ C _ D _ A _ P 求证： PA=PD=AD。 47、四边形ABCD 中， AD=BC ，

15、EF为 AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、 BC延长线交于 M 、N，求证： AME= BNE 。 48、正方形ABCD 中， MN GH ， 求证： MN=HG 。 49、正方形ABCD 中， E是边 CD 的中点， F 是线段 CE的中点 求证： DAE= 2 1 BAF 。 50、等腰梯形ABCD 中， DC AB ， ABCD ，AD=BC ，AC和 BD交于 O， 且所夹的锐角为60 ，E、F、M分别 为 OD 、OA 、BC的中点。 求证：三角形EFM为等边三角形。 _ F _ A _ B _ N _ E _ M _ D _ C _ D _ C_ B _ A _ M _

16、N _ G _ H _ C _ D _ A _ B _ E _ F _ o _ A_ B _ D _ C _ E _ m _ F 【作业】 1、已知：如图， E、F是平行四边形 ABCD? 的对角线 AC? 上的两点， AE=CF 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 2、如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上，连接BE、DG. 观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论； 3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形 M、N 是 BD 上两点 BN=DM. 求证：四边形 ANCM 是平行四边形 A D M N B C 4、在 ABCD 中，E、F 分别是

17、 AB 、CD中点连接 DE 、BF、BD 求证： AED CBF 若 AD BD ，猜想四边形 BFDE 是什么特殊四边形？并证明 D F B A E C 5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理 由。 E A F D B C 6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或 对角线互相垂直的 矩形是正方形 7、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形， F，G ，是 AB边上的两 个点，且 FC平分 BCD ，GD平分ADC ，FC与 GD相交与点 E。 (1)求证： AF=GB (2) 若 AD=5 FG=3求 DC的长 A E F B D C 8、如图，在菱形ABCD 中

18、，DAB=60 , 过点 C作 CE AC且与 AB的 延长线交于点 E， 求证：四边形 AECD 是等腰梯形。D C A B E 9、菱形周长是 24 ，其中一个内角60，求菱形对角线的长和面 积 10、 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P在 AB上从 A向 B运动， 连接 DP交 AC与点 Q. 试证明：无论点 P运动到 AB上何处时，都有 ADQ ABQ; 当点 P 在 AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形 ABCD 面积的 6 1 ； D C QQQ Q A P B 11. 已知：如图 RtABC 中，ACB90，CD 为ACB 的平分线， DE BC 于点 E

19、，DFAC 于点 F. 求证：四边形 CEDF 是正方形 . 12. 已知， AD 是ABC 的角平分线， DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于 点 F. 求证：四边形 AEDF 是菱形 . D A C B F E E F A 13.如图， ABC 中，BD、CE 是ABC 的两条高，点 F、 M 分别是 DE、BC 的中点 .求证： FMDE. 14、如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 和 AD 的中点， BE 和 CF 交 于点 P. 求证：APAB. 15、如图，已知点 F 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，CG 平分 DCE，GF AF. 求证：

20、 AF=FG. 16.菱形周长为 40cm，它的一条对角线长10cm. 求菱形的每一个内角的度数. 求菱形另一条对角线的长. 求菱形的面积 . 17、如图：平行四边形ABCD 中 AB AD ， AE ，BF ，CG ，DH是各内角的角平分线， 分别交于 CD ，AB于 E，F，G ，H，DH与 AE ， CG交于 P，M ，BF与 AE ，CG交于 N，G ， 求证： AB AD PQ P F E C A D B G F C A D B E DFE C P N Q M G H A B 18、已知：如图， ABC 中， BAC 90，AD是高， BE平分 ABC 交 AD于 M ，AN平分 D

21、AC ，求证：平行四边形AMNE 是菱形。 19、 已知：平行四边形 ABCD 是，E，F分别是 AB ，CD的中点，AF，DE交于 G ， BF ，CE交于点 H，求证：平行四边形EHFG 是平形四边形。 20、 已知： ABC中， ACB 90， CBA 30，ABD ，BCE均是在 ABC外的等边三角形， DE交 AB于点 F，求证： DF EF 。 21、 已知： ABC 中，AB BC ，ABC 90，D是 AC上一点， DE AB于 E， DF BC于 G ，P是 AC的中点，求证： PE PF 。 22、 已知：如图，在正方形ABCD 中，M ，N分别是 BC ，CD上的点。 （

22、1）若 MAN 45，求证： MB ND MN 。 （2）若 MB ND MN ，求证： MAN 45。 B D N C A M E A D N C M B A B F C D E A B E C F D A B E CF D A B F O C D E 23、在ABCD 中，E、F分别在 DC 、AB上，且 DE BF。 求证：四边形 AFCE 是平行四边形。 24、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且 EAD BAF 。 求证： CEF是等腰三角形； 观察图形， CEF的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？ 并说明理由。 25、如图所示，ABCD 中的对角线 AC 、BD相交于 O

23、，EF经过点 O与 AD延长线交于 E，与 CB延长线交于 F。求证：OE=OF 26、如图所示，在 ABC中，AE平分BAC交 BC于 E，DE AC交 AB 于 D， 过 D作 DF BC交 AC于 F。求证： AD=FC P A BC D H G ED CF B A 27.如 图 , ABCD 中 ,G是CD上 一 点 ,BG交AD延 长 线 于 E,AF=CG,100DGE. (1) 求证：DF=BG; (2)求 AFD的度数 . 28、如图所示，在ABCD 中，P是 AC上任意一点，求证： APDABP SS 29、如图所示，ABCD 中，E、F分别为 AD 、BC的中点， AF与 BE相 交于 G ，DF与 CE相交于 H，连结 EF、GH 。求证：EF、GH互相平 分。 30、 如图，在ABCD 中，E、F、G 、H分别是四条边上的点， 且满足 BE=DF,CG=AH, 连接 EF、GH 。求证： EF与 GH互相平分。 A B C D F E G A B C D E F O G H