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1、f 见学生用书 P331 A 组?基础巩固题 1.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕0 点做匀速圆周运动 的俯视示意图。已知质量为60 kg 的学员在 A 点位置，质量为70 kg 4.0 m,学员和教练员（均可视为质点）（） A.运动周期之比为5：4 B.运动线速度大小之比为1 ： 1 C.向心加速度大小之比为4 : 5 D.受到的合力大小之比为15 : 14 解析 A. B 两点做圆周运动的角速度相等，根据T=普知,周 期相等，故 A 项错误；根据v=rco知，半径之比为5 ： 4,则线速度 之比为 5 : 4,故 B 项错误；根据a=rco 2 知，半径之比为5 : 4,则向 心 加速度
2、大小之比为5 : 4,故 C 项错误；根据F=ma知，向心加速度大 小之比为 5 : 4,质量之比为 6 : 7,则合力大小之比为15 : 14, 故 D 项正 确。 答案 D 教师独具 【解题技巧】 解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速 度. 角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用。 配餐作业（十 二） 圆周运动的规律及应用 的教练员在 B 点位置， A 点的转弯半径为5.0 m, 点的转弯半径为 2.某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高的 等距轨道 4、方固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上 运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会
3、出轨。 下 列截面图所示的轮子 中, 解析要使小车顺利 拐弯，必须提供向心力， 根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。 当该小车 在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性， 内侧轮高度 略降低， 外侧轮高 度略升高， 轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与 重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A 项正确；当该小车在 轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性， 内侧轮高度略 升高，外侧轮高度略降低， 轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车 会产生侧翻，故B 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向 轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨 道对小车
4、的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故C 项错误； 当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提 供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D 项错误。 答案 A 3?如图所示，可视为质点的木块A. B 叠放在一起，放在水平转 台上随转台一起绕固定转轴00,匀速转动，木块A、B与转轴00, 的 距离为 lm, A 的质量为 5 kg, B 的质量为 10 kgo 已知 4 与 B 间 的动摩 擦因数为 0.2, B 与转台间的动摩擦因数为0.3,如木块 A、B 与转台始 终保持相对静止， 则转台角速度。 的最大值为 （最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，取g= 10 m/s 2）（） D.
5、能实现这一功能的是 （ A ? 1 rad/s C.3 rad/s 解析 由于A. AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A, 有fiim AgmAco 2r 9 对 A整体，有 （加A+m B）co 2rfi 2（mA+mjg, 代入数据解得 coW y/2 rad/s,故 选 B 项。 答案 B 4. 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动, 一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着 A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的 重力保持平衡，因此
6、绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D 项 错误， C 项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的 弹 力恰好为零， B 项错误。 B.y/2 rad/s D? 3 rad/s 桶内表面随圆桶一起转动，则（ D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 答案 c 5.如图所示，长均为Q的两根轻绳，一端共同系住质量为加的 小球，另一端分别固定在等高的A、B两点, A. B 两点间的距离也为 Lo 重力加速度大小为go 现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运 动，若小球在最高点速率为P 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小 球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（） C. 3mgD. 2y
7、3mg 解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为几小球运动到最高点时 轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F, m （2v 2 f- 则有 2Fcos+/ ng= , 联立解得F=l3mg9 A 项正确。 答案 A 6.（多选）质量为m的小球由轻绳a 和“分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示， 绳 a 与水平方向成角， 绳在水平方向且 长为当轻杆绕轴AB 以角速度血匀速转动时， 小球在水平面内做匀速 圆周运动，则下列说法正确的是（） =i A. a 绳的张力不可能为零 C.当角速度 e 绳将出现弹力 解析 对小球受力分析可得a 绳的弹力在竖直方
8、向的分力平衡 了小球的重力，解得儿=豔,为定值， A 项正确， B 项错误；当 TacosO=mco 2l 时，co=时, 方绳的弹力为零，若角速度大于 该值，则“绳将出现弹力，C 项正确；由于绳可能没有弹力，故 绳 方究然被剪断，则a 绳的弹力可能不变，D 项错误。 答案 AC 7. （多选妆口图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一 P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为 I。当飞镖以初速度珂垂 平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g,若飞镖恰好击中 P点,贝! 1() a 绳的张力随角速度的增大而增大 D. 若绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化 直盘面瞄准P 点抛出的
9、同时 , 盘以经过盘心0 点的水平轴在竖直 A ?飞 圆盘转动角速度的最小值为竽P点随圆盘转动的线速度可能 为醫 解析 飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动， 因此戸土故 A 项正确；飞镖击中P 点时， P 恰好在最下方，则2/ 0 务几 解得圆盘的半径厂 =霊，故 B 项错误；飞镖击中P 点，则 P Q 点转过的角度满足0 = cot = it + 2kn(k= 0,1?2, ) ，故co= 随圆盘转动的线速度为=M肓;“,当k=2时， 故 D 项正确。 答案 AD 8.如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动, 沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的
