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1、江苏省数学高考附加题强化试题1 21 （选做题）在B、 C、 D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 若点 A（2，2）在矩阵 cossin sincos M对应变换的作用下得到的点为B（ 2，2） ，求矩阵M的 逆矩阵 C选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程 在极坐标系中， 直线l的极坐标方程为 3 R，以极点为原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面 直角坐标系， 曲线C的参数方程为 2cos , 1cos2 x y （为参数），求直线 l与曲线C的交点 P 的直角坐标 D选修 45：不等式选讲 已知函数 2 222() ( )()()() 3 a b
2、 c f xx ax bx c（,a b c为实数）的最小值为m，若 23abc，求m的最小值 （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22如图，正四棱锥 PABCD中，2,3ABPA ，AC、BD相交于 点O，求： （ 1）直线 BD与直线PC所成的角； （ 2）平面 PAC与平面PBC所成的角 23设数列 n a满足 2 111,nnaa aaa， * | |2RN n Mana， （ 1）当(, 2)a时，求证：aM； （ 2）当 1 (0, 4 a时，求证：aM； （ 3）当 1 (,) 4 a时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论 江苏省数学高考附加题强化试题
3、2 21 （选做题）在B、 C、 D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1, 1)与( 2,1)分别变换成点( 1, 1)与(0, 2)，求矩阵M C选修 44：坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为=l 与=2cos(+ 3)，它们相交于 A，B 两点，求线段AB 的长 D选修 45：不等式选讲 求函数( )212f xxx的最大值 （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22 （本小题 10 分） 口袋中有)( * Nnn个白球， 3 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且
4、 取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若 30 7 )2(XP，求 （ 1）n 的值； （ 2）X 的概率分布与数学期望 23 （本小题 10 分） 已知曲线 1 :(0)Cyx x ，过 1(1,0) P作y轴的平行线交曲线C于 1 Q，过 1 Q作曲线C的切线与x轴 交于 2 P，过 2 P作与y轴平行的直线交曲线C于 2 Q，照此下去，得到点列 12 ,P P，和 12 ,Q Q，设 | nnn PQa uuuu r ， * 1 2 |() nnn Q Qb nN uuuu uu r （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）求证： 12 22 nn n bbb
5、江苏省数学高考附加题强化试题3 21 （选做题）在B、 C、 D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知矩阵A 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6 的一个特征向量为1 1 1 ，属于特征值1 的一个特征 向量为 2 3 2 求矩阵A，并写出A 的逆矩阵 C选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为4sin， 以极点为原点， 极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt （t为参数），求直线 l被曲线C截得的线段长度 D选修 45：不等式选讲 设zyx,为正数，证明： 333222 2
6、 xyzxyzyxzzxy （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22 （本小题满分10 分） 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“ 青志队 ” ） ，他们参加活动的次数统计 如表所示 （ 1）从 “ 青志队 ” 中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率； （ 2）从 “ 青志队 ” 中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布 列及数学期望E 23 （本小题满分10 分） 设函数( , )1(0,0) x m f x ymy y （ 1）当3m时，求(6,)fy的展开式中二项式系数最大的项；
