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1、（建议用时：90分钟） 一、选择题 1.（2016?蚌埠一模）设0,且aHl,则“函数您=才在R上是增函数”是“函数g（x） =x a 在R上是增函数”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 解析 由函数在R上是增函数知，al；当a=2时，g（x）的定义域为（0, + ）,不 能满足g（x）=x a 在R上是增函数；而当a=时，g（x）=x|在R上是增 函数，此时在R上是减函数，故选D. 答案D 2.（2016-漳州五校联考）已知向量方满足阀=1, |*|=2,且a在方方向上的投影与方在a 方向上的投影相等，贝等于（） A.l B.V3 C.y5
2、D.3 解析 由已知得|a|cosa, b =| （2）已知直线人y=kx+y3与椭圆C交于力，B两点，是否存在实数 &使得以线 段MB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出丘的值；若不存在，请说明 理由. a = 2, 解（1）设椭圆的半焦距为C,则由题设，得（ =也 2， （2）存在实数幺使得以线段z/B为直径的圆恰好经过坐标原点O. 理由如下 : 设点A （X,尹1）, B（X2,尹2）， 2 将直线 / 的方程y=kx+yi代入亍 +/=1, 并整理，得（疋 +4）/ + 2羽也一1=0.（*） 则山+疋=泠， = 土刁 . 因为以线段MB为直径的圆恰好经过坐标原点O, 所以O/ ? 05=0,即xX2yy2 = 0- 又尹i 尹2=dnx2+*V(xi+x2)+3, 所以(1 k)xX2y3k(X +疋)+3 = 0. 于是 解得 =、导，经检验知：此时（*）式的力0,符合题意 . 所以当匸羽时，以线段 为肓径的圆恰好经过坐标原点0? a = 2, c=y/5, 所以62=tz2c,2=43= 1 2 故所求椭圆C的方程为亍+X=1. 1+疋60 | 宀 -pT4 _F+4+3=0, 18.（2015-石家庄一模）已知椭圆C： 解得 椭圆C的