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1、方法点拨（1）带电粒子进入圆形边界磁场， 一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点（入射点 与 出射点）连线，轨迹圆圆心与两交点连线；（2）轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现 象；（3）沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射. 1.如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场. 一束质量和电荷量都相同的带电粒子， 以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心0射入匀强磁场，又都从该磁场中射出. 这些粒子在 磁场中的运动时I可有的较长，有的较短 . 若带电粒子在磁场中只受磁场力的 A.速率越大的运动时间越长 B.运动时间越长的周期越大 C.速率越小的速度方向变化的角度越小 D.运动时间越长的半
2、径越小 2.（2018-四川德阳三校联合测试）如图2所示，半径为的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截 面（纸面），磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为g、质量为加的负离子沿 平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为學已知离子射出磁场与射入 磁场时运动方向间的夹角为60 ,则离子的速率为（不计重力）（ 第九章磁场 微专题69带电粒子在圆形边畀磁场中的运动 作用，则在磁场中运动的带电粒子（ D. 2qBR 图2 3.如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外. 一 带正 电的粒子从 / 点沿图示箭头方向以速率。射入磁场，0=30。，粒子在纸面
3、内运动，经过 时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直. 不计粒子重力 . 若粒子速率变为号，其他条件 tr 小3/ r r A -2B. t C.y D. 2t 4.（多选）（2017-湖南怀化二模）如图4所示， 竖直平而内一半径为R的圆形区域内有磁感应强 度为B的匀强磁场，方向垂直纸而向外. 一束质量为加、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN 的距离为贝9（） A.若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是啤 C.若 h=等,粒子从P点经磁场到M点的时间是嬲 D.当粒子轨道半径厂=7?时，粒子
4、从圆形磁场区域最低点射出 5.（多选）（2018?福建蒲田八中暑假考）如图5所示，匀强磁场分布在半径为R的+圆形区域 MON内，为半径期上的_点且。芋丘卩点为边界上一点，且P0与MO平行. 现有两个完 全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力及粒子间的相互作用），其中粒子1从 M点正 对圆心谢入，恰从N点射出，粒子2从卩点沿脛射入，下列说法正确的是（） 、 赤1 込 P I ;? I 、 B. 恰好能从M点射出的粒子速度为 0?（7?店一方 2） mh 不变, :?、 A.粒子2定从N点射出磁场 B.粒子2在卩、NZ间某点射出磁场 C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3 : 2
5、 D.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2 : 1 6.（多选）（2017-河南郑州、平顶山、濮阳二模）如图6所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为+ q、质 量为m的相 同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些 粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的下列说法中 正确的是（） 图6 A.粒子从M点进入磁场时的速率为 “=“ 踏 B.粒子从M点进入磁场时的速率为“=警 C.若将磁感应强度的大小增加到羽则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的* D.若将磁感应强度的大小增加到芈
6、B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的扌 7.（多选）（2017-河北衡水中学七调）如图7所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域， 磁感 应 强度大小为磁感应强度方向垂直纸面向内. 有一个粒子源在圆上的 / 点不停地发射出速率相同的 带正电的粒子，带电粒子的质量均为加，运动的半径为儿在磁场屮的轨迹所对应的圆心角为久以 下说法正确的是（） 图7 A.若F=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为丽 B. 若 r=2R,粒子沿着与半径方向成45。角斜向下射入磁场，则有关系 tan号=台与匕成立 C. 若 F=R,粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为益 D. 若广=R,粒子沿着与半径方向
7、成60。角斜向下射入磁场，则圆心角 a为150。 8. （2017-河北石家庄第二次质检）如图8所示，圆心为0、半径为R的圆形磁场区域中存在垂 直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y=3R处有一垂直y轴 的固定绝 缘挡板，一质量为加、带电荷量为+q的粒子，与x轴成60。角从M点（一丘0）以初 速度斜 向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场（N点未画出）恰好垂直打在挡板上，粒子 与扌当板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场. 不计粒子的重力，求 : （1）磁感应强度B的大小； （2）N点的坐标； 粒了从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总吋问. 答案精析 1.D
8、 2.D 设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r,速率为 “根据题述，离子射出磁场与射入磁场 时速度方向之间的夹角为60 ,可知离子运动轨迹所对的圆心角为60 ,由几何关系 2 知rsin 30 =7?.由纟诃二加半，解得芽,选项D正确. 3.C 粒子以速率0垂i OA方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为厂=R= 蛙, 粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即乎；当粒子速 v 7? 率变为 二时，粒子运动的轨迹半径减为刁如图所示，粒子偏转角为兀，由粒子在磁场中运动 271777 时间与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T=r可知，粒子减速后在磁场 中运动时
9、间为1.5/, C项正确 . 4.ABD 粒子出射方向与入射方向相反，在礒场中走了半周，其半径门=仏由牛顿第二 定律得：qVB=nr,解得：选项A正确；粒子从M点射出，其运动轨迹如图，r tn 在M0O1 中，r22=(R-ylR 2-h2)2 + (h- r 2)2 选项B正确；若h=*, mh ，解得： 由几何关系 解得：旷 RJE 同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同. 粒子运动时间与运动轨迹所对的圆 心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2 ： 1, C错误，D正确. 6. AC 7. BD 若厂=27?,粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹
10、的一条弦，作出 故A错误. 若r=2R,粒子沿着与半径方向成45。角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan号 901 2兀？Tim 所以粒子从最低点丿点射出，选项D正确. 得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为粒子做圆周运动的周期：卩=诸，粒子的 运动时间： /= 佥 了= 箭，选项C错误；当粒子轨道半径r=R时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为0， 分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于P0 /0J f cos “0Q= ￥ 5.AD 如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根 据洛 伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为0,半 径为两个完 全相同的
11、带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同 . 粒子2 从P点沿P0射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心。2 应在 P点、上方 R处, 连接O/、ON 、OP 、O2N, QPON为菱形，O 2N 大小为 & 所以粒子2定从N 点射出磁场，A正确，B错误.乙 MON = 90 , , 所以ZPO 2N=ZPOQ=45 . 两个完全相 轨迹如图甲所示，因为厂=27?，圆心角6=60 ,粒子在磁场中运动的最长时间rmax= 60。 360 故B正确. 若r=Rf粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子 22+1 M 运动轨迹如图丙所示，圆心角90。，粒子在磁场中运动的时间/= 硏卩=孑丽=丽，故C 错误
12、. 若r=/?,粒子沿着与半径方向成60。角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心 与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150 ,故D正确? 8.（喘俘 R ，- 対（3） 解析（1）设粒子在磁场中运动轨迹的半径为厂，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图： 由几何关系可以得到：r=R, （2）由图几何关系可以得到：x=Rsm 60 = y= Rcos 60。=奴N点坐标为（￥人，- 奴）. （3）粒子在磁场中运动的周期丁=肓,由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为180 , 粒子在磁场中运动时间：t=g,粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进 , 其中s=3R-*R,粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的 总时间 /=/+ 切 联立解得t= （5+ 兀）/? 得到：B= ?o 磁场的时间为：t 2= 0 由洛伦兹力提供向心力：