7、活动次数 123 参加人数 51520 （ 2）若 3124 0 234 (4,) aaaa fya yyyy 且 3 32a，求 4 0 i i a ； （ 3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足( ,1)( , ) n f nm f n t，求证： (2010,1000)7( 2010, )ftft 江苏省数学高考附加题强化试题4 21 （选做题）在B、 C、 D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A B C D，其中(1,1)A， ( 1,1)B，( 1, 1)C，(3, 3)A，(
8、1,1)B，( 1, 1)D （ 1）求出矩阵M； （ 2）确定点 D及点C 的坐标 C选修 44：坐标系与参数方程 (,)2 cos,2 sin,Ax y xym为参数，( , )3,3,Bx y xtyt t为参数， 且ABI，求实数m的取值范围 D选修 45：不等式选讲 已知, ,a b cR，证明不等式： （ 1） 6662221 82 27 abca b c； （ 2） 222 49236abcabacbc （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22 （本小题满分10 分） 如图所示，在四棱锥PABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直 于底面 ABCD ，底面
9、 ABCD 是边长为2 的菱形，60BAD，M 为 PC 上一点，且PA平面 BDM （ 1）求证： M 为 PC 中点； （ 2）求平面ABCD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 23 （本小题满分10 分） 已知抛物线L 的方程为02 2 ppyx，直线xy截抛物线 L 所得 弦24AB （ 1）求 p 的值； （ 2）抛物线L 上是否存在异于点A、B 的点 C，使得经过A、B、 C 三点的圆和抛物线L 在点 C 处有 相同的切线若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由 江苏省数学高考附加题强化试题5 21 （选做题）在B、 C、 D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，计
10、20 分 B选修 42：矩阵与变换 求将曲线 2 yx绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程 A P B C D M 第 22 题 图 C选修 44：坐标系与参数方程 求圆心为3 6 C，半径为3 的圆的极坐标方程 D选修 45：不等式选讲 已知cba,均为正数，证明：36) 111 ( 2222 cba cba，并确定cba,为何值时，等号成 立 （必做题）第22 题， 23 题，每题10 分，共 20 分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22如图，平面 ABDE 平面 ABC ，ABC是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形 ABDE 是直角梯形， BD AE， BDBA， 1
11、 2 2 BDAE，OMCEAB、分别为、的中点， 求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值 23设数列 n a是等比数列， 31 1232 CA m mm a，公比q是 4 2 1 4 x x 的展开式中的第二 项（按 x 的降幂排列） （ 1）用, n x表示通项 n a与前 n 项和 n S； （ 2）若 12 12 CCC n nnnnn ASSSL，用,n x表示 n A 江苏省数学高考附加题强化试题6 21 （选做题）在B、C、D 三小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 求关于直线y=3x 的对称的反射变换对应的矩阵A C选修 44：坐标
12、系与参数方程 在 极 坐 标 系 中 ， 过 曲 线)0(cos2sin: 2 aaL外 的 一 点 ),52(A(其中,2tan为锐角 )作平行于)( 4 R的直 线l与曲线分别交于CB, （ 1）写出曲线L和直线l的普通方程 (以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建直角坐标系)； （ 2）若|,|,|ACBCAB成等比数列，求a的值 D选修 45：不等式选讲 已知函数( )| 21| 23|.f xxx （ 1）求不等式6)(xf的解集； （ 2）若关于x 的不等式axf)(恒成立，求实数a的取值范围 （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22 （本小题 10 分） 如图，
