四年级上册奥数试题竞赛试卷全国通用.pdf

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1、第 1 页 2019 年小学四年级奥数竞赛试卷 一、计数问题 1甲乙丙 3 个小朋友站成一排照相，共有种不同的排列方法 2用 1 元，2 元和 5 元的纸币，有种不同的方法凑出6 元钱 3数一数，图中有个三角形 4如图所示，在 22 方格中，画一条直线最多穿过3 个方格；在 33 方格中，画一 条直线最多穿过 5 个方可知； 那么在 55 方格中，画一条直线， 最多穿过个 方格 5六一儿童节，四位小朋友各做了一个小礼物准备相互赠送，但要求自己不得留下自 己做的礼物，他们收到礼物的不同方式有种 二、几何图形问题 6将一张长方形纸对折再对折 （如图） ，然后沿着图中的虚线剪下， 得到、两部分， 将

2、展开后得到的平面图形一定是（填“ 三角形 ” 、 “ 长方形 ” 、 “ 梯形” 或“ 菱形” ） 7图是 33 的正方形方格， 1 与2 相比，较大的是 8 各 图 中 ， 阴 影 部 分 的 面 积 与 整 个 图 形 面 积 的 比 值 最 大 的 是 图 9将图中所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法 要求：在下面所给的三个图中作答 10将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原 三角形面积的 9 倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍 11下列图形经过折叠不能围成正方体的是 12把 2、4、6、8、10、12 这六个数字依次写在

3、一个立方体的正面、背面、两个侧面 以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，则最 第 2 页 右边的正方形上的数字是 13将若干个边长为 1 的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形，如 图： 那么，要拼接成周长等于 18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图 形 三、找规律 143+12、6+10、12+8、24+6、48+4、 是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算 式的计算结果是 15按规律填数： 2，4，7，11，16， 12，19，33，61，117， 16找一找规律，再在横线里填上适当的数3、4、5、8、7、16、9、32、 四

4、、其他问题 17请你任意写出 5 个真分数 18光明小学参加课外活动小组的人数统计如图所示，则该校参加课外活动小组的共有 人 192019 年 4 月 lO 日是星期日，则 2005 年 6 月 1 日是星期 20一个活动性较强的细菌每经过10 秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱 的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20 秒就分裂为两个活动性较弱的细菌问： 一个活动性较强的细菌，经过60 秒可繁殖多少个细菌？ 21赛马比赛前，五位观众给A、B、C 、D、E五匹赛马预测名次 甲说： “B第三名， C第五名 ” 乙说： “E 第四名， D 第五名 ” 丙说： “A第一名， E第四名 ” 丁

5、说： “A第二名， B 第一 ” 戊说： “A第三名， D第四名 ” 结果每人都只预测对了一半“ 请问：这五匹马的名次是怎样排列的？” 22作家 A、B、C、D、E依次坐成一排为同学们签名售书，已知每位同学恰好找座位相 邻的三位作家签名， 已知一共有 22 个同学同时找到 B和 D 签名，并且 C一共签名 38 次，A 比 E多签名 6 次，那么 B 一共签名次 23如图， ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是 12 平方厘米，三角形AOD的 面积比三角形 BOC的面积少 12 平方厘米，那么，梯形ABCD的面积是平方 第 3 页 厘米 242019 年学校 1 月 20日开始放寒假，

6、 3 月 1 日上学，学校放了天寒假 25假设某餐厅备有肉4 种，鱼 3 种，蔬菜 5 种，有位客人预计肉、 鱼和蔬菜各点一种， 他有种点菜的方法 26将自然数按下面的形式排列，试问：第20 行最左边的数是，第 20 行所有 数的和是 27芳芳说：“ 我 13 岁，比惠惠小 3 岁，比萍萍大一岁 ” ；惠惠说：“ 我不是年龄最小的， 萍萍和我差 4 岁，萍萍是 11 岁” ；萍萍说：“ 我比芳芳年龄小，芳芳10 岁，惠惠比芳 芳大 2 岁，” 以上每人所说的三句话中，都有一句是错误的，则芳芳多少岁？惠惠多 少岁，萍萍多少岁？ 2019 年小学四年级奥数竞赛试卷 参考答案与试题解析 一、计数问题

