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1、阜新市高级中学20132014 学年高一第三次月考数学试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合 2 |10 ,Ax xmxAR若，则实数m的取值范围是（） A4m B4m C40m D40m 2已知函数0fxxaxa a， 2 2 0 0 xx x h x xx x ，则,fxh x的奇偶 性依次为（） A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数 C 偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数 3为了得到函数( 2 )yfx的图象，可以把函数(12 )yfx的图象适当平移，这个平移是 （） A沿x轴向右平移 1个单位 B
2、 沿x轴向右平移 1 2 个单位 C沿x轴向左平移1个单位 D 沿x轴向左平移 1 2 个单位 4设 )10(),6( )10( , 2 )( xxff xx xf则)5(f的值为（） A10 B 11 C 12 D 13 5三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的（） A内心 B 外心 C 垂心 D 重心 6长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个 球的表面积是（） A25 B50 C 125 D都不对 7设有直线m、n和平面、，则在下列说法中，正确的是( ). A.若m/n,m,n, 则/ B.若m,mn,n, 则/ C.若m/n
3、,n,m, 则 D.若m/n,m,n, 则 8在 ABC 中， 0 2,1.5,120ABBCABC,若绕直线BC旋转一周，则所形成的几 何体的体积是（） A. 9 2 B. 7 2 C. 5 2 D. 3 2 P A B C V E D F 9如右图所示， 正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心）中，,D E F分别是,VC VA AC的中点， P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是 （） A 0 30 B 0 90 C 0 60 D 随P点的变化而变化。 10把正方形ABCD沿对角线AC折起 , 当以,A B C D四点 为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD
4、和平面 ABC所成的角的大小为（） A90 B60 C45 D30 11. 若函数my x|1 | ) 2 1 (的图象与x 轴有公共点，则m的取值范围是 ( ) Am 1 B 1m0 Cm 1 D0m 1 12在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 ACDB的余弦值为（） A 1 2 B 1 3 C 3 3 D 2 3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案写在题中的横线上。 13. 若 1 ( ) 2 ax f x x 在区间( 2,)上是增函数，则a的取值范围是。 14直二面角l的棱l上有一点 A，在平面, 内各有一条射线 AB， A
5、C与l成 0 45，,ABAC，则BAC。 15 在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA, 过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是_ 16. 设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，n / /，则nm若/ /，/ /，m，则m 若m/ /，n / /，则mn/ /若，则/ 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本题 0 分）已知：正方形ABCD与正方形ABEF不共面，N、M分别在AE 和BD上，AN=DM. 求证
6、：MN /平面BCE. 18、 ( 本题 12 分) 已知正方体 1111 ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（） C1O 面 11 AB D； （2 ） 1 AC面 11 AB D 19( 本题 12 分）已知函数( )f x的定义域是),0(，且满足()( )( )f xyf xfy, 1 ( )1 2 f, 如果对于0xy, 都有( )( )f xf y, （1）求(1)f； （2）解不等式2)3()(xfxf。 20（本题分）如图，ABC为正三角形，CE平面ABC，BD/CE且CE=CA=2BD, M是EA的中点 . 求证 :（ 1）DE=DA （2）平面BDM平
7、面ECA D1 O D BA C1 B1 A1 C 21、 （本题分）设0x2，若函数y=1 2 24 2 2 1 a a x x 的最小值为 2 3 ，求 a 的值。 22. （本题分） 如图，正四棱柱 ABCDA B C D 1111中，底面边长为2 2 ，侧棱长为4， E、F 分别为 AB 、BC的中点， EFBDG 。 （1）求证：平面 B EFBDD B 11 平面 ； （2）求点 D1到平面B EF 1 的距离 d； （3）求三棱锥 BEFD 11的体积 V 。 数学参考答案 CDDBC BCDBC BC 13、（ 2 1 ，+） 14 、 60 0 15、11 16、（ 1）（
8、2） 17. 证明：（方法一） 连结AM并延长交BC于G 则 NE AN = MB DM = MG AM 所以EGMN /5 又MN平面BCE EG平面BCE 故MN /平面BCE10 （方法二）过N做直线NH/EB交直线AB于H 连结MH 因为 HA BH = NA EN = MD BM 所以HM/AD/BC5 于是平面MHN/ 平面CBE MN平面MHN 所以MN /平面BCE10 18、连结 11 AC，设 11111 ACB DO 连结 1 AO， 1111 ABCDAB C D是正方体 11 A ACC是平行四边形 ACCA 11 且 11 ACAC 2分 又 1, O O分别是 1
9、1, ACAC的中点， 11 OCAO且 11 OCAO 11 AOCO是平行四边形 4分 C1O AO1 , AO1 面 11 AB D， 1 C O面 11 AB D C1O 面 11 AB D 6分 （2） 1 CC面 1111 A BC D 11! CCB D 又 1111 ACB D， 1111 B DAC C面 111 ACBD即 8分 同理可证 11 ACAB， 10分 A B C D E F M N G A B C D E F M N H 又 1111 D BABB 1 AC面 11 AB D 12分 19、 （1）令1xy，则(1)(1)(1), (1)0ffff 3分 （2
10、） 1 ()(3)2 () 2 fxfxf 4分 11 ()()(3)( )0(1) 22 fxffxff 3 ()()(1) 22 xx fff， 3 ()(1) 22 xx ff 8分 则 0 2 3 0, 10 2 3 1 22 x x x xx 12分 20. 证明： （ 1）如图设N为AC的中点，连结BN、MN. 因为ABC为正三角形， 所以ACBN 又因为ECMN /，ECBD / 所以BDMN /且BDCEMN 2 1 故 四边形MNBD是平行四边形，DMBN / 4 由于ACBN，ECBN 所以BN平面AEC 所以MD平面AEC 所以AEMD 故DE=DA8 （2）由（ 1）知
11、MD平面AEC，MD平面BDM 所以平面BDM平面ECA12 21、12 2 1 2 ay x 4 2,0x 4, 12 x 5 当1a时，由 2 3 11 2 12 a解得0a或2a（舍）7 当41a时， y 最小值为1，不符合题意9 B M D C E A N 当4a由 2 3 14 2 12 a解得5a或3a（舍）11 综上：0a或5a 12 22、如图，连结AC 正四棱柱 ABCDA B C D 1111的底面呈正方形 AC BD 又 AC D D 1 AC 平面 BDD B 11 E、F 分别为 AB 、BC的中点 EF/AC EF平面 BDD B 1 平面 B EFBDD B 11
12、1 平面 4 分 （2）在对角面 BDD B 11中，作 D HB G 11 ，垂足为H 平面 B EFBDD B 111 平面 ，且平面 B EF 1 平面 BDD BB G 111 D HB EFH 11 平面，且垂足为 D H 1 为点 D1到平面B EF1 的距离 在 Rt D HB 11中， D HD BD B H 1111 sin D BA B D B HB GB B B GB D H 1111 111 1 1 1 22 2 24 4 17 4 4 17 16 17 17 sinsin 8分 （3） VVVD HS BEFDDB EFB EF 11111 1 3 1 1 3 16 17 1 2 217 16 3 12分