13、已知四棱柱ABCD A1B1C1D1中， A1D底面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为1 的正方形，侧 棱 AA1=2 （ 1）求证： C1D/平面 ABB1A1； A M B C O D E （ 2）求直线BD1与平面 A1C1D 所成角的正弦值； 23 （本小题 10 分） 若 2011 2011 2 210 2011 )21(xaxaxaax（Rx） ，求 2011 2011 2 21 222 aaa 的值 江苏省数学高考附加题强化试题7 21 （选做题）在B、 C、 D 三小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知 ABC ，A(1，0)，B
14、(3 ，0)，C(2 ，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点 逆时针旋转90 （ 1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2； （ 2）求点 C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标 C选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 2 sin ,0,2) cos x y ，曲线D的极坐标方程为sin()2 4 （ 1）将曲线 C的参数方程化为普通方程； （ 2）曲线C与曲线 D有无公共点？试说明理由 D选修 45：不等式选讲 设1,xyz求 222 23Fxyz的最小值 （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22 （1）已知动点( , )P x y
15、到点(0,1)F与到直线1y的距离相等，求点 P的轨迹L的方程； （ 2） 若正方形ABCD的三个顶点 11 (,)A xy， 22 (,)B xy， 33 (,)C xy( 123 0xxx)在( )中的曲线L上， 设BC的斜率为k，|lBC，求l关于k的函数解析式( )lf k； （ 3）求 (2)中正方形ABCD面积S的最小值 23 （本小题 10 分） 在1,2,3,9L这9个自然数中，任取3个不同的数 （ 1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （ 2）求这3个数和为18 的概率； （ 3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，
16、此 时的值是 2） 求随机变量 的分布列及其数学期望E 江苏省数学高考附加题强化试题8 21 （选做题）在B、 C、 D 三小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 学校餐厅每天供应1000 名学生用餐，每星期一有A、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本 周星期一选A 菜的，下周星期一会有20 改选 B，而选 B 菜的，下周星期一则有30改选 A，若用 A n 、 B n 分别表示在第n 个星期一选A、B 菜的人数 （ 1）若 n n n n B A M B A 1 1 ，请你写出二阶矩阵M； （ 2）求二阶矩阵M 的逆矩阵 C选修 44：坐标系与参数
17、方程 已知圆 M 的参数方程为03sin4cos4 222 RRyRxyx（R0 ） （ 1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径； （ 2）若题中条件R 为定值，则当变化时，圆M 都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程 D选修 45：不等式选讲 证明不等式： 1111 2 11 21 231 23n L L （必做题）第22 题， 23 题，每题10 分，共 20 分;解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，O为 坐 标 原 点 ， 点 FTMP、 、 满 足(1,0),( 1, )OFOTt uuu ruuu r ， ,/FMMT PMFT P
18、TOF u uu u ruu ur uuuu ruuu r uuu ru uu r （ 1）当t变化时，求点 P的轨迹C的方程； （ 2）若过点F的直线交曲线C于 A，B 两点，求证：直线TA，TF，TB 的斜率依次成等差数列 23 （1）设函数( )ln(1)ln(1)(01)f xxxxxx，求)(xf的最小值； （ 2）设正数 npppp 2 321 ,满足1 2 321 npppp ，求证 112233 22 lnlnlnln. nnppppppppnL 江苏省数学高考附加题强化试题9 21 （选做题）在B、 C、 D 三小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42
19、：矩阵与变换 已知矩阵 1 1 A 2 4 ，向量 7 4 （ 1）求A的特征值 1、2和特征向量1、2；w w w k.s.5.u.c.o.m （ 2）计算 5 A的值 C选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的极坐标方程为cos6，曲线 2 C的极坐标方程为 )( 4 R，曲线 1 C， 2 C相交 于A，B两点 （ 1）把曲线 1 C， 2 C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （ 2）求弦 AB的长度 D选修 45：不等式选讲 设ABC的三边长分别为cba,， （ 1）判定,bca abc cab的符号； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ 2）求证：cba cba c