7、 1 【分析】 最左边的位置有 3 个小朋友可以选，中间位置还有2 个小朋友可以选，最后 一个位置只有 1 个小朋友可以选；各个位置上可以选的方法的积就是总的次数 【解答】 解：321=6（种） ； 答：有 6 种不同的排列方法 故答案为： 6 【点评】 本题也可以采取给三人编号，然后写出全部排列的方法求解 2 【分析】 分类计数，分只有一种，只有两种逐个列举即可 【解答】 解答： 5+1=6 2+2+2=6 2+2+1+1=6 2+1+1+1+1=6 1+1+1+1+1+1=6 共有 5 种方法 第 4 页 故答案为： 5 【点评】本题考查了筛选与枚举问题，关键是确定分类的办法和凑数的范围，

8、要注意按 顺序列举 3 【分析】 单个的小三角形有12个，由三个小三角形组成的三角形有6个，由九个小 三角形组成的三角形有2 个，则可以求出三角形的总个数 【解答】 解：图中有三角形： 12+6+2=20（个） 故答案为： 20 【点评】 此题关键是将三角形进行分类再计数 4 【分析】 如下图所示，那么在55 方格中，画一条直线，最多穿过9 个方格 【解答】 解：在 22 方格中，画一条直线最多穿过3 个方格， 2+1； 在 33 方格中，画一条直线最多穿过5 个方可知， 3+2； 以此类推，那么在55 方格中，画一条直线，最多穿过5+4=9 个方格 答：那么在 55 方格中，画一条直线，最多

9、穿过9 个方格 故答案为： 9 【点评】 此题考查了数与形结合的规律，以上两种方法都可得解 5 【分析】结合题目的要求， 我们不妨先设出四个小朋友，然后具体分析 （过程见解答） 即可得出答案 【解答】 解答：设这四个小朋友分别是a，b，c，d，则收到 a 送的礼物有 b、c、d 三种 可能，下面不妨以其中的一种可能为例分析： 以给 b 为例： b 收到 a 送的礼物 那么 b 送的礼物如果给a，那么必然是 c 和 d 交换礼物，这是一种 b 送的礼物如果给了c，那么 c 不能给 a 只能给 d，所以 d 要给 a，这也是一种 同理 b 的礼物给了 d 又是一种 则总共有 1+1+1=3种即 a

10、 送给 b 有 3 种； 同样，若给 c 和 d 也是各有 3 种； 因此共计 3+3+3=9种 故：此空为 9 【点评】 解答此题关键是理解题意，按要求进行分析即可得出答案 二、几何图形问题 第 5 页 6 【分析】 根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4 条边，并且 这 4 条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择 【解答】 解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4 条边，并且 这4条边还相等，只有菱形满足这一条件， 故答案为：菱形 【点评】 此题考查了利用对称设计图案 7 【分析】 借助正方形和线段构成的角来比较角的大小：1=180 （ 3+4） ，

11、 2=180 （ 4+5）=180 24很明显 34， 所以 180 （ 3+4）180 24即 12 【解答】 解：1=180 （3+4） ，2=180 （4+5）=180 24很明显 3 4， 所以 180 （ 3+4）180 24即 12 【点评】 利用正方形来确定角的度数 8 【分析】 先写出分个图形阴影部分的面积与整个图形面积的比，然后比较这几个比值 的大小，从而得出答案 【解答】 解：由题意知： A、把圆平均分在了6 份，阴影部分的面积与整个图形面积的 比值是：， B、把正方形平均分成了8份，阴影部分的面积与整个图形面积的比值是： ， C、把正方形平均分成了8 份，阴影部分的面积与

12、整个图形面积的比值是：， D、通过割补法可知，阴影部分的面积与整个图形面积的比值是：， 通过比较可知最大的为， 故答案为： B 【点评】 此题考查了分数的意义和大小比较 9 【分析】 根据等底等高的三角形面积相等划分即可 【解答】 解： （答案不唯一） 【点评】 本题考查了等底等高的三角形面积相等的灵活应用 10 【分析】 根据题干分析可得，原三角形与新三角形相似三角形，相似比是1：3根 第 6 页 据相似三角形的性质可得： 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，相似三角形的 周长的比等于相似比由此即可得出答案 【解答】 解：根据题干可得原三角形与新三角形相似，相似比是1：3， 由相似三角形的

