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1、8. 2两条直线的位置关系 E 课后作业孕谀 重点保分两级优选练 A级 一、选择题 1. (2017?郑州调研) 直线2/+ S+l)y+4 = 0与直线财+3y2 = 0平行，则m=( ) A. 2 B. -3 C? 2 或一3 D. 一2 或一3 答案C 解析 直线2x+ (/7/+l)y+4=0与直线 / 卄3尸一2 = 0平行，则有竺 =工二，故尸m 3 厶 2或一3?故选C. 2. (2017 ?清城一模) 己知直线mx+y-2 = 0与2xy+n= 0互相垂直，垂足为“(1, P)，则刃一 卄刀的值是 () A. 24 B. 20 C. 0 D. -4 答案B 解析 ：?直线 /
2、卄4y2 = 0与2x5y+刀=0互相垂直，A - TXT= 1, H0, 4 直线财+4y2 = 0 即5x+2y1=0,垂足( 1, “) 代入得，5 + 2p1=0,?刀=2. 把“(1, 2)代入2x5y+z?=0,可得 /?= 12, ./n /?+p= 20,故选B. 3.过点户 (1,2)且与原点0距离最大的直线方程为 () A.卄2y5 = 0 B. 2x+y4 = 0 C. %+3y7=0 D. 3x+y5 = 0 答案A 解析 要使过点( 1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线“垂直. 由 屁=寻=2, 则直线 / 的斜率为一所以直线 / 的方程为卩一2 =
3、 扣一1),即为卄2尸-5=0.故选A. 4. (2018 ?贵州六校联盟联考) 数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学 一书中 提出： 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线. 已知 外力的顶点水 2,0), (0,4),若其欧拉线的方程为xy+2 = 0,则顶点C的坐标是 () A. (-4,0) B. (0, -4) C. (4, 0) D. (4, 0)或( 一4,0) 答案A 解析 当顶点C的坐标是(-4, 0)时，三角形重心坐标为 ( 一彳，I),在欧拉线上，对于其 他选项，三角形重心都不在欧拉线上. 故选A. 5.(2017 ?湖北孝感五校联考)
4、已知直线y=2无是肋C中ZC的平分线所在的直线， 若点、 A，的坐标分别是 ( 4, 2), (3, 1),则点C的坐标为 () A. (2, 4) B. (2, 4) C. (2,4) D. (2, -4) 答案C 解析 设川一4,2)关于直线的对称点为S 0, 3+y-10 = 0, 即3x+ y10 = 0.与y=2x联立得 | IZ=2A3 ?两直线的斜率分别为- 甞A爲, ?2 = + X X2 1In In 曲+2 2 ? - 2x + X2 1 In X1X2 +2 2 - 2Xi + 2 14 2 ? - = - , 2xi + x2 x + xi 又V02y/xiX2=2,
5、/.0!/?A/2,解得k= 7或斤=1,此时直线 / 的方程为y 7x或尸=脸当直线不过原点pl +片Y 时，设直线方程为x+y=a,由点水1,3)到直线 / 的距离为辺，得尹 =边，解得日=2 或$=6,此时直线 1的方程为x+y2 = 0或x+y6 = 0.综上所述，直线1的方程为y= 7/ 或 尸/ 或x+y2 = 0 或 x+ y6 = 0. 14. (2018 ?南京期末 ) 在平面直角坐标系JV矽中，将直线 / 沿才轴正方向平移3个单位， 沿 y轴正方向平移5个单位，得到直线A.再将直线人沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴 负方向平 移2个单位，又与直线 / 重合. 若直线 / 与
6、直线厶关于点(2, 3)对称，则直线 / 的 方程是 . 答案6%-8y+l=0 解析 由题意知直线 / 的斜率存在，设直线 / 的方程为y=kx+b,将直线 / 沿无轴正方向平移3个 单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线7.： y= (x3)+5 + b,再将直线 厶沿/ 轴正方向平移 1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，则平移后的直线方程为y=kx 一3 1)+方+5 2,即 y=kx+34k+b. 3Q 3 11 ?力=3 4W+Z?,解得k=-.直线1的方程为y=x+ by直线Z为y=+ b,取 , 则点P关于点(2, 3)的对称点为( 4 / ，6方一 ?.6 斗/ 占（4/ ）
