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1、函数的有关概念 一.函数的概念：_ 1.定义域： _ 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) _ 分式的分母 _ ； (2)偶次方根的被开方数； (3)对数式的真数必须 - ;(4)指数、对数式的底必须 _ ； 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 龙的值组成的集合 . (6)指数为零底 _ (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判斷方法 : _ _ ( 两点必须同时具备 ) 2.值域：先考虑其定义域 (1)观察法( 2)配方法 代换法 3.函数的解析表达式 求函数的解析式的主要方法有： 1)、凑配法2)、
2、待定系数法3)、换元法4)、消参法 4.区间的概念 (1) - 区间的分类： - (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 . 5.映射 - 6.分段函数： ( 1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2) 各部分的自变量的取值情况. (3) 分段函数的定义域是各段定义域的一集，值域是各段值域的一集? 二.函数的性质 1. 函数的单调性侷部性质) (1)定义 _ (2)图象的特点 _ (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： B）图象法（从图象上看升降） 2. 函数的奇偶性（整体性质） （1 ）偶函数 （2）.奇函数 （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 利用定义判断函
3、数奇偶性的步骤: 基础训练 A 组 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （） ,_ （无+ 3）（兀一 5） _ 兀+ 3 , ）2= 兀一 5；（2）儿=J% + 1 丿兀一 1,九=J（兀 + l）（x_ 1）； / （兀） =兀，g（x）=纭； /（x） = yjx 4-x3 ? F（X） = XA/X-1. （X） = （J2x -5）2, f 2（x） = 2x 5 A.、(2) B. (2)、(3) C. (4) D. (3)、 2.函数 V = 兀）的图象与直线xT 的公 共点数目是（） A. 1 B. C. 或1 D. 1 或 2 x + 2（x 1） /（
4、X） = JX 2（-1=r 2.函数 X -4 的定义域。 3.若二次函数y = 2+bx + c 的图象与 X 轴交于 A（-2,0）（ 4,0）,且函数的最大值为9, 则这个二次函数的表达式是。 ,（X -1） 4.函数的定义域是 _ 。 2 5.函数f = x + 尤一 1的最小值是 _ 。 三.解答题 2.求函数 J = 2-V-% 2+4 X的值域。 3.心兀 2 是关于兀的一元二次方程X 2-2（/H -1）X + /?I + 1=的两个实根，又 ? ? y = +兀 2_ 求）y / （加）的解析式及此函数的定义域。 综合训练 B 组 一、选择题 1 一兀 2 1 g(x) =
5、 1 - 2x, /g =L( X H 0) /(-) 1. 已知兀，那么2等于 ( ) A. 15 B. 1 C. 3 D. 30 2.已知函数 y = /（x + l）定义域是一2，3 二、填空题 1.若函数 /(2x + l) = x 2 -2x ?则/(3)= 当一 15x5 1 时，V 的值有正有负，则实数Q 的范围 3?已知函数/ （兀- 1）“_4 兀, 求函数 / ，/（2兀+ 1）的解析式 则y = f （2x-l ）的定义域是 B. 一 1，4 C. 一 5,习D. 一 3, 7 2. 设函数 y = Q + 2a + l 三、解答题 1.求下列函数的定义域 （1）y =厶
6、 + 8 +3_x 3.求下列函数的值域 3 + x5 y = - y = - （1）4 x（ 2 ）2兀?4x + 3 4.作出函数歹 =/ 一 6 兀+ 7,兀 w（3,6的图象。 提高训练 C 组 一、选择题 1.若集合S=），I）=3X + 2,兀胡，T = yy = x 2-VxeR 则川厂是（ A. S B.T C. 0 D.有限集 y H x 2.函数 x 的图象是（） Vx 2 -1 4-Vl-x2 （2）， 3. 若函数 y = / 一 3x - 4 的定义域为 0, m ，值域为 手 4 4 则加的取值范围是（ 二、填空题 1.函数 / =（Q 2）F+2（Q-2）x-4
7、的定义域为R,值域为（ - 期, 则满足条件的实数Q组成的集合是 2. 设函数 /（X）的定义域为则函数 /（Vx-2）的定义域为 宀 1 (x0)若/(x) = 10 则“ 三、解答题 1.求函数 y = x +丁 1-2 兀的值域。 2 已知a,b为常数，若/(x) = x 2 +4x4-3, f(ax + b) = x2 +10x + 24, 则求5a-b的值。 3. 对于任意实数兀，函数fM = （5-a）x 2-6x + a + 5 恒为正值，求Q 的取值范围。 3 心 A. ?4 B. 2 4 c. r3 D. 4.若函数fM = x 则对任意实数知兀2, 下列不等式总成立的是（） A. /（兀 1+兀 2）二心）+ / （兀 2） B. / （仝电） V / （兀） + / （兀 2） C. /( %|+%2 ) /(西)+ / 2) D. 于（州 +兀 2） /U|）+ /U2） 5. A. 2x-x 2(0 x 3) %2 + 弘( 一 2x0)的值域是 () R B.卜 9，+切 c.卜&1 D.卜 21 fM = 函数 fM = 5.已知函数