四川省成都市高一数学上学期期末模拟试题新人教A版.pdf

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1、高一上期期末考试数学模拟试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时 120分 钟。 第卷（ 选择题，共 50分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知函数sinfxxx，集合 0Ax fx，则A的子集有 ( ) A. 1个B. 2个C. 4个D.8 个 2. 角的终边上有一点)5,(mP，且cos,(0) 13 m m, 则sin（） A. 5 13 B. 13 5 C. 13 12 或 13 12 D. 13 5 或 13 5 3.设 1.2 sin1 sin1 1.2,lo

2、g1.2,sin1abc，则a, b, c的大小顺序为( ) A. abcB.bacC.bcaD.acb 4. 函数ln26fxxx的零点所在的区间是（） A.2,3B.3,4C.0,1D.1,2 5. 下列命颗中：向量a与向量b共线存在唯一实数，使ba；若0a 且ab，则 b a ；若OPOAOB，则,P A B三点共线1。 其中 不正确 的有（） A. 0个B. 1个 C. 2个D.3 个 6. 已知函数1)tan(3xy在 43 ，内是减函数，则的取值范围是（） A. 2 3 2 3 B. 0 2 3 C.02D.22 7.已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： 1 2 :1

3、0, 3 pab ； 2 2 :1, 3 pab ； 3: 10, 3 pab ； 4: 1, 3 pab . 其中真命题是（） A. 23 ,ppB. 13 ,ppC. 14 ,ppD. 24 ,pp 8. 同时具有以下性质： “最小正周期是；图象关于直线x 3 对称； 在 3 , 6 上 是增函数；一个对称中心为 (,0) 12 ”的一个函数是（） A.cos 2 6 yxB. sin2 6 yx C.cos 2 6 yx D.sin 2 6 yx 9. 函数 2 coslnfxxx的部分图象大致是（ ） 10. 已知fx是定义在R上的函数， 且1fx和1fx都是奇函数 . 对xR有以下

4、结论：2fxfx；3fxfx；4fxfx；2fx是 奇函数；3fx是奇函数 . 其中一定成立的有( ) A. 1个B. 2个 C. 3个D.4 个 第卷（ 非选择题，共 100分） 二、填空题 : （每小题 5分，共 25分） 11. 54 sinlg 2lg 7coslg 75 63 _ 12.sin,0,0, 2 fxAxxR A 的图象 如图所示，则fx _ 13. 已知2,0OB, 2,2OC , 2 cos,2 sinCA, 则OA与OB的夹角的 取值范围为 14. 已知点O为ABC内一点，满足；0OCOBOA ， 3OAOBOC， 又2PCBP，则AP AB _ 15. 给出下列命

5、题： 当4.5时，函数cos(2)yx是奇函数； 函数sinyx在第一象限内是增函数； 函数 2 1 ) 3 2 (sin)( 2 x xxf的最小值是 2 1 ； 存在实数，使sincos1； 函数3sincos0yxx的图象关于直线 12 x对称4k kN. 其中正确的命题序号是 三、解答题：( 共 75 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分12 分） 已知 37 cos() sin() 22 ( ) sin() f. （）若 3 1 )(f，求tan的值； （）若 3 1 ) 6 (f，求) 6 5 (f的值 . 17. （本题满分12 分）小思法在调查某班学生

6、每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据： x（月份）2 3 4 5 6 y（元）1.40 2.56 5.31 11 21.30 小思法选择了模型 1 2 yx，他的同学却认为模型 2 3 x y更合适 . （）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由; （）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过100 元？ （参考数据lg 20.3010，lg30.4771） 18.（本题满分12 分） 已知在等边ABC中，点P为线段AB上一点，且 01APAB. （）若等边三角形边长为6，且 1 3 ，求CP； （）若CP ABPA PB，求实数的取值范围 . 19. （本题满分1

7、2 分） 已知在ABC中, A和B均为锐角 , 2 sin 10 A， 2 tan 11 AB. （）求tan,cosBC的值 ; （）求2AB的大小 . 20 （本题满分13 分）已知函数 2 ( )1(0)f xax bxx， 2 (1) ( )2 bx g x，Rba, 且2)0(g，(3)23f （）求( )f x、)(xg的解析式； （）)(xh为定义在R上的奇 函数， 且满足下列性质：(2)( )h xh x对一切实数x恒 成立；当10x时 2 1 ( )( )log( ) 2 h xf xg x . （）求当31x时，函数)(xh的解析式； （）求方程 2 1 )(xh在区间20

