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1、突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍 问题三：算法与其他问题相结合问题 算法是高考每年必考内容，多以客观题形式出现，难度为中等或中等以下, 考查方式多为程序框图 , 按题型划分主要有 求结果、填补过程、求输入参量三类，并且此类问题常和其他知识交汇，其中与函数、三角、不等式、数列、概率与 统计的交汇是高考热点。 ?算法与函数的交汇【例1】执行如图所示的程序框图，如果输入的-1.3.则输 / 输入 / 是否 5=3?s=4t-t2 倫出 $/ “I 2 : 【分析】由程序框图得分段函数5=-所以当一时，s=3f?-3, 3);当1吳3时，s=4t- 14 一产,zl. f=(L2)0 ,当/W二
2、cos X,炖 ?1 , 1时满足 , 然 后进入第二个判断框，需要解不等式f3八sin xsO,即00 ,y0,x+ y0，疋0 , x+p x0 z 0.表 乂+疋1 示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线5= 2%+p经过点Ml. 0 ）时S最大, COS cos I 【紡 束 其最大值为2 x 1 + 0二2 , 故输出S的最大值为2. 【答案】2 【点评】本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题. 在知识交汇处设计问题，是高考算法的 一大特点 【牛刀小试】执行如图所示的程序框图若输入的x的值为 - 则输出的门的值为_ 【解析】运行程序：12 4x1 + 3=
3、0, x=2,烈=1; 24x24-30,退出循环，输出的刃的值为3?故填3? 法与数列的交汇 2x+y=0 【答案门 9 【例4】阅读如图所示的程序框图，若输入的“河，则输出的“噩 【答案】11 1 1 1 1 【解析】由程序框图知，s为数列色二 1 的前k项和， (2 1)(2 + 1) 2 2 -1 2R + 1 11 1 1 9 由裂项法得，S = -(l-),g 由$ = 丁得R9 ,所以当Rnio 时 22R + 1 2 2R + 1 19 程序运行结束，此时k=U ? 【点评】解决本类问题先从宏观理清框图是解决什么具体问题的，然后严格按照步骤执行其流程要求 ?关键是每次 循环过后
4、，将每个变量列出, 如果循环次数较多就要总结规律, 如等差、等比数列通项、周期等；如果循环次数较 少，可以全部列出 . 也可直接由程序运行的实质得到一般性的结论，如本题实为裂项法求数列的和, 然后求解即可? 【牛刀小试】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入门的值为9, 则输出S 的值为 . 【答案】1067 【解析】5= (21 + 22 + . + 29) + (1 + 2 + . + 9) = 2 10 - 2 + 45 = 1 024 + 43 = 1 067 . 故填1 067. 五、算法与概率统计的交汇 【例5下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的
5、程序框图 , 则图中空白框内应填入 _ 【答M M + N 【解析】 由程序框图可知，为及格的人数，“为不及格人数，所以及格率- Al + A 【点评】解决循环结构的程序框图问题要注意几个常用变量: 计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如/= /?+1. 累加变量：用来计算数据之和，如s= S+ /： 累乘变量：用来计算数据之积，如P二 pxi. 【牛刀小试】如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次 的考试成绩依次记为4,4 ,加. 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的 【答案】10 【解析】从程序框图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数 . 从
6、茎叶图可知输出的结果为10. 【迁移运用】 1.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题】公元263年左右 , 我国数学家刘徽发现， 当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积, 由此创立了割圆术 , 利用割圆术刘徽得到了圆 周率精确到小数点后面两位的近似值3.14 , 这就是著名的徽率 . 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 川直 为 ?参考数据：73 = 1.732 , sin 15 ? 0.2588 , sin 7.5 ? 0.1305 . 一个程序框. 那么输出的结果是 . 7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 15 10
7、3 1 11 4 / 输出*/ 图1 【答案】24 【解析】 试题分析：由程序框團，径s值依次为：77 = 6:S =2.59808 5 = 12:S = 35 n = 24:S = 3.10583 ,此时 满足S33.10,输出心24? 考点：程序框图 . 【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到 型循环 . 直到型循环是先循环，后判断，条件满足时终止循环“；而当型循环则是先判 断，后循环，条件满足时执行循环“ ；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同 的，它们恰好相反? 2.【广东省惠州市2017届第二次调研考试数学（理）试题】如图给出了计算
8、 - 1 1 b H - 的值的程序框图 / 其中分别是? 2 4 6 60 - / 输护S/ 【答案】i30 , n = n + 2 【解析】 试题分析 : 因为2,4,62 9 【答案】 五 【解析】由算法框图可知输出的实数对匕灯为(1,1),(2,2),04),(4,8),这些点都在函数尸2“ - 1 的图象上 . 15. 设日是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成日的3个数字按从小到大排成的三位数记为血) ， 按从大到小排成的三位数记为6日)( 例如815,则血)=158。 = 851) ?阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序, 任意输入一个勺输出的结果b = 495 【解析】不妨取。 =8辽则血)=158Q3)=8510=693；则取及=693贝如)=369Q=9630=59斗；贝瞰a=594, 则459,5(6 = 954=495;则取 匕=495,则1(d)=459 tD(d) = 954?i = 495.故输出结果 b = 上. 开始 ,/Wo7 /输出b/