10、质量相 等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发 生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（） A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 c. D. (2 氐 +l)7TQo L 则圆盘转动角速度的最小值为号 故 C 项错误；P点 D?甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 解析 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦 力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两 个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度少相同， 设此时手中的拉力为 T,则对甲甲， 对乙：Tf n=mco 2R乙。当松手时
11、, T=0,乙所受的最大静摩 擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受 的静摩擦力变小， 直至与它所需要的向心力相等， 故甲仍随圆盘一起 做匀速圆周运动，D 项正确。 答案 D B 组?能力提升题 9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B, 4 盘 固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心 的距离为 28 cmoB盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q, 0 到圆心的距离为16 cm。P、0 转动的线速度均为4n m/so当 P、Q 正 对时， P 发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q 每 隔一定时间就接收到红外线信号，这个时
12、间的最小值为（） s=0.08 s,而经过最短时间应是它们周期的最小 公倍数 0.56 s,因此 B 项正确。 水中 inin A?0?42s C?0?70s D?0?84s 解析s=0.14 s, 同理 0 的周期 2nr（）2TTX0 ? 16 T = v = B B?0? 56s P 的周期TP= 2 兀 X 0 ?28 4n 答案 B 10. （多选妆口图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向 放 着用细绳相连的质量均为m 的两个物体 4 和它们分居圆心两侧, 与圆心距离分别为R A=r. RB=2,与盘间的动摩擦因数“相同，当 圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于
13、 滑动摩 擦力，则下列说法正确的是（） A.此时绳子张力为3fimg 此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D.此时烧断绳子， A 仍相对盘静止， B 将做离心运动 解析 两物体刚好要发生滑动时，A 受背离圆心的静摩擦力，B 其大小均为fifng,则有Tpmg=m （D 2r, T +皿亦? 2,解得T=3ymg, co=厂，A、B、C 项正确；当烧断绳子 时，A 所需向心力为F=ma ） 2r=2fimgf m9 f m=fiing9所 以 A 将发生滑 动，D 项错误。 答案 ABC 平地面高为h的水平面内以速率P绕圆心 0 做半径为R的匀速圆周 运动。 0,为圆心 0 在水平地面上的投
14、影点。某时刻该飞机上有一小 螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g。 III =f 此时圆盘的角速度为 受指向圆心的静摩擦力, 11 ?如图所示，一个大小可忽略、质量为m的模型飞机，在距水 C. 下列说法正确的是（） o A?飞机处于平衡状态 B?空气对飞机的作用力大小为加斥 C?小螺丝第一次落地点与0 点的距离为 / +， D.小螺丝第一次落地点与0 点的距离为冷 解析 模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态, A 项错误；飞机的合外力为，则空气对飞机的作用力F = / mv 1 A/m 2 g 2+ 9 B 项错误；小螺丝掉落后做平抛运动，有, X = Vt
15、,整理得 X=Q 乎，则小螺丝第一次落地点与O 点的距离 l2hv 2 =yJx 2-R2 =yl -+R 2 9 C 项正确， D 项错误。 答案 C 12.（多选妆口图所示 , 水平转台上的小物体A.B通过轻弹簧连 接, 并随转台一起匀速转动，A、的质量分别为加、2m, A、B与转台 的动摩擦因数都为“，A、离转台中心的距离分别为1.5r. r, 已知 弹簧的原长为1.5r,劲度系数为氐，设本题中的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，以下说法正确的是（） 1.5r p r V - 尸 co 得少= 乔 A 项错误；当A受到的摩擦力为0 时，k(2.5r-1.5r) 金+竽，C 项错误；当A刚好
16、要滑动时，贝U k(2.5r 1.5r) + /? mg = 1.5r, 解得(o = 竺+警, D 项正确。 答案 BD 13.某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平 放置的水管流出， 水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子 边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时, 可 近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整 轮 轴 0 的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成0=37。 角。测得水从管口流出速度=3 m/s,轮子半径 /?=0.1 m。( 已知 A- 当受到的摩擦力为0 时，转台转动的角速度为 C. D. 当 A 受到的摩
17、擦力为0 时，转台转动的角速度为 当 B 刚好要滑动时，转台转动的角速度为 当 A 刚好要滑动时，转台转动的角速度为 K /J? 2m2r 十 3r 解析 当B受到的摩擦力为0 时，则k(2.5r-1.5r)=2mco 2 9解 B 项正确；当 B 刚好要滑动时，此时 k(2.5r 1.5r)2mg=2mco 2T 9解得 co m =mco解得血 (1) 若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少。 (2) 水管出水口距轮轴0 水平距离和竖直距离h. 解析(1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速 度大小为V,所以 =sin37 =5 m/s, 由题意可得轮子边缘的线速度为 v
18、f =5 m/s, 所以轮子转动的角速度为 v f 介 a)=5Q rad/so (2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为运动时间为t,水平、竖 直分位移分别为氐、片，则 ?=e cot37 =4 m/s, l=?=0?4s, sx=v（）t=1.2 m, 水管出水口距轮轴0 水平距离 Z 和竖直距离h为 Z=5X7?cos37 = 1.12 m, h=sy+l?sin37 o = 0.86 m。 答案 (1)50 rad/s (2)1.12 m 0.86 m 14 ?如图所示，M是水平放置 sin37 =0.6, 的半径足够大的圆盘，绕过其圆心 的竖直轴 00,匀速转动，规定经过圆心0 水平向右为 X 轴的正方 向。 心 0 正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t =0 时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大 小为 s 已知容器在 2、3、)，所以角速度可由a)t=nn得 (3)第二滴水落在圆盘上时到0 点的距离为 第三滴水落在圆盘上时到0 点的距离为 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两 (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上, 盘转动 2、 3、 ) 。 x2=v 92t=2v 兀3=e? 3/=3e 侧时，两点间的距离最大，则