20、bac b acb a 222 （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分. 22 （本小题 10 分） 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题， 只有 “ 对” 和“ 错” 两种结果， 其中某明星判断正确的概率为 p， 判断错误的概率为 q，若判断正确则加 1 分，判断错误则减1 分，现记 “ 该明星答完n题后总得分为 n S” （1）当 2 1 qp时，记| 3 S，求的分布列及数学期望及方差；w.w.w.k.s.5.u.c.o （2）当 3 2 , 3 1 qp时，求)4, 3, 2, 1(02 8 iSS i 且的概率 23 （本小题 10 分） 已知数列 n a的前n项和
21、为 n S，通项公式为 1 n a n ， 2 21 1 ( ) 2 n nn Sn f n SSn ， ， ， （ 1）计算(1),(2),(3)fff的值； （ 2）比较( )f n与 1 的大小，并用数学归纳法证明你的结论 江苏省数学高考附加题强化试题10 21 （选做题）在B、 C、 D 三小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分 B选修 42：矩阵与变换 已知实数a、 b、c 满足 abc ，且 a+b+c=0 ，且方程ax 2+bx+c=0 与 x 轴的两交点为 A、B， （ 1）求证： 2 1 2 a c ； （ 2）求线段AB 在矩阵 10 10 变换下投影长度的取值
22、范围 C选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为 2 3, 2 2 5 2 xt yt （t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2 5sin （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l交于点 A、B，若点 P 的坐标为 (3,5)，求 |PA|+|PB| D选修 45：不等式选讲 已知(0,) 2 x，求函数 2 1 sin 2sin yx x 的最小值以及取最小值时所对应的x值 （必做题）第22、23 题，每小题10 分，计 20 分 22 （本小题 1
23、0 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥OABCD中 ， 底 面ABCD是 边 长 为1的 菱 形 ， 4 ABC，OA底面ABCD，2OA，M为OA的中点 （ 1）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小； （ 2）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值 D O M A B C 23 （本小题 10 分） 从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9M中，抽取三个不同元素构成子集 123 ,a aa （ 1）求对任意的ij，满足2 ij aa的概率； （ 2）若 123 ,a aa成等差数列，设其公差为0，求随机变量的分布列与数学期望 江苏省数学高考附加题强化试题1 参考答案 21B解： 22
24、22 M，即 2cos2sin2 2sin2cos2 ，所以 cossin1, sincos1. 解得 cos0, sin1. 所以 01 10 M 由 1 MM 10 01 ，得 1 01 10 M C解： 因为直线l的极坐标方程为 3 R，所以直线l的普通方程为3yx， 又 因 为 曲 线C的 参 数 方 程 为 2cos, 1 cos2 x y （为 参 数 ） ， 所 以 曲 线C的 直 角 坐 标 方 程 为 2 1 2,2 2 yxx， 联立解方程组得 0, 0, x y 或 2 3, 6 x y ，根据x的范围应舍去 2 3, 6 x y ，故P点的直角坐标为(0,0) D解：
25、因为 2 222() ( )()()() 3 abc f xxaxbxc 2 2222() 32() 3 abc xabc xabc 2222 3() 3 abc xabc， 所以 3 abc x时，( )f x取最小值 222 abc，即 222 mabc， 因为23abc，由柯西不等式得 2222222 1( 1)2()(2 )9abcabc ， 所以 22293 62 mabc， 当且仅当 112 abc ， 即 333 442 abc，时等号成立， 所以m的 最小值为 3 2 22 23证明：（1）如果2a，则 1 |2aa，aM （ 2）当 1 0 4 a 时， 1 2 n a （1
26、n） 事实上，当1n时， 1 1 2 aa 设1nk时成立 （2k为某整数），则对nk， 2 2 1 111 242 kkaaa 由归纳假设，对任意nN *， |a n| 1 2 2，所以 aM （ 3）当 1 4 a 时，aM证明如下： 对于任意1n， 1 4 n aa，且 2 1nn aaa， 22 1 111 () 244 nnnnn aaaaaaaa， 则 1 1 4 nn aaa所以， 111 1 () 4 nn aaaan a当 2 1 4 a n a 时， 1 1 ()22 4 n an aaaa， 即 1 2 n a，因此aM 江苏省数学高考附加题强化试题2 参考答案 21B解
