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1、课时作业49两条直线的位置关系与距离公式 授课提示：对应学生用书第250页 一、选择题 1 ?直线 / 过点（2,2）,且点（5,1）到直线 / 的距离为価 , 则直线I的方程是（ ） A.3x+y+4 = 0 B. 3xy+4 = 0 C? 3兀y4 = 0 D?兀3y4 = 0 解析：由已知，设直线/ 的方程为y2=力（兀一2）,即kxy+2 2k=0,所 答案:C 2. （2018-广东揭阳一模）若直线mx+2y+m = 0与直线3处+伽一1）尹+7 = 0 平行，则加的值为（） A.7 B. 0或7 C. 0 D. 4 解析：T直线mx-2y-m = 0与直线 l）y+7 = 0 平行
2、， 加一1）=3加X2,?加=0 或7, 经检验，都符合题意 . 故选B. 答案：B 3?（2018-沈阳一模）已知倾斜角为a的直线I与直线x+2尹一3 = 0垂直， 则cos丿的值为（） A 4厂4 A亏B?-5 C? 1 D. 2 2015 宀、 -271 2al= sin2a = 答案：B 4. （2018-江西南昌模拟，4）直线（2加+1）兀+（加+1妙一7加一4 = 0过 定点（ ） A.（1, -3） B. （4,3） C?（3,1） D. （2,3） 解析：2inx +x+my-y Im4 = 0,即（2兀+尹一7）加+（x+y4） = 0, 2x+y=7, fx=3, 5k 1
3、 +2 y/k 2+(l)2 =Vio , 解得 k=3,所以直线 / 的方程为3x-4 = 0. 2tanc(4 tan 2?+l_ 5 故选B. 2sinacosa sin%+cos% 解析：由已知得tana = 2,则cos 由x+y=4解得=1 则直线过定点（3,1），故选C. 答案：C 5.己知点P（T,1）与点0（3,5）关于直线 / 对称，则直线 / 的方程为（） A?x尹+1=0 B.兀p=0 C? x+y4 = 0 D. x+p=0 解析：线段P0的中点坐标为(1,3),直线P0的斜率你 =1,?直线/ 的斜 率 Q= 1,?直线/ 的方程为x+y4 = 0. 答案：C 6.
4、(2018-厦门一模 )“c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0的距离为3” 的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由点(2,1)到直线3x+4y+c= 0的距离rf=3,解得c=5或c=25,故 “c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0的距离为3”的充分不必要条件，选B. 答案：B 7?已知P：直线厶：xy 1 =0与直线：x-ay 2=0平行，Q ： a 1, 则尸是0的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由于直线厶：xy1=0与直线？2：x-ray 2 =
5、0平行的充要条件是 lXf/-(-l)Xl=0,即a=-l.所以P是0的充要条件 . 答案:A 8. (2018-宁夏银川二模，3)若直线厶：x+ay+6= 0 与伍：(a2)x+3y+2a =0平 行，则厶与/2间的距离为 () A.迈B呼 C.V3 D 罟 解析：由1/1 2得(Q2)G=1X3,且 QX2QH3X6,解得a=, . 2 ? 1: X尹+6 = 0, I2： X尹+亍=0, 与11间 的距离 =寸? +(_)2 3 故选B. 答案:B 9.(2018 海一模)坐标原点(0,0)关于直线x-2y+2 = 0对称的点的坐标是 (4 8) B?匕， P (4 8) 5j 解析：直
6、线x2y+2 = 0的斜率k=*,设坐标原点(0,0)关于直线x2y+2 2 | 2 0 =0对称的点的坐标是（xo,为），依题意可得2 - o=2xo 8A/2 解得 r 4 Xo= 5 8 P =5 / 4 8、 即所求点的坐标是（一勺 ?选A. 答案：A 10. （2018-河南安阳一模）两条平行线/, 0,直线（b 2 ）x+ay+2= 0与直线xb 2y -1 =0互相垂直，则ab的最小值等于 _ ? 解析: 由题意知QHO.T直线（/?2+ l）x+ay+2 = 0与直线xh 2 y 1 =0互相 垂直， h 2+l 1 ?_=?产T， abJ（d0）, 当且仅当b=l时取等号，
7、:.ah的最小值等于2. 答案：2 14._ 直线I过点P(1,2)且到点2(2,3)和点8(4,5)的距 离相等 , 则直线I 的方程为 _ . 解析：法一：当直线/ 的斜率存在时，设直线/ 的方程为y-2=k(x+l),即kx尹 +k+2 = 0. L 听吉土3+2| |4k5+ +2| 由题意知一 即|3?1| = |3k3|, :.k= ?：直线/ 的方程为y2 = *x+l),即x+3p5 = 0. 当直线 / 的斜率不存在时，直线/ 的方程为x= 1,也符合题意 . 法二：当AB/1时，有k=kAB = y 直线/ 的方程为y2=*x+l),即 x+3尹一5 = 0. 当liiAB
8、中点时，力3的中点为(-1,4)?尸(一1,2),?斜率不存在. 即直线 / 方程为x=-l. 答案：x= 1 或x3y5 = 0 能力挑战 15. (2018-江西南昌一模 )已知力 (1,2), 5(2,11),若直线y=(加一另r+1( 加H0) 与 线段相交，则实数加的取值范围是() A. 一2,0)U3, +8) B.( I -lU(0,6 C.-2, -1U3,6 D.-2,0) U (0,6 解析：由题意得，两点力(1,2), B(2,ll)分布在直线y=(加一汀+1(加工0)的 两侧 (或其中一点在直线上)， 2+ 12卜- -11 + 卡0, 解得一1 或3W/W6,故选C.
9、 答案：C 16. (201&广东广州一模 )已知动肓线b ax+by+c2=0(aQ,少0)恒过点 1 ? P(l, m), J4 0(4,0)到动肓线/o的最大距离为3,则石+：的最小值为 ( ) A 9 ,9 A -2 B4 C. 1 D? 9 解析：动直线？o：ax+by+c2 = 0(a0, c0)恒过点P(l，加) ， a+bm + c _2 = 0. 又0(4,0)到动直线/o的最大距离为3, AV(4-l) 2 + (0-m)2 = 3,解得加 =0. .?a+c=2. 又G0, c0, 诘+!=*+) 仕+|) 詁3+2珞?）今 4 当且仅当c=2a=时取等号 . 故选B. 答案：B 17. （2018-衡阳一模）已知点卩在直线x+3y-2 = 0, 点0在直线兀+3尹+ 6 = 0 上，线段PQ的屮点为M（xo，yo），且刃）5）+2,贝呼的取值范围是_ ? 解析：依题意可得网端刀 =醃濡+?, 化简得xo+3yo+2=O,又旳 0 +2,尤皿= 学，在坐标轴上作出两直线，如图，当点M位于线段（不包括端点）上时， dw0,当点M位于射线BN上除E点外时，kof g.所以严的取值范围 J x （） 答 案： T U(0, + 22 la c