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1、奇偶性 1、函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的性 质 定义图彖判定方法 函数的奇 偶性 如果对于函数f（x）定 义域内任意一个X,都 有f （X）= f（X）, 那 么函数f（x）叫做奇 函 数. . y a (a. f (a) ZT 一 （1）利用定义 （要先判断定义 域是否关于原点 对称） （2）利用图象 （图象关于原点 对称） :y (-a. f (-a) o a x 如果对于函数f（x）定 义域内任意一个X,都 有f （X）二f（X）, 那么 函数f（x）叫做偶 函 数. ? y (-a. f (-a) (a, f (a) （1）利用定义 （要先判断定义 域是否关于原点 对称） （2
2、）利用图彖 （图象关于y轴 对称） -a oa x 若函数 / （兀）为奇函数，且在兀=（）处有定义，则/（0） = 0. 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区 间增减性相反 . 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇 函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇 函数的积（或商）是奇函数. 2、函数的周期性 对于函数/（X）,如果存在一个非零常数T,使得当兀取定义域内的每一个值 时，都有/（x + T） = /d）,则/ 为周期函数，T为这个函数的周期 . 函数奇偶性习题 1、由下列命题：偶函数的图像一定和y
3、轴相交； 奇函数图像 - 定经过原点； 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f （x） = 0（x e R）； 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。其中正确 的是 （） A.B.C.D. 2、如果偶函数在丄具有最大值，那么该函数在-b-a有 A最大值B最小值C没冇最大值D没冇最小值 3、下列函数屮为偶函数的是（） A.y - Vx B. y = x C. y = D. y = x3 + 1 4、已知f (x)是奇函数，当x0, f (x) =x (1-x),则当xVOR、j, f (x)等 于( )。 5、已知偶函数y二f (x)在区间0, 4上是增函数，则f (-3)和f (兀)
4、的大 小关系 是( )。 6、已知偶函数/(x)在0,刃上单调递增，则卜?列关系式成立的是 ( ) JT 7T A. /(-7T) f(-) .f (2) B. / /(-) /(龙) n TT C. /(2) /(-) D. /(-) /(2) 7、若f(x)在- 日，a 定成立的是 ( A. /(-)/(-) 4 5 C. AO) 3 - - 12、已知 /(Q 是定义在-2,0)(0,2上的奇函数，当x0 2/ 时，/(%) 的图象如右图所示，那么r(x)的值域是 _ ?d 2 A. x (x+1) B. x (x-1) C. x (1-x) D. -x (1+x) A. f (-3)
5、f (兀) C. f (-3) =f ( Ji ) B.f (-3) 。) 上是单调奇函数，且吟叫,则下列各式 - 8、偶函数/V)在0, V3上单调壇，则下列各式成立的是 A. A-1XAV2XAV3) B.) 已|/(%) = ax1 +bx 5 +cx3 +dx + 5 , 其中a,b,c,d 为常数，若 /(-7)二-7,则 /(7)= _ 16、判断下列函数的奇偶性 lx + 21-2 (2) /(x) = (l-x) 课后作业 1、下列函数中，既是偶函数，有在(0,+00)上单调递增的是 : A. y - cos x B. y - -x 2 C. y - lg 2v D. y - exl 2、(12年陕西 )下列函数屮，即是奇函数又是增函数的为： 7 1 A. y =尢 +1 B. y = 一兀C. y = ?“ x 3、 设函数/(x)=(x + 1)(x + a)为奇函数，贝二 4、 下列函数中，既是偶函数，有在(0,+00)上单调递增的是： A. y = F B. y =1x1+1 C. y = -x 2 +1 D. y = 2_w 5、 若函数/(x) = x 2-lx-f-l 为偶函数，贝 = _ 6、 已知/( 兀)为上的奇函数，当x n 0时，f=班兀+1),若/(?)= -2 , 则实数Q = _