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1、2009 年高考模拟试卷 数学（理科） 考试时间 120 分钟满分 150 分 本试题卷分第卷和第卷两部分。全卷共4 页，第卷1 至 2 页，第卷3 至 4页。满分150 分， 考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第卷（共 50 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B 互斥，那么 P（A+B ）=P（A） +（B） 如果事件A、
2、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A） （B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： knkk nn ppCkP)1 ()( 球的表面积公式S=4 2 R （其中 R 表示球的半径） 求的体积公式 3 3 4 RV （其中 R 表示球的半径） 一、选择题：本大题共10 个小题；每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的 1如果复数 (1ai)i (aR)的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于（） 【原创】 A 1 B1 C 2 D2 2右图是一个几何体的三视图，根据 图中数据，可得该几何体的表面积是
3、 （） 【原创】 A32 B16 C12 D8 3若函数f (x)=loga(x+b)的大致图像如右图，其中 a， b 为常数，则函数g(x)=a x+b 的大致图像是（ ） 【原创】 4已知 l,m 为两条直线，则下列条件中可以判断平面与平面平行的是（） 【原创】 4 左视图 4 2 正(主)视 俯视图 B x y O1-1 -1 1 A x y O1-1 -1 1 C y x O 1 -1 -1 1 y D x O 1 -1 -1 1 x y O 1 -1 -1 1 A/,/llBll, C/,llD/,/,mlml 5 设平面区域D 是双曲线 2 2x y1 4 的两条渐进线和椭圆 2
4、2x y1 2 的右准线所围成的三角形含边界及 内部，若点 (x ，y) D，则目标函数z= x+y 的最小值为（） 【深圳市一模改编】 A1 B2 C3 D6 6定义行列式运算： 12 1423 34 aa | a aa a aa ，将函数f(x)= 3cosx | 1sin x 的图像向左平 移 m 个单位 (mo)，若所得对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（） 【根据试题研究改编】 A 2 3 B 3 C 8 D 5 6 7在右图的表格中，如果每格填上一个数后， 每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列， 那么 x+y+z 的值为（） 【原创】 A4 B3 C 2 D 1 8设 m、n
5、都是不大于6 的自然数，则方程1 2 6 2 6 yCxC nm 表示双曲线的个数是（） 【原创】 A49 B36 C 25 D16 9下图给出的是计算 100 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（） 【根据课本习题改编】 （A）.i100 （B）i50 （D）im 恒成立，求实数m 的取值范围； （） 若关于 x 的方程axxeexf xx ln)(在区间e e , 1 上恰好有2 个相异实根， 求实数 a的取值 范围。【优化设计p146 改编】 萧山六中喻森杰 P A B CD E 2009年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：
6、本大题每小题5 分，满分 50 分 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B B A A C B B D 二、填空题：本大题每小题4 分(第 16 题前空 2 分，后空2 分 )，满分 28 分 11n= 4012 8 35 1360 140a1 1521xxx或161；117 三、解答题：本大题5 小题，满分72 分写出文字说明、证明过程和演算步骤 18.解： () 4 2sin(2)(xxf2 分 T=4 分 () 1 , 2 2 ) 4 2si n ( 4 5 ,0 4 2 4 3 , 8 xxx7 分 f(x) 的最大值为2最小值为 1 9分 由Zkkxk2 24
7、22 2 11分 得到Zkkxk 8 3 8 13分 又 4 3 , 8 xf(x)的单调递增区间为 8 3 , 8 14分 有另外解法，如利用图像解题的，相应的给分。 19.解： （） 27 8 ) 3 1 () 3 2 ( 222 4 C4 分 （） 27 16 ) 3 1 () 3 2 () 3 2 ( 33 4 44 4 CC9 分 （）设该车在十字路口停车等候时间为t，则时间t 的分布列为 12 分 则停车时间的数学期望为.min 27 49 27 11 3 27 16 114 分 20.解： （）连结BD交AC于O,连结EO,则 1 / 2 EOPB,且 1 2 EOPB, 又PB