27、： 12 34 M ； C解： 由 1得 22 1xy，又Q 2 2cos()cos3sin,cos3sin 3 22 30xyxy，由 22 22 1 30 xy xyxy 得 13 (1,0),(,) 22 AB， 2 2 13 103 22 AB D解： 由柯西不等式，( )212f xxx 1 22 2 xx 1 212 2 xx 530 3 22 故当且仅当 1 221 2 xx，即 7 6 x时，( )f x取 得最大值为 30 2 22解：（1）由题知, 30 7 )2)(3( 3 )2( 2 3 11 3 nn n A AA XP n n 即 2 755420nn， (76)(
28、7)0nn，因为 * nN，所以7n （ 2）由题知， X 的可能取值为1，2，3，4，所以 , 120 1 120 7 30 7 10 7 1)4( , 120 7 )3(, 30 7 )2(, 10 7 ) 1( 3 10 1 7 2 3 1 10 1 7 XP A AA XPXP A A XP 所以， X 的概率分布表为 X 1 2 3 4 P 10 7 30 7 120 7 120 1 . 8 11 120 1 4 120 7 3 30 7 2 10 7 1)(XE 答： X 的数学期望是. 8 11 23 （1）解： / 2 11 ,yy xx Q设(,) nnn Qxy，则直线 1
29、nn Q P 的方程为 2 1 () nn n yyxx x ，令 0y，得 2 1nnnn xxx y， 1 1,2 nnnn x yxxQ，则数列 n x是首项为1，公比为2 的等比数列， 于是 1 2 n n x 从而 1 11 | 2 nnnnn n aP Qy x （ 2）证明： 11 1 11 (,),(,) nnnn nn QaQa aa Q， 1 2 | nnn bQ Q uuuuu u r 22 1 1 11 2()() nn nn aa aa 122 1 11 2(22 )() 22 nn nn 1221 2 (2)() 2 n n 利用 222 2()() (0,0)ab
30、abab，当且仅当ab时取等号，得 122111 2(2)()2 22 nn nnn b 于是 1 2 1 111 (1)(2)(2) 222 n n in i b 1 2 111 (122)(+) 222 n n 11 (1) 121 22 2 1 122 1 2 n n n n 江苏省数学高考附加题强化试题3 参考答案 21B解： 由矩阵 A 属于特征值6 的一个特征向量为1 1 1 可得， 3 3 c d 1 1 6 1 1 ，即 cd6； 由矩阵 A 属于特征值1 的一个特征向量为 2 3 2 ，可得 3 3 c d 3 2 3 2 ，即 3c2d 2， 解得 c2， d4 即 A 3
31、 3 2 4 ， A 逆矩阵是 2 3 1 2 1 3 1 2 C解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为 22 40xyy， 即 22 (2)4xy，它表示以(0, 2) 为圆心， 2 为半径的圆，直线方程l的普通方程为31yx，圆 C 的圆心到直线l 的距离 2 1 d，故直线 l被曲线C截得的线段长度为15) 2 1 (22 22 D证明： 因为 22 20xyxy，所以 3322 xyxyxxyyxy xy， 同理 33 yzyz yz ， 33 zxzx zx ， 三式相加即可得 333 2 xyzxy xyyz yzzx zx 又因为 222 xy xyyz yzzx zxxyz
32、yxzzxy ， 所以 333222 2 xyzxyzyxzzxy 22 解 ： （ 1 ） 这3名 同 学 中 至 少 有2名 同 学 参 加 活 动 次 数 恰 好 相 等 的 概 率 为 111 51520 3 40 1 C C C P C 419 494 （2）由题意知0,1,2， 222 51520 02 40 61 156 CCC P C 1111 5151520 12 40 75 156 C CC C P C 11 520 22 40 5 39 C C P C 所以的分布列： x 0 1 2 )(xP 61 156 75 156 5 39 的数学期望 61755115 012 1
33、5615639156 E 23解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4 项 3 3 6 3 3540 C yy ； （ 2） 4 3124 0234 (4,)(1) aaaam fya yyyyy ， 33 34 322aC mm， 4 4 0 2 (1)81 1 i i a ； （ 3）由( ,1)( , ) n f nm f n t可得 2 (1)(1)() nnnn mm mmm tt ，即 2 1 m mmmt t 201020101 (2010,1000)(1)(1) 10001000 m ft t 234 1234 2010201020102010 111142 11227 10