13、性质可得：周长的比等于相似比， 即：原三角形周长：新三角形周长=1：3 答：新三角形的周长是原三角形的周长的3 倍 故答案为： 3 【点评】 此题考查了相似三角形的相似比与它们周长的比以及面积的比的性质 11 【分析】 根据正方体展开图的常见形式作答即可 【解答】 解：由展开图可知： A、B能围成正方体； C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体 故选 C 【点评】展开图能折叠成正方体的基本类型有：“ 一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一， 三，二 ” 12 【分析】 根据正方体的特征和展开图的形状可知，2 在正面， 4 在背面； 6 和 8 在侧 面；10 和 12 在上下面；由此

14、解答 【解答】 解：通过上面的分析得：最右边的正方形上的数字是4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查正方体的特征及展开图的形状 13 【分析】 先从变化中观察，寻找规律细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形 时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加2 或 4，据此分 析解答即可 【 解 答 】 解 ： 因 为两 个单 位六 边形 拼接 的图 形的周 长只 能是10， 18 10=8， 8=4+4=4+2+2=2+2+2+2，所以当拼接图形的周长等于18 时，所拼接的单位六边形有4 个、5 个、6 个或 7 个，如下图： 【点评】 本题考查图形的规律 三、找规律 14 【

15、分析】观察算式可以发现，式子中有两个加数，第一个加数3、6、12、24、48、 依次扩大 2 倍，第二个加数12、10、8、6、4 依次减少 2，据此规律，第六个算式 是 96+2=98 第 7 页 【解答】 解：第一个加数 3、6、12、24、48、 依次扩大 2 倍，第二个加数 12、10、8、 6、4 依次减少 2， 第六个算式为： 482+（42）=96+2=98 故答案为：98 【点评】 观察式子，找出式子的变化规律，然后运用总结的规律解决问题 15 【分析】 后一个数是前一个数依次增加2，3，4， 所得 1912=7，3319=14，6133=28，11761=56，依次增加 7

16、的 1、2、4、8、16 倍 即可 【解答】 解： 16+6=22 117+716=229 故答案为： 22，229 【点评】通过观察数字的特点，找出相邻两个数之间的倍数关系或者差之间的关系，再 由此求解即可 16 【分析】 奇数项是它前面的奇数项加2 所得，偶数项是它前面的偶数项乘 2 所得， 由此得出答案 【解答】 解：9+2=11， 322=64； 故答案为： 11，64 【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化 关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 四、其他问题 17 【分析】 根据真分数的定义解答即可 【解答】 解：由题意知，分

17、子小于分母的分数叫真分数，所以任意写出的5 个真分数可 为： 故答案为：、； 【点评】 此题考查了真分数的定义 18 【分析】 由于条形统计图的高度代表了数量的多少，所以要求参加课外活动小组的 共有多少人，只要把所有小组的人数加起来即可 【解答】 解：6+9+15+20+25+30， 第 8 页 =105（人） ； 故答案为： 105 【点评】 此题考查了学生根据条形统计图回答问题的能力 19 【分析】 先求出从4月10日到6月1日经过了多少天，再求这些天里有几个星期， 还余几天，根据余数判断6 月 1 日是星期几 【解答】 解：4 月 10 日到 4 月 30 日经过了 20 天，5 月有

18、31 天，再到 6 月 1 日又经过 1 天； 共经过： 20+31+1=52（天） ， 527=7（周） 3 （天） ； 即 6 月 1 日是星期三 故答案为：三 【点评】本题先求出经过的天数， 再求这些天里有几周， 还余几天， 然后根据余数推算 20 【分析】每一个活动性较强的细菌都会分解，经过60 秒仍然是 1 个一个活动性较强 的细菌；根据一个活动性较弱的细菌每经过20 秒就分裂为两个活动性较弱的细菌， 而每 10秒又会分裂出 1 个活动性较弱的细菌，列举出60 秒内它们的数量 【解答】 解：一个活动性较强的细菌最后只剩下1 个； 活动性较弱的细菌分裂过程如下： 第 10 秒：1 个，