8、平面EAC,EO平面EAC,PB/平面 EAC.4 分 时间 t(min) 1 3 概率 P 27 16 27 11 （） ABCDCDAD CDPAD PADABCDADPDCPAD CDPDC ABCDPAD 矩形 面 面面面面 面 面面 正三角形 PAD 中， E 为 PD 的中点，所以，AEPD， 又PDCPADPD面面，所以， AE平面 PCD .9 分 （）在 PC 上取点 M 使得 1 4 PMPC。 由 于 正 三 角 形P AD及 矩 形ABCD ， 且AD=AB ， 所 以 P DA DA BD C 所以，在等腰直角三角形DPC 中，EMPC， 连接AM，因为 AE平面 P
9、CD，所以，AMPC。 所以，AME为二面角APC D 的平面角。 12 分 在Rt AEM中， 3 2 tan6 12 22 AE AME ME . 即二面角 APCD 的正切值为 6 15 分 证法二： （） 设 N 为 AD 中点，Q 为 BC 中点， 则因为P AD 是正三角形， 底面 ABCD 是矩形，所以，PNAD， QNAD，又因为侧面P AD底面 ABCD ，所以，PNABCD面，QNPAD面. 以 N 为坐标原点， NA、NQ、NP 所在直线分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系.设1AD，ABa， 则 3 0,0, 2 P， 1 , ,0 2 Ba， 1 ,0,0 2
10、A， 1 , ,0 2 Ca， 1 ,0,0 2 D， 13 ,0, 44 E. 13 (, ,) 22 PBa, 13 (,) 4 24 a EO 2PBEO, 1 / 2 EOPB,又PB平面EAC, EO 平面EAC,PB/平面 EAC.4 分 （） 33 ,0, 44 AE ， 13 ,0, 22 PD ，0, ,0DCa， 3133 0 4242 AE PD ，6 分 0AE DC8 分 所以，,AEPD AEDC. O N M E AB C D P 又PDDCD， ,PD DCPDC面 ，所以， AE平面 PCD .9 分 （）当1a时，由（ 2）可知： 33 ,0, 44 AE
11、是平面 PDC 的法向量；10 分 设平面 PAC 的法向量为 1 , ,x y zn，则 1 PAn， 1 ACn，即 13 0 22 0 xz xy ，取1x，可得： 3 1, 3 yz。所以， 1 3 1,1, 3 n。 12 分 向量AE与 1 n所成角的余弦值为： 1 1 31 7 44 cos 7 37 2 3 AE AC n n . 14 分 所以， tan = 6 . 又由图可知， 二面角 APCD 的平面角为锐角， 所以，二面角 A PCD 的平面角就是向量AE与 1 n 所成角的补角。其正切值等于 6. 15 分 21.解： （）由sin 2 1 32FPOF 得, sin
12、 34 FPOF 34 sin cos t FPOF FPOF 由 得 t 34 tan2 分 344t 3tan1 又,0 故夹角的取值范围为) 3 , 4 ( 5 分 （）设),( 00 yxP则.0,0 00 yx 由（）知 2 ) 13( 3434 tan ct 又32 2 1 0 ycS OFP , 34 0 c y7分 2 0)13( 34 0 34 ccx c 又由 ， 得cx3 0 9 分 62 34 32 34 )3( 2 22 0 2 0 c c c cyxOP 10 分 当且仅当 c c 34 3 即 c=2 时， 62minOP，12 分 此时),3, 2(),3232
13、(OMOP 8)03()22()03()22(2 2222 a 16 2 a、,12 2 b 故所求椭圆方程为1 1216 22 yx 15 分 22. 解： ()1()()( xxxx exxeeexxf因为 2 分 00)(,00)1()( xxfxexxf x 得得由 3 分 则 f(x)的单调递增区间为)0 ,(单调递减区间为),0( 4 分 ()由（ 1）知， f(x) 在0,2上单调递减，在-2,0上单调递增， 又 2 2 2)2(, 2 2)2(ef e f 6 分 所以 2 min 2)(2,2exfx时，故 m 2 2e9分 （）由题意，方程即为0ln 2 12 axx. 记 g(x)= axxln 2 12 ,定义域为),0( 又110)(, )1)(1(1 )( xxxg x xx x xxg或得由 所以 g(x)在区间上单调递增上单调递减，在区间, 1 1 , 1 e e 11 分 只需 g(x)在区间个实根上各有和1, 1 1 , 1 e e ， 于是 0)( 0) 1( 0) 1 ( eg g e g 解得 2 2 1 1 2 1 e a14 分