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1、中考基础知识复习- 二元一次方程（组） 一、要点再现形成系统 （1）含有未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫二元一 次方程，二元一次方程有组解. （2） _ 含有未知数的 所组成的方程组叫做二元一次 方程组 . （3） _ 使二元一次方程组中都成立 的 ，叫做二元一次方程组的解. （4）解二元一次方程组的基本方法：和 _ ? 代入法可概括为：求表达 式, 代入消元 , 回代求解 ; 加减法可概括为：变形系数, 加减消元 , 回 代求解 . （5）解二元一次方程组的基本思想是， 消元的目的是把二元一次方程组 转化为 _ 来求解 . 列二元一次方程组解应用问题的一般步骤 At.: _ ,
2、_ ,_ ,_ ,_ ? 旷/- 句日页 ?J静水（风）速度 +水（风）速二顺流（风）航 速 仃I口 ： 静水（风）速度水（风）速二逆流（风）航速 二、中考热点循题渐进考点1:二元一次方程组的解的概念与解法【例11 （2009.桂林）已知产 $是二元一次方程组 ax + by = 7的解，则 y = 1 ax - by = 1 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 【温馨提示】把方程组的解代入方程组中，解关于日、b二元一次方程组 , 然后再代入求值 . 在解方程组时 , 可根据未知数的系数特点来选择其解法, 当 相同未知数系数的绝对值相同或较大时，一般选用加减法较好，其他情况
3、一般选代入法来解 . 考点2:解二元一次方程组 【例2】解方程组 ? + 3y = 5 （7）两种类型方程组模型：相遇与追及问题: 快行距 +慢行距二相遇原距 快行距 -慢行距二追及原距 二元一次方程组的应用 【例2】(2010.晋江 )2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产, 下图 是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农 田的花生产量分别是多少千克？ 【温馨提示】解答本题的关键是从两人对话中找等量关系，两个等量关系 为:去年两块田共产花生470千克；今年这两块田共产花生57千克. 【解答】设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y 所以，100
4、(1-80%)二20, 370 (1-90%)二37 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37 千克 . 错题剖析 易错点：加减消元法解方程组的符号问题 【失误警示】用方程- 往往会出现2y二4的错误变形，原因在于没有 注 意到方程中的y系数，实际上y的系数是-1而不是1? 【正解】由 - 得，4y二4,尸1,把y二1代入得，xT二1, x=2,所以? = U = 1 当堂训练我能行 1.若方程(m-3) x-y 1 1 =5是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 (B ) 千克，根据题意，得 Jx+y = 470 (1 - 80%x) + (1 - 90% y)
5、= 57 解得 lx = 100 y = 370 2 -（2。?济南）二元 -次方程组 : 爲: 的解是（） x = 3x = 1 门fx = 7 x = 3 A.B. c. D? y = -7 y = 1y = 3 3. （2010.莱芜）已知是二元一次方程组严“?“ 的解，则2m_n y = 1 nx-my = 1 的算术平方根为（B ） A. 4 B. 2 C. V2 D. 2 4. （2010.珠海）方程组di的解是 _产6_. 2x- y = 7 y = 5 5. （2010.桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销 售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4
6、吨或粗加工8 吨. 现计 划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工 . 据题意箒爲解淙；： 6 答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工 . 1.（原创）下列方程，是二元一次方程的为（B ） 1 2 A. xy-1=0 B. x=y+1 C. +y=-2 D. x -y=8 x 2.（原创）下列不是二元一次方程组的是（D ） x = 3 B. 3x-y = 6 c. r? =1 3 （原创）用代入法解方程组忙蔦? 使得代入后化简比较容易的变形是（C） A. -1 B. 1 C. 1 D. 1 或3 A. X- y = 5
7、3x-i = y A 由得宀B.由得y=上兰 C.由得y二2x+5 D.由得 :+ T = 3时得到了正确结果十, = 1 y = 1 后来发现“0以十“处被墨水污损了，请你帮他找出?、十处的值分别是（B ） B. ?二2,二1 C?二1，十二2 D? 0二2,十=2 8. （2009.齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准 备同 时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（C ） A. 4 种B. 3 种C. 2 D. 1 种 9. （原创）若（m-2） x A+myh是二元一次方程，则m二-2 . 2x + v = 5 10. （2008.
8、临沂）已知x、y满足方程组?, 则x y的值为 _? x + 2y = 4 A. 4y二-2 B. 2y=-2 C. -2y=2 D. -2y二-2 r V = 4 的解是 (A ) x + y = 2 (x = 7 D? 5. （2010.济南）二元一次方程组 A. 6?（原创）以 x = 3 B. ),=-1 X = 1 y = -1 x = C. y i y = -7 为解的二元一次方程组是（C ） A. C. x + y = 0 x- y = 1 x + y = 0 x-y = 2 D. x + y = 0 x- y = -1 x+ y = 0 x - y = -2 7. （2009.
9、绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组彳 江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每11. (2010. 张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票X张，乙种票y张，由此可列出方程组：二 x + y = 40 10x + 8v = 370 12. （2009.河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度 是它的另一根露出水面的长度是它的丄. 两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水3 5 的深度是20 cm . 13. （2010.青岛）解方程组: 解：x4 得：4x-4y二16, +得：7x = 35,解得：x = 5 f
10、 r = 5 把x二5代入得，y二1?原方程组的解 为. 卜=1 14. （2010.株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的磁码测量壹元硬币和 伍角硬币的质量 . 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记 录： 记录天平左边天平右边状态 记录一5枚壹元硬币，一个10克的誌码10枚伍角硬币平衡 记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的币去码平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克?（注：同种类的每枚硬 币质量相同） 解：设一枚壹元硬币X克，一枚伍角硬币y克，依题意得： 5x + 10 = 10y 口x = 6 解得? 15x = 20y + 10 y = 4 答：一枚壹元硬币6克. 一枚伍角硬币4克 3x + 4y = 19 x-y = 4