34、0010001000100033 CCCC 而1) 1 1()1(),2010( 20102010 t t m tf，所以原不等式成立 江苏省数学高考附加题强化试题4 参考答案 21B解：（1）设 dc ba M，则有 1 1 1 1 , 3 3 1 1 dc ba dc ba ， 故 1 1 3 3 dc ba dc ba 解得 1,2,2, 1dcba ， 12 21 M （2）由 3 3 1 1 12 21 知，)3 ,3( C，由 1 1 1 1 3 1 3 2 3 2 3 1 知，)1, 1(D C解： 22 (, )()2Ax y xym，( , )6Bx y xy， 6 24,8
35、 2 m m D证明：（ 1）由均值不等式可得 666 666222 3 1 8 12 27 8 3273 abc abca b c， 即 666222 1 82 27 abca b c，故所证成立 （ 2）因为 22 44abab， 22 4912bcbc， 22 96acac 将式两边相加，得 222 28184612abcabacbc即 222 49236abcabacbc，故所 证成立 22证明： （1）连接 AC 与 BD 交于 G，则平面 PAC 平面 BDM=MG ，由 PA平面 BDM ，可得 PAMG， 底面 ABCD 是菱形， G 为 AC 中点， MG 为 PAC 中位线
36、， M 为 PC 中点 （ 2）取 AD 中点 O，连接 PO， BO， PAD 是正三角形，POAD ，又平面PAD平面 ABCD ， PO 平面 ABCD ， 底面 ABCD 是边长为2 的菱形，60BAD， ABD 是正三角形，AD OB， OA， OP，OB 两两垂直，以O 为原点OA，OB，OP分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示， 则0,0, 1A， 0,3, 1B，0, 0, 1D，3,0,0P， 3, 0, 1DP，0,3, 1AB， 2 3 , 2 3 , 0 2 1 2 1 ABDPDCDPDM， 3,3, 0BP，0,0,2DACB， 0 2
37、3 2 3 0BPDM，0000CBDM， DM BP，DM CB， DM 平面 PBC ， 2 2 ,cosDMOP，即平面 ABCD 与平面 PBC 所成的 锐二面角的大小为 4 23解：（1）由 pyx xy 2 2 解得)2,2(),0,0(ppBA，pppAB224424 22 ，2p （ 2）由（ 1）得)4, 4(),0,0(,4 2 BAyx 假设抛物线L 上存在异于点A、B 的点 C)4, 0() 4 ,( 2 tt t t，使得经过A、B、C 三点的圆和抛物线L 在点 C 处有相同的切线令圆的圆心为),(baN，则由 NCNA NBNA 得 2 2 222 2222 ) 4
38、 ()( )4()4( t btaba baba 得 8 324 8 4 8 1 24 4 2 2 2 tt b tt a tttba ba 抛物线L 在点 C 处的切线斜率)0( 2 |t t yk tx 又该切线与NC垂直， 0 4 1 221 2 4 3 2 ttbta t ta t b ，0820 4 1 2 8 324 ) 8 4 (2 233 22 ttttt tt t tt 4, 0 tt，2t，故存在点C 且坐标为（ -2， 1） 江苏省数学高考附加题强化试题5 参考答案 21B解： 由题意得旋转变换矩阵 cos90sin9001 10 sin90cos90 M， 设 00 (
39、,)P xy为曲线 2 yx上任意一点， 变换后变为另一点( ,)xy，则 0 0 01 10 xx yy ，即 0 0 , , xy yx A P z C D M B x y G O 所以 0 0 , , yx xy 又因为点P 在曲线 2 yx上，所以 2 00 yx，故 2 ()xy，即 2 xy为所求的曲线方程 C解： 设圆上任一点为()P，则OP，236 6 POAOA， RtcosOAPOPOAPOA中，6cos 6 ，而点 2 0, 3 O ，0, 6 A 符合，故所求圆的极坐标 方程为6cos 6 D 22 解 ： DBBA， 又 面ABDE 面ABC， 面ABDE I面ABC
40、AB，DBABDE面， DBABC面， BD AE，EAABC面， 如图所示，以C 为原点，分别以CA，CB 为 x，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 4ACBC， 设 各 点 坐 标 为(0, 0, 0)C， (4, 0, 0)A，(0, 4, 0)B，(0, 4, 2)D，(4, 0, 4)E，则(2, 0, 2)O，(2, 2, 0)M， (0, 4, 2)CD u uu r ，( 2, 4, 0)OD uuu r ，( 2, 2, 2)MD uu u u r 设平面ODM的法向量( ,)x yzn，则由OD uuu r n，
41、且MD uuuu r n可得 240, 2220, xy xyz 令2x，则1y，1z，(2, 1,1)n， 设直线 CD 和平面 ODM 所成角为，则 (2, 1, 1) (0, 4, 2)630 sincos, |(2, 1, 1)|(0, 4, 2) |10| 6 25 CD CD CD uuu r uuu r uuu r n n n ， 直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值为 30 10 23解：（1） 31 122 CA m mm a， 233 , 21, mm m 3m， 由 4 2 1 4 x x 的展开式中的同项公式知 A M B C O D E x y z 24 1 2