7、+b+ ￥， 4 4 4 1 Q 1 解得b=-:.直线1的方程是即6%-8y+l=0. B级 三、解答题 15.已知直线厶x2y+8 = 0 和两点 (2,0), ( 一2, 4). 在直线 / 上求一点P,使I刊| + 丨旳最小； (2)在直线丿上求一点尢使 | 旳一| 別| 最大. 解( 1)设月关于直线 / 的对称点为川S，n), 直线1上的一点彳刃，方 +乎 故A f (-2,8). P为直线 / 上的一点，则 | 別+ | 阳=| 以T + |%|$M 当且仅当，P, A r 三点 共线时， “州+ |/%| 取得最小值 | 才别，点P即是直线A r B与直线1的交点，解 力，两点
8、在直线 / 的同侧，户是直线 / 上的一点，则PB-PAAB,当且仅当 弭，B,”三 点共线时， |/为| 一|/ 利| 取得最大值，为 | 初|, 点”即是 直线肋与直线 / 的交点 , 又直线 /! 的方程为尸x2,解一； 2y+8 = 0, 故所求的点戶的坐标为(12,10). 16.(2018 - 深圳质检 ) 如图所示，函数f(x)=x+-的定义域为(0, +?)?设点“是x 函数图象上任一点，过点戶分别作直线尸/ 和y轴的垂线，垂足分别为佩应 证明：“畅?1/別为定值； (2)0为坐标原点，求四边形OMPN积的最小值 . . 因此丨 / 韧?丨 / 列|=1, y/2及 即1/捌?
9、 |/ 刊为定值 . (2)直线 / 的方程为yxo 2= (x xo), Ao x=2, x-2y+8 = 0, n-0 三=_2 仍+2刀+0 1 7 +8 = 0, 刃=_2, 解得丄， 故所求的点P的坐标为 (一2, 3). x=2, 尸10, 解( 1)证明：设 Ao |/ 捌= 765432 ( 彌0),贝iJ2M=xo,Ao, XQ y= 得x=y=xo+. y2xo 所以| = 也( 颍+砸乙 连接OP, 当且仅当Ab=,即也=1时等号成立，因此四边形创面积的最小值为1 + ? Ao 17.已知两条直线人axby+ 4 = 0和 丛Ql）/+y+方=0,求满足下列条件的臼 ,
10、方的值： （1） 71丄厶，且厶过点（一3, -1）； （2） Z/2,. 且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解（1）由己知可得Z的斜率存在，且心 =1 一乩 若 &2=0,则1 日=0, a=. ?厶丄厶， ?直线厶的斜率厶必不存在，即b=0. 又：?厶过点（一3, 1）, 4 一3自+4=0,即a=（矛盾） , ?此种情况不存在， ?必H0, 即k ,斤2 都存在 .*.* A2 = 1 3i k=) Z 丄2, /. kki= ,即号（1_$） = 1. 又TZ过点（一3, -1）,?一3日+&+4 = 0? 由联立，解得吕=2, b=2. （2）?,2的斜率存在且lx/运，?直线厶的
11、斜率存在, k = ki,即彳=1 又?坐标原点到这两条直线的距离相等，且厶2, 4 A 71, ,2在F轴上的截距互为相反数，即7=并 o 2 日=2, a = y 联立，解得，或 3 b=_2 b=2. OUP.= SXAW+ 5Xw/=-| I 刖I 0N +*| PM | OM =* 心 y= x+2xo+ s四边形 Xo ）刃 +边, 2 ?Ia=2,方=2 或日 =, b=2. 18.己知直线1经过直线2x+y5 = 0与x2y=0的交点P. 点水5,0）到/ 的距离为3, 求/ 的方程； （2）求点*5,0）到/ 的距离的最大值 . 解（1）经过两已知直线交点的直线系方程为 （2丿Y+ y5） + 久（2y） =0, 即（2 + 久）卄（1_2 A）y5 = 0, ?丨10 + 5久一5| Q V 2+ 久1 2 人 ： 解得久=2或久=*. ?1的方程为A=2或4A-3.F-5 = 0. 解得交点 /2, 1）. 如图，过P作任一直线 1, 则dW|M| （当1_PA时等号成立） . 血= = 寸75. Ftl 2 卄y-5 = 0, x_2y=0,