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1、运用动量和能量观点解题的思路 河南省新县高级中学吴国富 动量守恒定律、 机械能守恒定律、 能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛， 是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。 试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、 电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时 间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其 作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关 系，在此基础上， 还
2、很容易理解守恒定律的条件，要守恒， 就应不存在引起改变的原因。 能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个 重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机 械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是 对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。 对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下 几点： 1选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应 作为研究过程的开始或结束状态。 2要能视情况对研究
3、过程进行恰当的理想化处理。 3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时 这样做，可使问题大大简化。 4有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象； 可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过 程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原 则是： 1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量 定理，而涉及位移的应选用动能定理。 2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 3若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒 定
4、律。 例 1图 1 中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连， B静止在水平直导轨上， 弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑 行。当 A滑过距离时，与 B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互 不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和 B与导轨的摩擦因数都为， 运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求 A从 P点出发时的初速度。 解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质， 从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。即A先从 P点向左滑行过程，受摩擦力 作用做匀减速运动。设A刚接触 B时的速度为，对
5、A根据动能定理，有 接着 A、B发生碰撞，动量守恒。设碰后瞬间A、B的共同速度为，对 A、B系统 根据动量守恒定律，有 随后 A、B向左压缩弹簧至阶段，设弹簧获得的势能为，对 A、B和弹簧组成 的系统，根据功能关系，有： A、B又被弹簧弹回至弹簧恢复到原长阶段，设A、B的速度为，对 A、B和弹簧 组成的系统，根据功能关系，有 最后 A、B分离， A滑至 P点停下，对A应用动能定理，有 由以上各式解得。 评析： 动量和能量的综合问题，通常都具有多个物理过程，分析时需要根据整个过 程在不同阶段的受力特点和运动情况，将其划分为较简单的几个子过程，从而为运用动 量和能量关系解决问题奠定基础。 例 2在
6、地面上方，一小圆环A套在一条均匀直杆B上， A和 B的质量均为m，它们 之间的滑动摩擦力。 开始时 A处于 B的下端，B竖直放置。在 A的下方 米处，存在一个“相互作用”区域C，区域 C的高度米，固定在空中如图2中 划有虚线的部分。当A进入区域C时， A受到方向竖直向上的恒力F作用，。 区域 C对杆不产生作用力。A和 B一起由静止开始下落，已知杆B落地时 A和 B的速度 相同。不计空气阻力，重力加速度。求杆 B的长度至少为多少？ 解析： 通过审题，将物理过程、状态细分为如图2-1 、2-2、 2-3 所示。图 2-3 状态 为 A、B刚达到共同速度，此时A、B相对位移的长度为杆的最小长度。 在
7、物体 A、B由图 2 所示状态变为图2-1 所示状态过程： 对 A、B系统， 机械能守恒， 有（式中为图 2-1 所示状态A、B的速度），解得。 在物理情形由图2-1 状态变到图2-2 所示状态过程中： 对 A物体，由动能定理得 （为物体 A在图 2-2 所示状态的速度），解得 对 A、B系统，由于所受合外力为零，由动量守恒得 （为物体 B在图 2-2 所示状态的速度），解得。 对 B物体， 由动能定理得（式中为该过程物体B 下落的高度） 解得。 在物理情形由图2-2 状态变到图2-3 所示状态过程中： 对 A由动量定理得 由动能定理得（式中为该过程物体A下落的高度； 为图 2-3 状态时 A
8、、B具有的相同速度。） 对 B由动量定理得 由动能定理得（式中为该过程B下落的高度。 ） 由上式解得m ，m 杆的长度至少为m 。 评析： 有很多物理问题都涉及临界状态，解决此类问题时，要审清题意，通过草画 图形，弄清物理过程，找出转折点，抓住承前启后的物量量，确定临界条件。一幅好的 示意图就是一种无声的启发，借助示意图可以帮助我们审题，可丰富对物理情景的想象 力，为正确解题叩开大门。 例 3在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不 断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知 碳核的质量近似为中子质量的12 倍，中子原来的动能为E0，
9、试求： （1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？ （2）若E0=176MeV ，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0025eV。 解析： 按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就 可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0025eV与原动能E0的比值 关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。 （1）弹性正碰遵守动量守恒和能量守恒两个定律。设中子的质量m，碳核的质量M。 有： 由上述两式整理得 则经过一次碰撞后中子的动能 （2）同理可得 设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0。025eV，即En=0025eV，E0=175MeV 解上式得n54 评析： 动
10、量与能量问题，一般与实际问题结合紧密，能否将一个实际的问题转化为 典型的物理模型和熟悉的过程，是解决这类问题的关键所在。 例 4如图 3 所示，水平金属导轨M 、N宽为，足够长金属导轨M 、 N 宽为，它们用金属棒EF连接且处在竖直向上的磁感应强度的匀强磁 场中，磁场右边界为gh 处， cd 金属棒垂直M 、N静止在 M 、N导轨上， ab 金属棒在光滑 水平高台上受到水平向左的外力F=5N的作用， 作用时间后撤去力F，ab 棒随后 离开高台落至cd 右侧的 M 、N导轨上， M 、 N导轨使 ab 棒竖直分速度变为零，但不影响 ab 棒水平分速度。ab、cd 棒始终平行且没有相碰，当cd、c
11、d 棒先后到达EF时， ab、 cd 棒均已达到稳定速度，已知，不计一切摩擦阻力。求 （1）ab、cd 棒最终速度大小。 （2）整个装置中电流产生的总热量。 解析： （1）ab 棒做平抛运动的初速度为，根据动量定理有，解得 由题意可知， ab 棒在 M 、N导轨上水平向左的初速度为，对 ab 棒、 cd 棒系统动 量守恒，且cd 棒到 EF前它们已达共同速度，则有，解得 当 cd 棒在 M 、N轨而 ab 棒在 M 、N导轨上运动的过程中，每一时刻ab 棒所受安 培力是 cd 棒所受安培力的2 倍，在相同的时间内两棒所受安培力的冲量大小关系为 ab 棒到达 EF前， ab 棒、 cd 棒已达稳
12、定速度，设分别为、，对 ab 棒有 ，对 cd 棒有 ab 棒、 cd 棒具有稳定速度时，有 解得，。 当 ab 棒到达 EF后，对 ab 棒、 cd 棒系统动量守恒，最终达共同速度，则有 解得。 （） ab 棒下落到M 、N轨后，对整个系统能量守恒，电流产生的总热量等于系统 机械能的损失，则有 评析： 在电磁感应的问题中，金属棒往往做非匀变速运动，由于导体棒的速度变化 引起了导体棒的受力发生变化，因此对于非匀变速运动的定量计算，不可以直接运用匀 变速运动规律或运用恒力的冲量来解决，这时往往可以借助动量定理来解决。在双金属 棒中，往往又分别以两棒为研究对象运用动量定理来解决，当然有时也可以把双金属棒 当做一个系统直接利用动量守恒来解决。 2008-12-29 人教网