42、4 2 1 C 4 Txx x ， 1n n ax， , =1, 1 , 1 1 n n nx S x x x ； （ 2）当1x时， 123 C2C3CC n nnnnnn SnAnL,， 又 1210 C(1)C(2)CC0C nnn nnnnnn AnnnL， 012 2(CCCC )2 nn nnnnn AnnL， 1 2 n n An， 当 x1时， 1 1 n n x S x ， 2 12 12122 111 CCC 111 1 (CCC )( CCC ) 1 1 2(1) , 1 n n nnnn nnn nnnnnn nn xxx A xxx xxx x x x L LL 1
43、2, 1, 2(1) , 1 1 n nn n nx A x x x 江苏省数学高考附加题强化试题6 参考答案 21B解： 在平面上任取一点P（x，y） ，点 P 关于 y=3x 的对称点 P（x，y ） 则有 2 3 2 13 xxyy xx yy 解得 yxy yxx 5 4 5 3 5 3 5 4 故 y x y x 5 4 5 3 5 3 5 4 ， A= 5 4 5 3 5 3 5 4 点评：一般地若过原点的直线m 的倾斜角为， 则关于直线m 的反射变换矩阵为A= 2cos2sin 2sin2cos C解： （1）2,2 2 xyaxy； （ 2）直线l的参数方程为 ty tx 2
44、2 4 2 2 2 (t为参数 )，代入axy2 2 得到 0)4(8)4(22 2 atat，则有)4(8),4(22 2121 attatt 因为| |,| 2 ACABBC，所以 2121 2 21 2 21 4)()(tttttttt，解得1a D 解： （1）原不等式等价于 313 222 (21)(23)6(21)(23)6 xx xxxx 或或 1 2 (21)(23)6 x xx 解得 3131 21 2222 xxx或或即不等式的解集为21|xx （2）4|)32()12(|32|12|xxxx，4a 22 （ 1）证明： 四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，BB1/CC1
45、，又 1 CC面 ABB1A1，所以 CC1/平面 ABB1A1， ABCD 是正方形，所以CD/AB ，又 CD面 ABB1A1，AB面 ABB1A1，所以 CD/ 平面 ABB1A1，所以平 面 CDD1C1/平面 ABB1A1，所以 C1D/平面 ABB1A1 （ 2）解： ABCD 是正方形， ADCD 因为 A1D平面 ABCD ， 所以 A1DAD，A1DCD， 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系Dxyz，在 1 ADA中， 由已知可得,3 1D A 所以 )3, 1 , 1(),0,0 , 1(),3,0 ,0(),0 ,0 ,0( 11 CAAD ， ),0, 1 , 1()
46、,3,0, 1(),3, 1 ,0( 11 BDB) ,3, 1,2( 1 BD 因为 A1D平面 ABCD ，所以 A1D平面 A1B1C1D1，A1DB1D1 又 B1D1A1C1，所以 B1D1平面 A1C1D，所以平面A1C1D 的一个法向量 为 n=（ 1，1，0） 设 1 BD与 n 所成的角为，则, 4 3 82 3 | cos 1 1 BDn BDn 所以直线 BD1与平面 A1C1D 所成角的正弦值为 . 4 3 23解： 由题意得：2011, 2, 1,)2( 2011 rCa rr r ， 2011 2011 2010 2011 3 2011 2 2011 1 20112
47、011 2011 2 21 222 CCCCC aaa ， 0 2011 2011 2010 2011 3 2011 2 2011 1 2011 0 2011 CCCCCC 1 222 2011 2011 2 21 aaa 江苏省数学高考附加题强化试题7 参考答案 21B解：（1）M1 1 0 0 1 ，M2 0 1 1 0 （ 2）因为 MM2M1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 ，所以 M 2 1 0 1 1 0 2 1 1 2 故点 C 在两次连 续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2) C解： （1）由 2 sin ,0,2) cos x y 得 2 1,1,1xyx （ 2）由sin()2 4 得曲线D的普通方程为20xy由 2 20 1 xy xy 得 2 30xx 解得 114 1,1 2 x，故曲线C与曲线D无公共点 D解：、 2226 23 11 Fxyz当且仅当 23 11 1 23 xyz 且 326 1, 111111 xyzxyz此时， F 有最小值 6 11 22 类似地，可设直线AB的方程为： 2 2 2 1 () 4 x yxx k ，从而得 2 2 2 2 1 |(2) k ABkx k ， 由| |ABBC，得 2 22 (2)(2)kkxkx，解得 3 2 2 2