8、12,0上的解的个数. 21 （本题满分14 分） 已知函数( )2 2 x x a f x（aR） ，将)(xfy的图象向右平移两 个单位，得到函数)(xgy的图象，函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线1y对 称. （）求函数)(xgy和)(xhy的解析式； （）若方程axf)(在 1 ,0x上有且仅有一个实根，求a的取值范围； （）设)()()(xhxfxF，已知axF32)(对任意的），（1x恒成立，求a的 取值范围 . 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C A D B C D A B 二、填空题 11.0; 12.2sin() 6 x; 1

9、3. 5 , 12 12 ; 14.7.5; 15. . 三、解答题 16解：（） ( sin) (cos ) ( )cos sin f , 1 ( )cos 3 f. 当为第一象限角时， 3 22 cos1sin 2 ， 22 cos sin tan ; 当为第四象限角时， 3 22 cos1sin 2 ，22 cos sin tan. （） 3 1 ) 6 cos() 6 (f , ) 6 (cos) 6 5 cos() 6 5 (f 3 1 ) 6 cos( . 17. 解： （）根据表格提供的数据，画出散点图。 并画出函数 1 2 yx及 2 3 x y的图象。 如图：观察发现，这些点

10、基本上是落在 函数 2 3 x y 图象上或附近。因此用 2 3 x y这一函数 . （）当100 3 2 x 时，3002 x . 则有228.8 2lg 3lg2 2lg 300lg 300log 2 x 答：大约在9 月份小学生的平均零花钱会超过100 元. 18.解: （）当 1 3 时， 1 3 APAB， 2 222 2CPCAAPCACA APAP 202 6262cos120228， 2 7CP. （）设等边三角形的边长为 a，则 22 1 2 CP ABCAAPABCAABABaa， 222 PA PBPAABAPAB ABABaa. 即 22222 1 2 aaaa 2 1

11、2222 20 222 . 又01， 22 ,1 2 . 19. 解： （）A和B均为锐角， 2 sin 10 A， 7 2 cos 10 A， 1 tan 7 A. tantan 1 tantan 1tantan3 AAB BAAB AAB . 103 10 sin,cos 1010 BB. 又ABCCAB， 2 5 coscoscoscossinsin 5 CABABAB. （） 2 12tan3 tan,tan2 341tan B BB B tantan2 tan21 1tantan2 AB AB AB . 又 13 tan1,tan1 74 AB.A、B是锐角，0 4 A，0 4 B.

12、 3 022 44 ABAB. 20解：（）由2)0(,32)3(gf，得3223,22 b ab, 解得，1, 1 baxxxf 2 1)(， 2 1 2)( x xg. （）（）当10x时，xxh 2 1 )(，当01x时，xxhxh 2 1 )()(， 1 ( ),11 2 h xxx. 当31x时，121x，)2( 2 1 )2()(xxhxh. 故 .31),2( 2 1 , 11, 2 1 )( xx xx xh （）当31x时, 由, 2 1 )(xh得1x. ),()2(xhxh)()()2()4(xhxhxhxh, )(xh是以 4 为周期的周期函数. 故 2 1 )(xh的

13、所有解是41()xnnZ, 令2012140n, 则 4 2013 4 1 n . 而,nZ)(5031Znn, 2 1 )(xh在2012,0上共有503个解 . 21解：（） 2 2 2 22 x x a xfxg. 设xhy的图像上一点yxP,，点yxP,关于1y的对称点为yxQ2, 由点Q在xgy的图像上，所以y a x x 2 2 2 2 2 ， 于是 2 2 2 22 x x a y即 2 2 2 22 x x a xh. （）设 x t2， 1 ,0x，2, 1 t. a a x x 2 2得a t a t，即0 2 aatt在2, 1t上有且仅有一个实根. 设aatttk 2

14、)(，对称轴 2 a t. 若10k, 则 1 2 a, 两根为 12 1 1, 2 tt. 适合题意 ; 若20k, 则 4 3 a, 两根为 12 2 2, 3 tt. 适合题意 . 若在1,2内有且仅有一个实根, 则 (1)(2)0kk 或 0 12 2 a 由得 14 12 )(43 )0 23 aaa（; 由得 42 04 2 a aa 无解 . 综上知 1 4 ,. 2 3 a （）2 2 3 2 4 3 )()()( x x a xhxfxF. 由axF32)(，化简得a a x x 2 2 4 1 ，设 x t2，),2(t. 即044 2 aatt对任意),2(t恒成立 . 解法一： 设aatttm44)( 2 ，对称轴at2 则01616 2 aa或 0)2( 22 01616 2 m a aa 由得10a， 由得 1 1 10 a a aa或 ，即0a或1a. 综上，,1a. 解法二： 注意到11t，分离参数得 )1(4 2 t t a对任意), 2(t恒成立 . 设 2 ( ) 1 t m t t ，),2(t，即 min )( 4 1 tma 2 1 ( )(1)2 11 t m tt tt . 可证)(tm在),2(上单调递增 .4)2()(mtm , 14 4 1 a, 即,1a .