19、 第 20 秒：1+1=2（个） ， 第 30 秒：2+1+1=4（个） ， 第 40 秒：2+2+1+1=6（个） ， 第 50 秒：4+2+2+1+1=10（个） ， 第 60 秒：4+4+2+2+1+1=14（个） ， 14+1=15（个） ； 答：一个活动性较强的细菌经过60 秒可繁殖 15 个细菌 【点评】根据两种不同的细菌分裂方式分别求出60 秒时它们各有的数量，再相加即可 21 【分析】 根据丙说： “A第一名， E第四名 ” 假设 E不是第四名，则 A 是第一名就正 确，那么丁说： “A第二名， B 第一 ” 都错误，这与每人都只预测对了一半相矛盾； 所以 E是第四名是正确，据

20、此进一步解答即可 【解答】 解：根据丙说： “A第一名， E第四名 ” 假设 A 是第一名，则 E不是第四名， 第 9 页 那么丁说： “A第二名， B第一” 都错误，这与每人都只预测对了一半相矛盾； 所以 E是第四名是正确， 则，根据戊的表述可得A 是第三名， 再根据甲的表述可得 C是第五名， 因为 A 是第三名，再根据丁的表述可得B是第一名， 则剩下的 D 就是第二名， 综合上述可得， B是第一名， D 是第二名， A是第三名， E是第四名， C是第五名 【点评】条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判 断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的， 那么

21、与他的相反情 况是成立的 22 【分析】同时找到 B 和 D 签名的肯定找了 C签名，因为 C一共签了 38 次，这样就可 以确定找 A 和 E签名的次数之和是3822=16次， 再由 A 比 E多签名 6 次可以求出 A 签的次数，因为找A 签名的人肯定找 B签名，所以可以推算出B签名的次数 【解答】 解： 3822=16（次） （16+6）2=11（次） 11+22=33（次） 故填 33 【点评】 此题的关键是分析3822=16次所代表的含义是什么 23 【分析】根据等量加等量差不变， 可知三角形 ABD和三角形 ABC的面积的差也是 12 平方厘米，由此可以求出三角形ABC的面积，据此

22、分析解答即可 【解答】 解：SAOD+SAOB=SABD，SBOC+SAOB=SABC， 则三角形 ABD的面积比三角形ABC的面积少 12 平方厘米 SABC=12+12=24（平方厘米） S梯形ABCD=24+12=36（平方厘米） 故填： 36 【点评】 本题考查的是三角形和梯形的面积计算 24 【分析】 2019 年的 1 月份有 31 天，2 月份有 28 天，据此解答即可 【解答】 解：3120+1+28=40（天） 故填： 40 第 10 页 【点评】 本题考查的是周期问题 25 【分析】 根据题意可得，肉有4 种选择，鱼有 3 种选择，蔬菜有5 种选择，根据乘 法原理可得，共有

23、435=60种选择；据此解答即可 【解答】 解：435=60（种） 故答案为： 60 【点评】 本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第 n 步有 mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1m2m3 mn种不同的方法 26 【分析】观察数阵可得规律， 每行数据的个数是奇数列， 先求出第 19行有多少个数， 即 1+2（191）=37 个，再求出 19 行的总个数 1+3+5+ +37=361，再进一步解答 即可 【解答】 解：1+2（191）=37（个） 1+3+5+ +37=1919=361（个） 1+2（

24、201）=39（个） 所以，第 20 行最左边的数是 361+1=362； 第 20 行最后一个数是： 361+39=400 第 20 行所有数的和是：（362+400）392 =762392 =14859 故答案为： 562；14859 【点评】一般地说，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规 律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 27 【分析】根据题意可知： 芳芳说的 “ 我 13岁” 和萍萍说的 “ 芳芳 10 岁” 这两句话中肯定 有一句是对的，有一句是错的，据此分析解答即可 【解答】 解：假设芳芳 13 岁是对的，则芳芳10 岁就是错的，此时惠惠比芳芳大2 岁， 则惠惠是 15 岁，芳芳比萍萍大1 岁，则萍萍是 12 岁，这样惠惠和萍萍就相差3 岁， 和惠惠说的 “ 萍萍和我相差 4 岁” 相矛盾，不符合题意 所以芳芳是 10 岁，此时惠惠 13 岁，萍萍 9 岁 答：芳芳 10 岁，惠惠 13 岁，萍萍 9 岁 【点评】 本题考查的是逻辑推理 第 11 页