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1、基本初等函数(2)三角函数 第1讲任意角 . 孤度制及任意角的三角函数 2014年高考会这样考】 1.考查三角函数的定义及应用. 2.考查三角函数值符号的确定. 【复习指导】 从近儿年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新, 因 此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解. 丄: 二 - 复函- 数值在一务象陂畋符 - 号规- 律扌呢括 _丸1二全生三生弦二二止丸 二虫余弦亠一 (2)经边薑在. 轴 . 上的负釣集佥仍必三饭j&SZ-；终边落在乂 -轴- 上的. 角的集 佥 ?* 、 JT K7L 三亍土仪；?经边落在坐标抽上: 的負的集佥可咚表示为. 0”=T，kWZ
2、? 2： (1)庭利用二 - 角函数支义肘点乂可巫纟紐Z上任二虎丄如苗 : 可塵则聖经 边当里隹圆一畋交一点丄。日亍匚二嵐是巫值- ? (2)庭解. 简. 里釣二角丕簣或肘 . ，別用弹 : 隹. 圆. 及二角函数线屋二个小技壬- 3.(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90。的角是概念不同的三类 ?角.2第二娄屋象隊角.2第三娄亠一第一二娄屋区回角亠? (2)?角度制与弧度制180=71 rad 0,贝!j a 是( ). A.第一象限角B?第二象限角 C.第三彖限角D.第四彖限角 4.已知角a的终边过点 ( 一1,2),则cos a的值为 ( ). A.誓B洋C.普D. 5.已
3、知角 &的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4, y)是角&终边上一 点, 且sin 0= 则y = _ ? 考向一角的集合表示及象限角的判定 【例1】(1)写出终边在直线y=y3x上的角的集合； (2)若角&的终边与号角的终边相同，求在0,2兀) 内终边与 #角的终边相同的角； (3)己知角。是第二象限角，试确定加、号所在的象限. 审题视点利用终边相同的角进行表示及判断. 竝甦(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有 无数个，它们之间相差360。的整数倍 . (2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在，轴非正半轴上的角的集合可以 兀3兀 表示为y x
4、=2Z：7r2 , kWZj,也可以表示为丿兀x=2k兀+三，&WZ p 【训练】角a与角”的终边互为反向延长线，贝ij(). A. ap B? a=18O +0 C. a=A?36O +0(圧Z) D? a=360 180 +ez) 考向二三角函数的定义 【例2?已知角 &的终边经过点P(羽，加 )( 加H0)且sin 0=片-加，试判断角6 所在的象限，并求cos。和tan 0的值. 审题视点根据三角函数定义求加，再求 cos 0和tan 0. 方法总结任意角的三角函数值仅与角a的终边位置有关，而与角。终边上点P的 位置无关 . 若角a已经给出，则无论点P选择在a终边上的什么位置，角a的三
5、 角函 数值都是确定的 . 【训练】已知角的顶点与原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边在直线 y2x 上, 则cos 20=() ? A -4 A?5B- “I ct Dt 考向三弧度制的应用 【例3】已知半径为10的圆O屮，弦的长为10. (1)求弓玄AB所对的圆心角a的大小； (2)求?所在的扇形的弧长 / 及弧所在的弓形的面积S. 审题视点(1)由已知条件可得是等边三角形，可得圆心角a的值； (2)利用弧长公式可求得弧长，再利用扇形面积公式可得扇形面积，从而可求弓形的 面积 . 力法总结 “弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式 要简洁得多，用起来也方便得多. 因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面 积公式 . 【训练3】已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最 大？ 考向四三角函数线及其应用 【例4】?在单位圆中画出适合下列条件的角a的终边的范围 . 并由此写出角。的集 合： A/3 1 (l)sin 2； (2)cosaW二. 方法总结利用单位圆解三角不等式( 组) 的一般步骤是 : (1)用边界值定出角的终边位置； 根据不等式 (组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式 . 【训练】求下列函数的定义域：