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1、初中数学专题复习生活中的轴对称 知识点 一、 轴对称现象 1.轴对称和轴对称图形的定义 ?轴对称：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果这个图形能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直 线对称。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点, 这条直线叫做对称 轴。 （2）.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 ? ? ? ? ? 2.轴对称和轴对称图形的区别与联系 （1）?区别：轴对称是说两个图形的位置关系；轴对称图形是说一个具有对称轴的图形，沿对称轴对折，图形两 侧重合。轴
2、对称是对两个图形说的；轴对称图形是对一个图形说的。 （2） .联系：它们的定义屮都有沿某肓线折亞，图形重合。如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就 是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的对称轴的两侧的两部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称。 二、 轴对称和轴对称图形的性质 1、轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它的对应线段相等，对应角相等。 2、关于某条直线对称的两个图形全等。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 4、两个图形关于某条总线对- 称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 5、如果两个图形的对应点连线被同
3、一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 三、 简单的轴对称图形 1.常见的轴对称图形（括号内为该图形的对称轴条数） 线段（2条）；角（1条）；等腰三角形（1条）；等边三角形（3条）；圆（无数条）；矩形（2 条）； 菱形（2条）；正方形（4条）；等腰梯形（1条） 2.等腰三角形 （1）.定义：有两条边和等的三角形叫做等腰三角形。其屮相等的两边叫腰，另一边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰和 底的夹角叫底角。 . 性质： 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边対等角”）； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 等腰三角形是轴对称图形。 （3） .判定方法
4、： 等腰三角形的定义； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边” ）o 3.等边三角形（也叫正三角形） （1） .定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （2） .性质：等边三角形的各角相等，并且每一个角都等丁?60。；等边三角形是轴对称图形。 （3） .判定方法：等边三角形的定义；三个介都相等的三介形是等边三介形；冇一个角是60的等腰 三角形是 等边三角形。 4.等腰直角三角形 （1） .定义：顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。 （2） .性质：等腰直角三角形的两个锐角都等于45 o 线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线 （1） .定义：垂玄并
5、且平分一条线段的玄线叫做这条线段的垂玄平分线或屮垂线。 （2） .性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 （3） .判定方法：线段的垂直平分线的定义； ?重要规律：三介形的三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三用形的外心，它到三角形的三个顶 ? ? ? 点 的距离相等。 ? ? ? ? ? 角的平分线 1.角的平分线 （1） .性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ? ? （2） .判定方法：角平分线的定义；从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的角平分线。 ?重要规律：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心
6、，它到三角形的三边的距离 ? ? ? ? 相等。 四、典型习题 例1：如图，AABC的周长为30cm,把ABC的边AC对折, 使顶点C和点A重合, 折痕交BC边于点D,交 AC边于点E,连接AD,若AE=4CIII,则AABD的周长是（） A.22cm B. 20 cm C. 18cm D. 15cm 例2：如图，RtAABC中，ZACB=90 , ZA=50 ,将其折叠 , 使点A落在边CB上A，处，折痕为CD,则 ZADB =（） A. 40 B.30C.20D.10 例5：在等腰 ABC中，AB = AC,一边上的中线BD将这个三角形的周氏分为15和12两个部分，则这个等腰三角 形的底边
7、长为（） A. 7 B. 11 C. 7 或11 D. 7 或10 例6：已知等边AABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把ABDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB 例7：如图，已知ZXABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD, DF=DE,则ZE= 度. A. 2(7 B. 3(T C. 35 D. 40 J 例4：如图，在ZABC中,AB = AC, 点D在AC上, 且BD = BC=AD, 则ZA等于（ A. 30D. 36 B. 40 C. 45 “,EB“分别交边AC于点F, G,若ZADF二80 , 则ZEGC的度数为 _ 例&作图题： 如图（1）和（
8、2）, P是直线ni 动点，A. B两点在ni的同侧，且A、B所在直线与m不平行 . （不写作法 , 请保留作 图痕迹 . ） （1）当P点运动到R位置时，距离A点最近；运动到PM立置吋，距离B点最近，在图（1）中的直线m 上分别 画出点P】、1）2的位置； （2）当P点运动到P3位置时，与A点的距离和与B点距离相等 ?请在图（1）屮作岀D位置； （3）在直线m上是否存在这样一点匕使得到A点的距离与到B点的距离Z和最小，若存在请在图（2）中 作出这 点，若不存在请说明理由； （4）在直线m上是否存在这样一点匕使得到B点的距离与到八点的距离之差最大. 若存在请在图（2）屮 作岀这点 . 若不存在请说明理由 . B P 图（1） 图（2） 图（1） 3 (2)